基于改进粒子滤波的机动目标自适应跟踪算法

王树亮，阮怀林，翁晓君

(合肥电子工程学院，安徽 合肥230037)

对运动目标(如船、飞行器等)的跟踪，主要使用雷达跟踪系统。在实际处理数据时，需要使用状态空间表示法对过程建模。在雷达跟踪系统中，目标位置的测量值是在与传感器位置相关的极坐标系下得到的。因此，雷达目标跟踪是一个非线性问题[1-3]。常用的非线性滤波方法有扩展卡尔曼滤波(EKF)和不敏卡尔曼滤波(UKF)，但这两种算法都基于模型线性化和高斯假设条件。在处理非线性非高斯问题时，Gordon[4]等首次将粒子滤波（PF）应用到状态估计中，PF不需要对状态变量的概率密度作过多的约束，它是非高斯非线性系统状态估计的“最优”滤波器。

跟踪机动目标时，若所建的目标运动模型与实际运动情况不吻合，滤波估计会出现发散现象。为了解决机动目标的跟踪问题，许多学者对此进行了深入研究，提出Singer模型[5]、半马尔可夫模型[6]等。这些模型都属于全局统计模型，考虑了目标所有机动变化的可能，适合于各种类型的目标机动。在此基础上，我国学者周宏仁教授提出了“当前”统计模型[7]，采用非零均值和修正瑞利分布表征机动加速度特性，因而更符合实际。常用的选取系统状态的先验分布作为粒子滤波提议分布的算法，由于没有考虑每个采样时刻量测带来的新息，因此在状态估计时误差较大。本文研究了在“当前”统计模型下融合EKF的粒子滤波（EPF）跟踪算法。

1 PF与EPF算法

首先考虑如下非线性模型：

式中，xk∈Rn为系统状态，fk为 n维向量函数，wk为 n维随机过程噪声，zk∈Rm为量测值，hk为m维向量函数，vk为m维随机量测噪声。在进行滤波前先作如下假设：过程噪声wk具有协方差阵Qk，量测噪声vk具有协方差阵Rk，两噪声相互独立。初始状态x0与所有噪声独立，其先 验 均 值 和 协 方 差 阵 ：E(x0)=xˆ0=xˆ0|0，cov(x0)=P0。

1.1 PF算法

粒子滤波利用一系列带权值的空间随机采样粒子逼近后验概率密度函数，是一种基于Monte Carlo仿真的最优回归贝叶斯滤波算法。

粒子滤波算法的基本步骤如下：

(4)输出xk的近似后验概率密度：

粒子滤波的两个关键问题是提议概率密度分布的选择和重采样策略的设置，本文算法的改进主要在提议概率密度分布的选择上，重采样策略选为多项式重采样[4]。

1.2 EPF算法

(2)在每一时刻用EKF更新每一个粒子，即：

(4)重采样；

(5)状态估计：

2基于“当前”统计模型的EPF算法

“当前”统计模型是基于卡尔曼滤波的一种非零均值时间相关机动自适应滤波模型，它能够有效地“追踪”机动。它假设目标加速度[7]满足：

假设采样周期为T，机动加速度自相关时间常数为α，此时机动加速度的方差(k)可表示为：

其中，amax和a-max分别是加速度的极限值。系统方差Q(k)=2α(k)Q0，Q0为与 α和T有关的矩阵。“当前”统计模型就是通过对加速度方差和系统方差进行实时调整的，以“追踪”机动的变化。

本文针对目标机动跟踪问题，采用“当前”统计模型进行系统方差调整，进而影响EKF的滤波方差。具体算法就是将式(7)中的 Qk-1用“当前”统计模型进行实时更新，其他按照EPF进行。

3仿真分析

为了验证该种算法的有效性，模拟仿真做匀速圆周运动的非线性运动，假设其机动常数为α，采样周期为T。其“当前”统计运动模型表示为：

极坐标下的观测方程为：

假 定 观 测 噪 声 方 差 ：vk，r～N(0，5)，vk，θ～N(0，0.001)。在圆周运动中，初始位置为 x0=y0=1 500 m，加速度为α=5sin(2πt/100)m/s2，T=1，α=0.01。 对基于“当前”统计模型的AEPF(Adaptive EPF)算法和无自适应的EPF(NAEPF)算法进行跟踪对比。

为对比AEPF算法和NAEPF算法，采用Monte Carlo仿真对比实验来评估算法的有效性。实验结果的评价指标采用状态估计质量。状态估计质量取均方根误差RMSE，定义为：

式中，N为Monte Carlo仿真次数，i表示第i次仿真，xi(k|k)和xˆi(k|k))表示第i次运行时k时刻目标状态的真值及总体估计，目标状态在本实验中为被测目标的速度和加速度。

以X方向为例，取Monte Carlo仿真次数为50，粒子数为300，图1为两种算法对目标位置的估计曲线，图2为两种算法对目标估计的均方根误差（估计值与理论值之间的均方根误差）。

仿真结果表明，“当前”统计模型算法结合粒子滤波算法能够很好地对非线性系统机动目标进行有效跟踪，其跟踪精度要高于无自适应机动模型算法。

在“当前”统计模型下，利用融合EKF的改进粒子滤波算法对机动目标进行跟踪。算法在对粒子提议分布密度函数进行计算时，利用EKF加入当前量测信息更加符合实际。而针对机动目标的追踪特性，则依靠“当前”统计模型实时对系统方差进行调整。仿真实验对该种算法进行了有效的验证。

[1]何友，修建娟，张晶炜，等.雷达数据处理及应用[M].北京：电子工业出版社，2006.

[2]万莉，刘焰春，皮亦鸣.EKF、UKF、PF目标跟踪性能的比较[J].雷达科学与技术，2007，5(1)：13-16.

[3]MUTHUMANIKANDAN P，VASUHI S，VAIDEHI V.Multiple maneuvering target tracking using MHT and nonlinear nongaussian kalman Filter[J].IEEE-International Conference on Signal processing，2008，4-6(1)：52-56.

[4]GORDON N，SALMOND D.Novel approach to non-linear and non-gaussian state estimation[J].Proc of Institute Electric Engineering，1993，140(2)：107-113.

[5]SINGER R A.Estimation optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES，1970，AES-6(4)：473-483.

[6]MCOSE R L，VANLANDINGHAM H F，MCCABE D H.Modeling and estimation for tracking maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES，1979，AES-15(3)：448-456.

[7]周宏仁，敬忠良，王培德.机动目标跟踪[M].北京：国防工业出版社，1991.

[8]DOUCET A，DEFREITAS N，GORDON N J.Sequential monte carlo methods in practice[M].Springer，New York.2001.