基于装备使用特点的备件优化及评估方法研究*

李大伟 张志华 刘天华

(海军工程大学 武汉 430033)

1 引言

备品备件的优化配置是装备保障的重要组成部分。一方面备件及时供应与否将直接影响装备作战效能的充分发挥;另一方面在保障供应前提下,尽量减少备件储备量能大大降低费用,提高存储设施的军事效益和经济效益。因此,根据装备的使用特点,合理配置其备件数量对降低保障费用,提高其战备完好性具有重要意义。

近年来,许多学者在备件保障度模型、备件最优库存模型等方面做出了深入的研究,如文献[1～2]。上述研究工作均是在装备处于长期使用的前提下进行备件数量的确定以及优化。然而对于许多装备(如鱼雷等水中武器)而言,在服役期间长期处于贮存状态,只有少部分因为战备、训练等原因而被使用,且相对于其贮存时间,该类装备的使用时间很短。同时,由于在贮存期内各类元器件零部件的故障率很低,所以在一段时间内,因贮存故障而引起备品备件需求数量几乎为零,即该类装备的备品备件需求主要是由其工作时间的长短来决定。因此,确定其备品备件数量必须掌握该类装备在一段时间内的使用时间和故障率。而实际直接收集该类信息是比较困难的,常常只能收集到在某一服役周期内的备件需求量。显然在仅仅已知备件需求量信息的情况下,直接利用文献[1～2]的方法是难以准确获得其备件数量的。文献[3]利用含零数据模型(Zero-Inflated data)模型[4～6]建立了长期处于贮存状态下装备的备件需求量模型。尽管考虑了装备贮存时间这方面的影响因素,但是由于没有考虑该类装备使用情况与备件数量的关系,所以准确预测装备的备品备件数量还存在一定的困难。

本文结合长期处于贮存状态下装备的使用特点,建立了备件需求量模型,提出了基于备件消耗信息的参数估计方法,并结合仿真事例,验证本文方法的可行性。

2 备件优化模型

对于装备而言,备件数量主要由使用情况与其自身可靠性水平决定。因为长期处于贮存状态下的装备在处于贮存期间故障率很低,所以因贮存故障而消耗的备件量是很少的,可以近似认为不需要备件。那么对于该类装备而言,其备件需求量主要由其使用特点和故障率决定。由此可见,确定装备的使用情况是优化该类装备备件数量的关键。

2.1 使用特点分析

为了建立装备备件需求量的数学模型,首先对长期处于贮存状态下装备的使用特点进行分析。为此,进行如下的假设:

1)装备可以重复使用,且每次使用后进行适当的维护保养能够恢复到规定的状态;

2)由于每个装备的使用寿命是有限的,为了有效保证其战斗力,所以应该限制装备的使用次数。例如鱼雷装备,若超过规定的使用次数就得将其改为永久战雷,不再重复使用。本文假设每个装备使用次数的上限为N0;

3)装备在一次使用过程中的寿命服从故障率为λ的指数分布;

对于大量需要贮存的装备而言,装备使用的次数比较少,只有少数装备处于使用状态,同时装备能否被使用也是随机的。相对于贮存时间而言,每次使用的时间比较短,所以装备使用次数可以认为取非负整数。考虑到装备的使用寿命等因素,该装备使用次数N一般是有限的,即可以取0,1,2,…,N0。设装备使用次数N的分布率为:

在非战争状态下,上式可以通过装备历年的使用情况来确定,也可以通过装备的使用特点进行合理假设。在该类装备使用信息较少的情况下,由于其长期处于贮存状态,少部分装备因为战备、训练等任务而被使用,所以一般可以假定其使用次数N的概率分布满足:

通常可假定N满足如下概率分布,则:

2.2 模型建立

由于装备故障次数服从泊松分布,那么装备使用一次故障次数k应满足下式:

其中τ(＞0)为平均每次使用时间。根据泊松分布的可加性,装备使用n次的故障次数k应该服从参数为nλ τ的泊松分布。

在已知装备使用情况的条件下,则利用全概率公式可以得到装备使用过程的故障次数分布为下式:

进一步化简可以得到:

当该装备使用次数N服从式(2)时,上式可以表示为:

当给定装备的保障度为 α(0＜α＜1)时,装备需要的备件数量应该满足如下的等式:

在获得参数ρ,λ后,由式(6)计算出来的备件数量k即为保障度α下的备件需求数量的最小值。

3 模型参数估计

为了获得装备需求的备件数量,需要利用装备的实际使用数据对模型的相关参数进行估计。

3.1 备件消耗数据结构

针对长期处于贮存状态下的装备而言,为了较好的估计模型相关参数,首先分析其备件消耗数据特点,给出其模型参数的估计方法。

在实际使用过程中,为了保证装备具有较高的战备完好性,通常会记录下装备的故障次数。因此可以收集到如表1所示的装备故障信息。

表1 装备的故障次数信息表

其中xi表示故障次数为i(i=0,1,2,…)次的装备数量。显然x0为没有发生故障的装备数量。

处于贮存状态下的装备,其故障率很低。在一段时间内,一般认为不被使用的装备的故障次数为零,因此故障次数为零的装备数量x0实际上是没有被使用与使用过但没有发生故障的装备数之和。

如果不考虑未被使用的装备数量影响,利用传统的方法估计参数,即假定装备故障次数服从泊松分布。那么可以直接得到故障率的估计式为:

一般而言,装备发生故障以后,为了能够充分发挥装备的作战效能会及时更换备件,所以装备的故障次数决定了备件需求量。因为式(7)估计出来的故障强度较小,所以会导致配置的备件数量小于实际需求水平,从而影响到装备的作战效能。

通过研究备件消耗的数据结构,将处于使用状态的装备和未被使用的装备分开考虑可以较为准确的估计λ。

3.2 参数估计

研究模型(5)的性质,考虑备件消耗数据结构,可以得出装备在一段时间内不发生故障的概率为:

而装备在一段时间内发生故障次数的数学期望为:

利用矩估计思想,获得参数ρ,λ的估计:

通过对方程(10),(11)求解,获得装备的故障率λ和被使用概率的点估计分别为,。显然λ=0是式(10)的一个解,但该解为其增解。因此,求解方程(10),(11)只需在(0,+∞)进行搜索。由文献[7]可知,矩估计,具有较好的统计性质。

4 数据仿真

为了验证模型的可行性,本文模拟产生了一批装备的故障数据,并利用上述方法对模拟数据进行处理,然后比较估计结果与实际情况的误差,判断本文所给方法的可行性。

假设某装备配备部队100台,相关参数如下:针对每一台装备而言,其使用概率为ρ=0.4,寿命服从故障率为λ=0.01的指数分布,使用上限为N0=4,平均每一次使用时间为τ=40h。根据上述参数利用计算机仿真,产生该装备在使用过程中出现的故障次数。经过整理,可以得到如表2所示的数据资料。

表2 装备的故障次数统计表

在不考虑使用状态的条件下,对表2数据进行卡方拟合检验,验证该类装备的故障次数是否符合文献[1]的泊松分布模型,可以得到χ2=12.4042≥.95(2)=5.991,拒绝原假设。利用传统的方法,通过式(7)计算得到λ=5.75×10-5≪0.01。因此说明在不考虑装备使用特点的情况下,利用传统的方法无法较为准确的估计参数。

根据表2的数据,利用式(10),(11)对 ρ,λ进行估计 ,获得矩估计值如下 :=0.451581,=0.007901。由此可见,估计结果与真值较为接近。为了进一步验证方法可行,利用上述参数进行多次模拟,获得ρ,λ的相对误差。在模拟了20组数据以后,得到:

估计值与真值的误差不大,说明矩估计法是可行的。

由此可见,针对长期处于贮存状态下的装备,使用本文的方法可以较为客观的确定故障率,从而得到装备的备件数量。

[1]李金国,丁红兵.备件需求量计算模型分析[J].电子产品可靠性与环境试验,2000(3):11～14

[2]张建军,李树芳,张涛.备件保障度评估与备件需求量模型研究[J].电子产品可靠性与环境试验,2004(6):18～22

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