潜望镜镜管对流体激励的响应分析*

王云飞 陈维义

(海军工程大学 武汉 430033)

1 引言

当潜艇进入潜望状态时,作用于潜望镜上流体力产生的激励响应会降低潜望观察力。在一定条件下,当潜望镜的固有频率和涡泄频率接近时还可能会发生涡激共振。为此人们付出了很多去寻求涡激振动中流体与结构相互作用的潜在机制。

本文根据梁的弯曲振动原理,建立了潜望镜镜管的结构振动模型。然后分析了在不同航速下作用在潜望镜上的流体动力载荷,并以此作为外激励加载到潜望镜镜管的结构振动模型上。运用时域分析法求解出镜管对流体动力的结构响应。最后根据涡激振动微分方程,并基于对流体动力的假设,建立了潜望镜的涡激振动频率与航速的关系式。

2 潜望镜的固有频率计算

2.1 物理模型

把潜望镜镜管看作弹性梁,设其物理性质延伸管长度不变,由于其身管长度与截面高度之比大于10,满足简单梁的理论,故可将其简化为三支撑梁的力学模型,如图1所示。

图1 潜望镜管分析模型

2.2 潜望镜固有频率计算数学模型

简单梁的振动微分方程为

若单位体积质量ρ(x)=ρ=常数,横截面积A(x)=A=常数,横截面对中心主轴的惯性矩J(x)=J=常数,方程(1)简化为

式中

故方程(2)的解为

式(4)为梁振动的振型函数,其中Ci为积分常数。

AB段是两端固支,其边界条件为

BC段是两端固支,其边界条件退化为

CD段是一端固支的悬臂粱,其边界条件为

B点、C点、D点两点光滑连续,所以有

根据方程(4)由边界条件方程(5)～(8)可得一个关于ei(i=1,2,…,8)的代数方程组

3 流体对潜望镜的激励响应

3.1 伸距上的均布载荷

当潜艇潜望航行时,作用于潜望镜伸距部分的流体力有:迎面海水阻力,绕流海水阻力,海水波浪撞击力,当潜艇摇摆时,产生的摇摆水阻力和惯性力。这些力的综合影响,导致潜望镜伸距部分发生沿航行方向的弯曲。图2为镜管流体作用力分析模型。

图2 流体作用力分析模型

潜望镜相对海水的运动速度

海水绕流潜望镜的最大轨道速度

液体质点的最大轨道速度

1)迎面海水阻力和绕流海水阻力均布载荷q1

式中,c1根据雷诺数,查表求得c1=0.5。D为潜望镜镜管外径,取D=0.22m。

2)波浪撞击力均布载荷

式中,K2=0.707为潜望镜形状系数;h0=H/2为波浪海水质点的轨道半径。

3)潜望镜摇摆水阻力均布载荷

式中,C3为摇摆水阻力系数,根据摇摆速度算出雷诺数查表,取 C3=0.7;α0为艇摇摆角度(°),α0=±8°;T为艇摇摆周期(s),T=5～12s;R1,R2为潜望镜头部和第一支点到艇摇摆中心的距离(m),R1=20.1m,R2=22.6m。

4)潜望镜摇摆惯性力均布载荷

式中:ro=8000kg/m3,为潜望镜材料比重;g=9.81m/s3,为重力加速度;d=0.19m,为潜望镜镜管内径。

由式(10)～(13)可计算出不同航速下总均布载荷q合

3.2 激励响应

设梁自由振动的通解为

由正交条件可得到用正则坐标表示的梁对初始条件的响应为

从而得到正则广义坐标表示解为

由AB、BC、CD三段没有激振力正则广义力为零所以式(14)化简为

由DE段受激振力F作用。其激振响应最为强烈。设其初始条件为0,用δ函数表示集中力F即

DE段正则广义力

由式(14),(16)且初始条件为0所以DE段正则广义坐标

4 涡激共振

4.1 振动微分方程的建立

设CL和CR分别为升力系数和流体阻尼力系数,引进结构单位长度质量ms=Ms/L总及阻尼系数cs=Cs/L总和无量纲参数 x=X/D则振动微分方程为

4.2 振动微分方程的求解

流体作用于结构的升力和反力与结构的振动频率相同,因此可设流体系数为。

φ为升力与振体位移之间的相位角;φ1为反力与加速度之间的相位角。

激振力分量表示为

由CL与CR正交则

将 x=X/D,式(24)～(25)代入式(27)得

将式(23)～(27)、式(29)代入式(22)化简得

ce为流体动力阻尼系数

ma为结构单位长度上的附加质量

由式(30)～(33)解得

5 仿真与算例分析

5.1 固有振动计算

a=4m,b=2.5m,c=4.8m,ρ镜=7e+0.03kg/m3,m=3m;E=21e+0.10kg◦f/m2,J=5.1019e-0.05m4,S=0.0097m2由式(3)、(10)解得固有频率

5.2 涡激振动响应计算

取5级海情,浪高 H=2m,波长 λ=50m,海水密度取ρ海=104.6kg◦s2/m4。根据式(14)计算出均布力荷如表1所示。

图3为连续梁对外激励响应的时程位移图,根据图谱分析,三段响应中DE段位移响应最为强烈,响应幅度最大。

表1 不同航速下的均布力荷

图3 时程位移图

5.3 涡激共振

取惯性力系数CM=2,振动曳力系数CD=1无量纲参数US=1.6,共振曲线如图4所示,在使用航速内,镜管结构与流体未发生共振。其可能发生共振的锁定区域为15～18m/s。

图4 共振曲线

6 结语

1)将潜望镜模型简化为简支梁。利用梁的弯曲振动方程,建立潜望镜振动数学模型。

2)分析了5级海状况下,潜艇在潜望航行当中的受力,得出了潜望镜伸距部分受到的海水阻力。

3)利用振型叠加法,计算出系统对流体动力的时程响应。在数值模拟中,得出悬臂段的位移响应最为强烈。

4)计算出航速与涡激频率的关系,结构与流体的相互作用在使用航速内未发生共振。其可能共振区域为Vr=15～18m/s。

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