数学建模与数学教学

邓艳娟

（中国青年政治学院，北京 100089）

数学建模与数学教学

邓艳娟

（中国青年政治学院，北京 100089）

本文明确了数学建模融入高校数学教学的必要性和途径.

数学建模；能力；教学

国际教育委员会向教科文组织提出：培养21世纪人才的目标是培养学生学会四种本领，即：“学会认知、学会做事、学会合作、学会生存”.实际上就是要求教师要运用现代教育技术的方法来培育学生学会运用认知工具和已有经验，学会发现问题、学会探究知识、学会建构知识、学会继续学习的本领.这就要求青年一代具有丰富的知识和实践的能力.

越来越多的高校开设数学建模课程，因为他们意识到数学建模有助于我们培养这样的学生，但是增设一门课程就是我们解决问题的有效途径吗？我们先来看看数学建模的定义：有人说数学建模就是将现实生活中的问题抽象为数学的语言，用数学的方法对问题进行解答，并将得到的结果返回到实际中进行检验来评判方法的正确性.也有人简单的定义为将生活中的实际现象抽象化.不管怎么说，其中关键的是过程和转化的问题.这实际上是一种在学习中应该要掌握的能力，所以有部分教学人员在教学中实施了应用题教学这种教学模式.数学建模对学生综合素质要求较高，数学应用题的教学取得了一定的成效.但数学建模所涵盖的范围要大得多，数学建模问题常常是非数学领域中的问题，数学建模过程更加突出地表现为对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和使用过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程等，这些对学生在各方面的能力要求较高，学生在数学建模过程中普遍感到“繁”和“难”，不知用什么来解答，对数据的感悟能力比较差，缺少数学建模意识，甚至有些学生还对数学建模产生恐惧心理，产生一种外在压力，现阶段这种应用题数学建模教学活动实际操作还起来还比较困难.

我们教学者重新来思考理解数学与数学建模的含义.19世纪恩格斯定义：“数学是关于空间形式和数量关系的科学.”数学是关于模式和秩序的科学.人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立了一套规范化的思想体系，它就是数学.通过数学建立模式可以使知识条理化，并揭示自然界的奥秘.由此可见数学的本身就是一个数学建模的过程.著名数学家霍格本曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的”.通过对数学史的研究，不仅有助于了解世界数学宝库中中外各国数学家令人神往的成就及其为科学事业献身的感人品格和不同寻常的经历，更重要的是通过了解数学惊心动魄的发展历程，探索先人的数学思想，有助于掌握数学发展的规律，指导数学的进展，预见数学的未来.数学既是创造的，也是发明的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考.我们的数学教学应当努力还原、再现这一发现或发明的过程，从数学家的废纸篓里寻找数学知识的源泉.我们教学者自己应该意识到数学建模不仅仅是应用数学，还包含数学本身的发展建立.

讲到数学本身的学习，我们都知道它是一种思维的训练.思维是人的心理过程中最复杂的心理现象之一，是人脑对客观事物的本质属性及其内在规律的反映.事物的本质属性，指的是能决定事物的主要特征的、某一类事物共同的不可缺少的根本特性.事物的内在规律，主要是指事物之间的因果关系和必然联系.据我们现在科学研究所发现（或公认）的，无论是自然现象还是社会现象，以及几乎世界的一切事物的存在，都是“有序”的.这种有序性就是事物内在的规律性.思维，就是人类专门去揭示事物的这种内在的本质属性和规律性的心理活动.思维是认识的最高层次.思维借助于记忆储备中的感觉、知觉所得到的材料为基础的.思维所考虑的是对象和现象的内部联系和规律性，而这些内部联系和规律性是简单直观所不能达到的，但它们很重要，因为它们是对象、现象和它们的相互关系的本质.思维有两个最基本的属性概括性和直接性.思维的概括性是建立事物之间的联系，把有相同性质的事物抽取出来，对其加以概括，并得出认识.如5只老虎.这就是一个根据事物的共性使用数量来概括事物的例子.思维的间接性是通过其它表徵来推断事物的能力，例如医生在给患者看病是，通过病人描述症状以及通过一些化验就可以得知病人的病情以及感染的何种病毒.思维的这种能力，把本无直接关系的现象联系在一起，使得人们不必去直接的接触某些信息，通过这些规律，便可以成功的揭露出这些事物的本质.以上两种属性赋予思维的能力，已经使得思维超出了感性的认识范围.例如在科学研究中，人类是不能通过感觉来直接理解的.但人类可以通过寻找其活动的规律，并对相同的规律加以概括，便可以间接的去理解它.思维可以通过归纳与概括掌握现实中事物的规律，还可以在以有的事物上，通过想象，建立全新的、不存在的事物.例如，发明家可以通过已经存在的物品，通过新的想象，对其加以改进，从而发明出新的物品.其能否成功关键取决于思维的推断是否与现实相符.其实，这也正是人类创造能力和创作能力的来源.思维是高级的心理活动形式，人脑对信息的处理包括分析、抽象、综合、概括、对比系统的和具体的过程.这些是思维最基本的过程.

说到这，我们会发现思维活动的本质与数学建模的精髓是一致的.所以我认为对数学建模的认识如果淡化数学二字，可能认识更深刻一些.培养学生的数学建模能力，不如说是培养学生的思维能力.那我们如何教学生，让学生了解并运用数学建模，我觉得更重要的是锻炼学生的思维.不单是简单意义上应用数学的思维；而是学生掌握数学发展过程中所蕴含的思想和想法，这种数学建模的思维过程.让学生明白，数学不仅仅是一些演算的规则和变换的技巧，它的实质内容、能够让人们终身受益的是思想方法.解决数学问题有很多思想方法，包括不同问题应用不同方法、相同问题可用不同方法、不同问题可用相同方法等.这会使学生开阔眼界，遇到新问题，除用原来的方法外，可促使他们想象更新的方法，这就是数学的创新能力.高等数学是高等院校学生的一门重要基础课程,它直接影响着学生许多专业课程的学习.在平常的教学中发现:由于内容的抽象性和逻辑性,高等数学课堂气氛总是严肃而沉闷,思维难以活跃,知识学习难以深入,久而久之,学生容易产生乏味感,更谈不上学好高等数学.教学中的数学问题应走出封闭的体系，增加综合发展性和思维开拓性，改变呆板的单一题型，减少机械模仿，淡化技巧形式，增加探索性、开放性的情景问题的研讨.数学课程除了应当作为一种科学工具去训练学生掌握和应用外，应当发掘数学中无价的精神内涵.把数学知识作为结构材料，去构建学生的思维活动与创新活动的过程，以培养学生良好的思维品质与创新能力；把数学精神作为教化材料，去培植学生的文化素养和文化品格，以形成一个人的科学态度，求实精神、顽强毅力、严谨作风、有条不紊的办事等“人之为人”的人格品质.数学教学不能急功近利.比如说函数的教学，首要的目的应是让学生了解实际生活中存在着各种因果关系，函数只是将这种相互联系用数学的形式表示出来，从而更好地去研究这种关系的内涵和外延.因此，函数教学的重点应该是展示并教会学生去寻找、揭示现实生活中的因果关系，其他的讨论则是第二位的，而现实的数学教学往往颠倒了它们的位置.俗话说十年树木、百年树人，教学的真正功能是在今后更长的人生路上，到了那个时候他还能感悟数学，那才是真正的数学素养.

在实施数学建模教学活动中，我们可以领略到数学教育改革的必要性，数学建模在教学中的实施是势在必行，并且要在数学建模教学方面取得突破还需做长期艰辛的努力，现在学生学习数学建模只是学非常简单的问题，应该说是处于较低级的阶段.学生准备走出社会，他们做的许多小论文和小设计，大多用到数学建模的知识，数学建模如何与学生的专业课联系起来，如何为专业课服务，这也是我们要思考的一个方向.

〔1〕项武义.有关数学教学模式问题的若干思考[J].数学教育学报,2001(4):74.

〔2〕黄翔.数学教育的价值[M].高等教育出版社，2004.

〔3〕明清河.数学分析的思想和方法[M].山东大学出版社，2004.

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