坐标转换在铁路勘察设计中的应用探讨

张 江

(中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055)

1 概述

在铁路客运专线建设过程中,因设计时速较高,工程测量较以往的普速铁路测量有较大的不同。《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)和《铁路工程测量规范》(TB10101—2009)分别对边长投影做了长度变形值不大于1/100000和1/40 000的规定。因此,一条客运专线就要分为若干个工程独立坐标系。分带造成了边界子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内,给使用造成了不便。为了把各带连成整体,一般规定各投影带要有一定的重叠度,控制点将有两套坐标值,地形图将有两套格网,从而保证了边缘地区控制点间的互相利用,也保证了地形图的拼接和使用。

2 同椭球下的坐标转换

我国的地图投影一般采用高斯—克吕格投影。高斯投影是正形投影,保证了投影角度的不变性、图形的相似性以及在某点各方向长度比的同一性。由于采用了同样法则的分带投影,既限制了长度变形,又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式,进行由于变形引起的各项改正的计算,并且带与带之间的互相换算也能用相同的公式和方法进行。但在实际应用过程中,投影角度的不变性容易使人产生概念混淆。

在向某客运专线某标段提交设计资料时,JD3-JD4这条边跨越A带和B带,如图1所示。施工单位在复核设计资料时发现在A带下坐标方位角为93°16′55″,在 B 带下坐标方位角为 93 °40′46 ″,两者相差 23 ′51″。施工单位认为JD3-JD4这条边不是一条直线。

图1 JD3-JD4跨带示意

对施工单位所提出的疑问,利用坐标转换软件把A带下的JD3、DK3+700转换成B带下的坐标,把B带下的DK1+200、JD4转换成A带下的坐标。转换后的坐标如表1所示。

在每个带下,4点均为一条直线。在A带下坐标方位角为 93°16 ′55″,在 B 带下坐标方位角为 93 °40′46 ″。但并不能因为两者坐标方位角相差23′51″就下JD3到JD4不是一条直线的结论。因为该条直线是在两个不同的坐标系统内,高斯投影是保角投影,但并不是保坐标方位角,而是保两条直线的夹角。具体分析如下。

表1 各点在相邻A、B两坐标带下的坐标

表2 JD2-JD4在相邻 A、B两坐标带下的坐标

由表2中各交点坐标计算出的各直线边,在相邻A、B两坐标带下的坐标方位角及其夹角如表3所示。

表3 各直线边在相邻A、B两坐标带下的坐标方位角及其夹角

因此,一条直线的坐标方位角在不同坐标系下不同是正常的,不能因为直线的坐标方位角在不同的坐标系下不同,就下不是一条直线的结论。

具体施工时,一定要用同一坐标系下的控制点坐标和设计文件进行放样。在两个带的结合处,用两个带的控制点进行放样复核,避免错误的发生。

3 不同椭球间的坐标转换

某新建铁路在设计初期为时速120 km的普速铁路,故设计时测量控制网按照普速铁路的要求进行敷设。但后期设计变更为时速预留200 km。按规范要求需进行精密控制测量。故对本项目测量控制网进行了Ⅰ类变更设计,在全线重新布设了高等级的精密测量控制网(2000国家大地坐标系),并联测了原控制网(北京1954坐标系)下的GPS点若干个。对精测网CPⅠ、CPⅡ,同时计算出原坐标系统下的坐标成果一套,以便进行线位转换。

北京1954坐标系和WGS84坐标系之间的转换是两种不同的椭球参数之间的转换,一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型,即X平移,Y平移,Z平移,X旋转(WX),Y旋转(WY),Z旋转(Wz),尺度变化(DM)。若求得七参数就需要在一定范围内提供3个以上的公共点坐标对。

本项目转换前坐标系统为北京1954椭球,中央子午线为111°,投影面大地高0 m,转换后坐标系统为2000国家大地坐标系,中央子午线为109°54′,投影面大地高1 200 m和1 350 m。使用距起点直线距离70 km范围内CPⅠ两套坐标(北京54坐标和WGS84坐标)求七参数.再利用求得的七参数对CPⅡ进行坐标转换,转换的结果与利用控制网平差计算出来的CPⅡ进行比较,比较结果如表4所示。

表4 不同控制范围下CPⅠ匹配中误差及CPⅡ比较最大值

从表4的比较结果来看,误差随着控制范围的增加而增大,若转换范围控制在30 km以内,用CPⅡ复核时精度能够达到1 cm左右。铁路里程是线形增加,决定了控制点的分布是线形分布,这给利用七参数转换造成了困难。因此,在实际应用过程中,用户可根据不同项目坐标转换的精度要求,适当选取七参数的控制范围。

4 地形图坐标转换

初测阶段,为方便使用收集到的各种规划图及线路选线等工作,可采用北京1954坐标系或西安1980坐标系,国家标准3°带投影；定测阶段,根据规范对边长投影的规定,需把地形图转换到各自的工程独立坐标系内。以往的做法是找到图形转换前后相互对应的3个以上基础数据点,对这些基础点进行换带或不同坐标系之间换算后,按照数据点相对应的前后坐标位置,进行图形的移动和旋转,以此进行图形坐标换带或重投影转换。由于不能对图形进行整体变形纠正,所以这种方式只能适用于小范围、精度要求不高的图形坐标换带或重投影转换工作。如果是大范围的作业,则需要分别选点、计算、移动、接边检查等,具有很大工作量。

为了解决这个技术问题,我单位结合生产,利用MicroStation V8下Geographic软件包中的功能,通过反复摸索与试验,确定了新的图形坐标换带或重投影转换作业方法,并把它运用到实际生产中,这套方法通过实践检验是可行的,提高了工作效率、提高了工作质量,可以满足我单位现在各种数字地形图坐标转换生产要求。

另外,在不知道图形的坐标系统或与其相关的转换参数情况下,可以采用Warp变形纠正方式,对图形进行坐标转换。其转换精度取决于所选控制点的精度与分布状况。其主要原理就是选取若干控制点,根据转换前后控制点的坐标值关系,来对图形进行点对点方式变形纠正,此方法简单实用(如图2所示)。

图2 点对点方式进行地形图转换示意

5 结束语

对于目前已经开工进行勘测设计和施工的高速铁路,各设计院为了使CPⅠ和CPⅡ的长度变形满足规范要求的小于10 mm/km和25 mm/km的要求,采用较小的经度差或带宽进行分带投影的方式,从而导致整条线路分带过多,坐标系也过多,不论在设计方面还是在施工方面,都存在频繁的换带计算问题。研究不用进行换带计算、全线统一、边长投影变形更小的CPI控制网处理的新方法是今后值得研究的课题。

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