单项法和系统法的备件利用率影响因素分析与比较*

魏曙寰，陈砚桥，金家善

（海军工程大学动力工程学院，武汉 430033）

单项法和系统法的备件利用率影响因素分析与比较*

魏曙寰，陈砚桥，金家善

（海军工程大学动力工程学院，武汉 430033）

针对保障方案制定阶段无备件消耗数据的实际情况，依据数量和费用定义了单项和系统的备件利用率，给出了单项法和系统法两种常用备件保障方案制定方法的备件利用率预计方法。通过分析和对比单项和系统法的备件利用率影响因素，指出随着质量和可靠性的提高，备件利用率呈下降趋势。制定长期备件供应规划、延长保障周期、施行集中存储、采用系统法制定保障方案等措施，能有效提高保障方案的备件利用率。

备件，备件保障概率，期望短缺数，边际效应

0 引言

备件是装备使用与维修的重要物资。为了满足装备维修保障需求，需要制定备件保障方案，规划备件的储备品种、数量、筹措与供应方式。围绕备件保障方案的制定与优化，国内外学者开展了大量的研究。Sherbrook C.C提出了METRIC模型［1］，使备件优化从单个备件配置拓展为多层级装备和多等级保障系统的配置。文献［2］对比分析了备件满足率与备件短缺量两种不同的优化目标函数，结果表明备件短缺量在完成供应规划目标上优于备件满足率，而备件满足率易于衡量备件供应管理水平。围绕多层级多等级的备件配置优化问题，文献［3-8］分别考虑备件保障概率、系统可用度、经费和空间约束等具体情况，建立了一系列备件配置优化模型。

上述文献均是针对满足备件需求开展研究，没有进一步分析备件储备后的消耗问题。国内外的备件供应实践表明，为满足装备战备完好性要求，备件大量积压的现象广泛存在，有必要在制定备件保障方案时，估计备件利用率，作为评价和改善备件保障方案的依据。本文针对备件保障方案制定阶段无消耗数据的实际情况，在依据数量和费用定义单项备件和装备系统的备件利用率的基础上，提出单项法和系统法两种常用备件保障方案制定方法的备件利用率预计方法，分析、比较两种方法的备件利用率的影响因素，为客观评价和改进备件保障方案提供依据。

1 单项法与系统法的基本原理

常用的备件保障方案制定方法有单项法和系统法。单项法针对不同备件的重要程度，给定备件保障概率，基于备件服从的寿命分布，计算备件储备数量。系统法以装备或系统的可用度为目标，通过比较不同备件期望短缺数的边际增量，确定所需储备的备件的品种和数量。

1.1 单项法

GJB4355-2002给出了指数、威布尔、正态等寿命分布的备件数量计算方法。由于威布尔、正态分布是多参数分布，分布参数获取较难，实际工程应用很少；而指数分布为单参数，具有指标易获得，计算所得备件储备数量保守、能够满足服从其他寿命分布的要求等优点，常用于备件储备数量的计算。

指数分布的备件储备数量计算公式为：

式中Pj为第j项备件保障概率，sj为储备数量，Nj为装机总数量，T为保障周期，MTBFj为该项备件的平均故障间隔时间。

依据式（1），可计算得到满足备件保障概率Pj所需储备的备件数量sj。

1.2 系统法

系统法并不设定各项备件的保障概率要求，而是以装备的供应可用度为目标函数。装备的供应可用度越大，在任务期间因备件短缺导致的停机概率越小。装备供应可用度的期望值A表示为：

式中I为规划的备件总项数，EBO（si）为第j项备件储备数量为sj的备件期望短缺数。

由式（2）可知，当各项备件的EBO（sj）取值最小时，A取得最大值。通常采用边际分析法，优化得到给定经费条件下A取最大值的备件保障方案。边际分析法的原理是，依据单位经费的EBO（sj）边际增量的大小，选择备件品种进行逐项追加，使每增加一个备件的单位经费的EBO（si）降低幅度最大，从而使A增值最大。单位经费的EBO（si）边际增量为：

式中Cj为第j项备件的价格。

为了便于与单项法比较，EBO（si）采用指数分布计算：

2 备件利用率的定义及计算方法

备件利用率是备件消耗情况与储备情况的比值，通常在备件消耗后通过统计得到。由于保障方案制定阶段无备件消耗数据，备件消耗数量suj通过故障率λj估计：

单项备件的利用率定义为备件消耗数量和备件储备数量的比值。由于依据单项法或系统法计算得到的备件储备数量sj可能小于备件消耗量的估计值suj。当sj=0时，表示该项备件不用储备，利用率为 0；当 0＜sj＜suj，表示该项备件的储备不足，利用率为1。单项备件利用率的计算公式为：

由于装备系统涉及的备件种类很多，不能简单地以数量评价装备系统的备件利用率。备件利用率定义为消耗备件的总金额和储备备件的总金额的比值：

3 备件利用率的影响因素分析

3.1 单项法的备件利用率影响因素分析

由式（1）和式（6）可知，单项法的备件利用率影响因素包括备件保障概率P、装机数量N、保障周期T和MTBF等。通过仿真计算，分析上述因素对备件利用率的影响，结果如图1～图4所示。

图1 不同P条件下的R随MTBF的变化规律

图2 不同N条件下的R随MTBF的变化规律

图3 不同P条件下的R随T的变化规律

图4 不同N条件下的R随T的变化规律

图1和图2显示，备件利用率R随MTBF增加而减小，期间存在阶跃升高的情况。这是因为备件消耗量的估计值suj随MTBF连续减小，储备数量sj随MTBF阶跃式减小（单位为1件）。备件利用率R为上述两者的比值，呈现为随MTBF增加而减小的过程存在阶跃升高的情况。说明随着备件质量和可靠性的提高，备件利用率呈下降趋势。

图3和图4显示，备件利用率R随保障周期T的增加而增加，期间存在阶跃减小的情况。这是因为备件消耗量的估计值suj随保障周期的增长而连续增长，而备件储备数量sj随保障周期T的增长阶跃式增加（单位为1件）。备件利用率R为上述两者的比值，呈现为随保障周期T增加而增加的过程存在阶跃减小的情况。说明制定长期备件供应规划，延长保障周期，可以提高备件利用率。

图1和图3显示，备件的保障概率P要求越低，备件利用率越高。这是因为备件保障概率P要求越低，备件储备数量sj越小，而同时备件消耗量的估计值suj不变，表现为备件利用率R升高。说明合理确定备件保障概率要求，可以提高备件利用率。

图2和图4显示，随着装机数量N的增加，备件利用率R提高。这是因为，备件消耗量的估计值suj随装机数量N增加而线性增加，但备件储备数量sj的增速变缓，表现为备件利用率R升高。说明扩大保障范围，施行集中存储，可以提高备件利用率。

3.2 系统法和单项法比较分析案例

通过比较式（6）和式（8）可知，应用系统法时备件的MTBF、保障周期T和装机数量N对备件利用率R的影响与单项法一致：备件利用率R随MTBF增加而减小，随保障周期T或装机数量N的增加而增加。因此，主要通过案例分析，比较系统法相对于单项法能否进一步提高备件利用率。

假设某装备的维修备件共计9件，各项备件基本属性见下页表1。不考虑故障件修复后重新使用的情况，以180 D（4 320 h）为保障周期，分别用单项法和系统法制定备件保障方案。

应用单项法时假设各项备件的保障概率要求一致。经计算得到的装备的供应可用度A、备件储备总费用C和利用率R随备件保障概率P的变化趋势如下页图5所示。装备的供应可用度A和备件储备总经费C随着备件保障概率P的增加而增加，备件利用率随着备件保障概率P的增加而减小。

系统法计算得到的备件储备总经费、备件利用率与单项法比较结果，如图6所示。在相同装备供应可用度条件下，系统法的备件储备总费用C低于单项法，备件利用率R高于单项法。说明应用系统法，通过动态比较各项备件单位费用的EBO（si）边际增量，对多项备件进行优选，可以进一步提高装备的备件利用率。

表1 备件基本信息

图5 单项法的A、C和R随P的变化趋势

图6 系统法与单项法的R和C的比较

4 结论

备件是实施装备维修保障的物质基础，是形成装备保障能力、保持装备作战能力的重要条件。制定备件保障方案时，合理选择备件品种和数量，提高备件利用率，对于降低装备保障费用，提高装备战备完好性具有重要意义。

本文在从数量和费用定义单项备件和装备系统的备件利用率的基础上，针对备件保障方案制定阶段无备件消耗数据的实际情况，给出了单项法和系统法两种常用备件保障方案制定方法的备件利用率预计方法，分析了两种方法备件利用率的影响因素。结果表明，备件利用率一方面取决于备件的MTBF，随着质量和可靠性的提高，备件利用率呈下降趋势；另一方面取决于备件的供应规划，制定长期备件供应规划，延长保障周期；合理确定备件保障概率要求；扩大保障范围，施行集中存储；采用系统法对备件品种和数量进行优选等措施能有效提高备件的利用率。

［1］SHERBROOKE C C.Optimal inventory modeling of system：multi-echelon techniques［M］.2nd ed.Boston：Artech House，2004.

［2］程海龙，康锐，韦艺，等.备件满足率与备件短缺量对比分析 ［J］.北京航空航天大学学报，2008，34（5）：580-583.

［3］王佩高，金家善.随舰备件动态管理及备件数量计算模型［J］.海军工程大学学报，2005，17（3）：103-106.

［4］张汝政，魏曙寰，陈砚桥.基于任务可用度模型的指数分布型备件随舰携行量计算模型［J］.海军工程大学学报，2011，23（4）：70-73.

［5］KARSTEN F，BASTEN R J I.Pooling of spare parts between multiple users：How to share the benefits ［J］.European Journal of Operational Research，2014，233：94-104.

［6］FRANCESCO C，GIULIO D G，MASSIMO T.Multi-echelon，multi-indenture spare parts inventory control subject to system availability and budget constraints［J］.Reliability Engineering&System Safety，2013，119（11）：95-101.

［7］魏曙寰，陈砚桥，金家善.空间和费用约束条件下的随船备件配置优化方法［J］.系统工程与电子技术，2013，35（12）：2540-2554.

［8］KAZEMI Z M，NOURELFATH M.Integrated spare parts logistics and operations planning for maintenance service providers ［J］.International Journal of Production Economics，2013，158：449-454.

Analysis and Comparison for Influencing Factors of Spares Utilization Between Single Item Method and System Method

WEI Shu-huan，CHEN Yan-qiao，JIN Jia-shan
（School of Naval Architecture and Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Aimed at the real case that the spares assumption data cannot be obtained in the making logistics plan stage，spares utilization for the single spare and the equipment system are defined according to number and cost，and spares utilization forecasting methods for single item method and system method which are the two most common spares logistics plan making methods are proposed.Through analyzing and comparing the influencing factors of spares utilization between single item method and system method，it is revealed that the spares utilization decreases as the quality or reliability of spares improve.Some effective measures to improve the spares utilization of the logistics plan are proposed，such as making long-term spares provisioning plan and extending logistics period，expanding logistics scope and implementing concentrated storage，making the logistics plan by system method，et al.

spare parts，probability of spares sufficiency，not out of stock probability，margin analysis

1002-0640（2017）10-0049-04

U674.7

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.011

2016-08-15

2016-10-16

中国博士后科学基金（20080431380）；海军工程大学自然科学基金资助项目（HGDQNEQJJ13006）

魏曙寰（1981- ），男，江西赣州人，博士。研究方向：舰艇装备综合保障。