小学生心算能力发展研究综述

叶华奇

（ 广西师范大学 教育科学学院，广西 桂林，541004 ）

小学生心算能力发展研究综述

叶华奇

（ 广西师范大学 教育科学学院，广西 桂林，541004 ）

心算是指在没有外界工具的帮助下进行的算术操作活动。目前，国内外关于小学生心算能力的研究主要集中在心算加工的神经生理基础、心算的策略、心算的训练与教学等方面。心算生理基础的研究揭示心算活动产生的内部机制，策略研究揭示心算活动中不同的策略选择，训练和教学方面的研究则表明心算可以通过训练而提高以及如何更好地培养小学生的心算能力。这些研究成果对我们今后的相关研究和教学教育工作都有重要的借鉴价值。

小学生； 心算； 珠心算

心算（mental arithmetic or calculation）是指没有使用外界工具（如纸笔、计算器等）所进行的算术操作活动。在日常生活中，心算是一种重要的思维活动和技能，已经成为心理学家们高度关注的研究主题。而心算引起心理学家们的重视，也只有二三十年的时间。20世纪70年代以前，心算还没有受到重视，直到1972年Groen和Parkman的《A chronometric analysis of simple addition》发表。[1]80年代以来，心算领域的相关研究逐步增加，只不过这些研究多局限于行为层面。近年来，随着事件相关电位（ERP）、正电子发射断层扫描（PET）、功能磁共振成像（FMRI）和脑磁图描记术（MEG）等技术的应用，研究者可以在无损伤条件下研究正常被试完成认知任务时的大脑活动情况，探讨心算的神经机制，并建立起理论模型，这极大地推进了心算研究的深入。

一、心算的神经生理基础

在Groen和Parkman的研究中，发现心算存在两种认知加工方式：直接从长时记忆中提取算术知识与算术运算。一些简单的运算，如个位数的加减运算、乘法口诀表等，我们无需思维活动的参与，就可以直接地说出答案。这主要是我们直接从长时记忆中提取出了答案。而另外一些复杂的运算，如多位数的加减与乘除运算，我们的记忆里就没有现成的答案，往往需要纸笔或计算机，通过思维的参与，运算后才能说出答案。[1]

事件相关电位（ERP）、正电子发射断层扫描（PET）和功能磁共振成像（FMRI）等神经影像学技术是研究心算神经生理基础的最常用技术。这些技术被用于观察心算活动时两种认知加工方式的脑生理活动。Hongyu Yang等的研究就发现，大脑的前额叶是进行心算活动的重要区域。同时，他们还发现，当面对相同的任务，被试进行心算活动时，女性的成绩比男性要好。[2]在Kazui等的研究中，以九九乘法表为材料，要求被试背诵，发现被试左脑顶内沟、前运动区、辅助运动区以及额下回被激活；而当进行连续减法运算时，除这些脑区激活外，右脑顶区和两侧前额区也被激活。在这些区域中，左脑的顶内沟激活最为强烈。[3]Xiaolin Yu等的研究发现，中央区右后部在心算任务中，主导着交感神经的活动；随着副交感神经活动的减弱和交感神经活动的增强，脑的意识活动得到加强。[4]Gurber等则强调顶叶背外侧的角回和顶叶内侧的后扣带回、楔前叶是参与心算的专一脑区，当心算变得更复杂而需要应用一些计算规则时，左脑额叶下部出现明显激活。[5]综合这些研究，我们发现，心算的神经生理基础是复杂的，大脑的很多脑区与附属脑器官都参与到心算活动中。但普遍一致的观点是，额叶、左脑顶内沟与右脑顶区是心算活动产生的神经生理基础。

二、小学生心算的策略

策略是指向知觉对象的一种心理操作，个体通过使用策略可以达到解决问题的目的。心算策略的使用在心算过程中占据重要地位，决定着儿童心算的表现。

我国学者对心算策略的研究主要集中在对策略的归类与命名上。在我国台湾学者林彩凤的研究中，发现小学四、六年级儿童使用的心算策略包括：无条件舍去法、四舍五入法、相容数字法、取5为近似值、改良首位法、合10计算法以及粗略心算。[6]而我国学者司继伟运用口头报告法，对六年级儿童的心算水平与策略进行研究，发现六年级儿童有13种心算策略，分别为：（l）粗略心算；（2）结果凑整；（3）取整；（4）截取；（5）调整并修饰结果；（6）忽略尾数；（7）改变数位；（8）将小数调整为易解决小数；（9）采用共同分母；（10）看作单位数1；（11）将分数化为易处理小数；（12）加减分子分母；（13）调整为易处理分数。[7]

国外学者则着重研究心算能力的发展及其对心算策略选择的影响，Dowker使用心算熟练度任务、计算估算的评价任务和开放的计算估算任务对215名儿童进行测试，结果表明，心算的熟练程度随算术能力的发展而增加，随问题难度的增加而降低。儿童的起始算术水平制约着估算能力。算术水平比较低的儿童也使用一些估算策略，但是心算值往往是错误的。心算水平低的儿童表现较差的估算能力反映了其相关的正式算术知识的缺乏。[8]Forrester等要求5～8岁的67名儿童完成距离、面积和体积的估算任务。任务类型分“现实生活”形式和“数学作业”形式。结果发现被试主要使用5种策略解释其估算结果：不知道；想的；猜的；想象的（通过看和比较）；想象的（通过数数）。同时还发现，背景对估算策略有影响。表明差异与任务类型有关，儿童对“现实生活”任务得出低估的答案，而对“数学作业”任务往往会高估。[9]

心算的策略研究是心算研究领域的重点与热点问题，研究材料、工具等的不同，导致研究结果也不尽相同。随着各种各样的高科技研究工具的出现，如ERP、FMRI，心算的策略研究也必将越来越深入。

三、小学生心算的训练

通过数月至数年的反复训练，心算的能力可以得到提高，这在研究中已得到证明。有研究发现，通过训练，学生的心算能力增强，并且学生的注意力、观察力和记忆力等智力品质都得到了发展。[10][11][12]李平等采用事件相关电位方法，记录儿童加法听心算的反应时和行为数据的正确率，以考查心算训练对儿童听心算过程的影响。结果发现，经过心算训练的儿童加法听心算的潜伏期缩短、反应时加快、运算的正确率提高。[13]表明经过心算训练的儿童，加法听心算过程加快，心算训练有利于提高儿童的数字认知和心算反应速度。孙延超等同样采用事件相关电位的方法对32名儿童进行双位数加法心算实验，以探讨珠心算训练方式对儿童加法心算加工早期感知觉的影响。结果发现，在加法心算过程的早期阶段，经过训练的儿童比没经过训练的儿童，枕部P1、额中央区的N1波幅增大，而颞枕区N170以及额中央区P2波幅减小。[14]表明珠心算训练对儿童心算过程的早期感知有显著影响。王慧则主要研究心算训练对儿童自我调节的影响，发现经过心算训练后，儿童的自我调节能力得到提高。不同的训练任务，不同的训练时间，会不同程度地影响儿童的自我调节。[15]Marianne等的研究发现，通过训练提高儿童获取数值、数量信息的速度，心算的能力得到加强。[16]

四、小学生心算研究的总结及其对教学的启示

心算是一种心理特征。心算能力是一种重要的能力，能反映个体生理、心理发展的水平，是个体成熟的指标之一。小学阶段是心算发展的关键期，所以研究小学生的心算，揭示他们的心算特点、心算时采取的策略以及他们心算发展的水平至关重要。对心算的探讨有助于我们更深入地认识与理解人类的思维活动,也会为我们的现实生活提供有益的指导。任何一种心理活动都有复杂的神经生理基础，尽管目前心算生理基础的研究还没有完全揭露它的内部奥秘，但也给我们提供了一个大致的轮廓。相信随着研究的深入，心算的内部机制会越来越清晰。在心算生理基础上进行的策略研究则是为了探讨在心算活动的过程中，个体有哪些策略，以及个体会采取哪一个加工策略。这方面的研究结果，对小学数学教师的教学工作有一定的启发作用。在理解小学生心算生理基础和心算策略的前提下，就能够更好地从事数学教学工作。另外，心算是可以训练的，心算能力是可以提高的。心算训练的研究除了告诉我们心算可以通过训练而提高以外，还明确展示了如何更好地训练小学生的心算能力，小学生心算能力与其他心理技能的关系等方面的知识。这不仅仅值得教学一线的老师去关注，教育管理部门更应该重视，以便能更好地制定教学制度和开展训练。

[1] Groen G J,Parkman J M．A chronometric analysis of simple addition．Psychological Review，1972，79（4）：329-343．

[2] Hongyu Yang，Ying Wang，Zhenyu Zhou，Hui Gong，Qingming Luo，Yiwen Wang,Zuhong Lu．Sex Differences in Prefrontal Hemodynamic Response to Mental Arithmetic as Assessed by Near-Infrared Spectroscopy．Gender Medicine， 2009，6（4）：565-574．

[3] Kazui H， Kitagaki H，Mori E．Cortical activation during retrieval ofarithmetical facts and actual calculation: a functional magnetic resonance imaging study．Psychiatry and Clinical Neuroscience，2000，54：479-485．

[4] Xiaolin Yu，Jianbao Zhang，Dongdong Xie，Jue Wang，Chong Zhang．Relationship between scalp potential and autonomic nervous activity during a mental arithmetic task．Autonomic Neuroscience：Basic and Clinical，2009，146：81–86．

[5] Gruber O，Indefrey P， Steinmetz H，et al．Dissociating neural correlates of cognitive components in mental calculation．Cerebral cortex，2001，11： 350-359

[6] 林彩风．国小儿童估算能力及估算策略之分析研究[D]．国立台中师范学院初等教育研究所硕士论文，1995．

[7] 司继伟，张庆林．六年级儿童的估算水平与策略[J]．心理发展与教育，2003，（3）：35-40．

[8] Dowker,A.Young．children’s Addition Estimates．Mathematical Cognition，1997，3（2）：141-154．

[9] Forrester,M.A，Latham,J,&Shrie,B．Exploring estimation in young primary school children．Educational Psychology，1990，10（4）：283-300．

[10] Hatta T，Miyazaki M.Visual imagery processing in Japanese abacus experts．Imagination，Cognition &Pesonality，1989，9（2）：91-102．

[11] Kawaka L．Digit and shape memory fuction in soroban learners:Are soroban learners superior in general？Perceptual and Motor Skill，1995，(82)：75-80．

[12] Stigler JW．Abacus skill in Chinese children:Imagery in mental calculation．Michigan University dissertation，1982．

[13] 李平，李秀艳，甄玉清．珠心算训练对儿童听心算过程的影响[J]．中国健康心理学杂志，2008，（1）：102-103．

[14] 孙延超，李秀艳，王东，高卫星，赵仑．珠心算训练儿童加法心算的ERP早成分研究[J] ．心理发展与教育，2008，（3）：21-25．

[15] 王慧．珠心算训练对儿童自我调节能力的影响[D]．东北师范大学硕士学位论文，2009．

[16] Marianne D，Charles H,Rebecca L，Margaret S．The cognitive foundations of reading and arithmetic skills in 7-to 10-year-olds．Experimental Child Psychology，2005，91：113-136．

Abstract:Mental arithmetic means the arithmetic operations activities without the help of outside tools. At present, the researches on the primary students’ ability of mental arithmetic at home and abroad are mainly focused on the nerval physiological basis of mental arithmetic processing, the strategies of mental arithmetic, the training and teaching of mental arithmetic, etc. Physiological studies reveal the internal mechanisms of mental arithmetic activities, while strategy researches reveal the different strategy choice in mental arithmetic activities, studies on training and teaching suggest that mental arithmetic can be improved through training and how to better train students in mental arithmetic. These results have important reference value to our future teaching and research.

Key words:primary student; mental arithmetic; mental abacus calculation

（责任编辑 鲁娜娜）

Review on the Development of Primary Student’s Mental Arithmetic Ability

YE Hua-qi
( School of Education Science, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi 541004, China )

G44

A

1673-9639 (2010) 06-0120-03

2010-09-16

叶华奇（1986-），男，汉族，广西钦州人，广西师范大学教育科学学院09级发展与教育心理学硕士研究生，研究方向：认知发展与教育。