D92系列轴承内径量仪测量误差分析

邓伦和

(原江西轴承厂,江西 宜春 336011)

符号说明

db——标准件内径(半径为Rb)，mm

dg——被测工件内径(半径为Rg)，mm

dc——测头球直径(半径为rc)，mm

O——直角坐标系的原点，以标准件圆心为坐标原点(0,0)

Og——被测工件内径的圆心(x0,y0)

OS——D922内径测量仪上固定测头球的圆心(0,Rb-rc)

OZ——D922内径测量仪左固定测头球的圆心[-(Rb-rc),0]

Od0——动测头球对标准件时的圆心[0,-Rb-rc)]，即(xd0,yd0)

Od1——动测头球测量工件时的圆心(xd1,yd1)

在微型轴承生产中，D922轴承内径测量仪测量的内径尺寸偏差值常常发生失准，很大一部分原因是因为测头球磨损造成的；在同一规格的测量钩中，测头球直径的大小和标准器的尺寸偏差对测量值都有影响，为此进行了一些分析计算。

文中论及的D92系列是指D922，D923，D924和D925等轴承测量仪，此类轴承量仪主要是用来测量各类轴承内径的Δdmp，Vdsp和Vdmp。除D922外，其他仪器还可以测量轴承外内径D2和外圈沟道(包括Ke)的相关参数值，也可以测量外径和止动槽直径的相关参数值。该系列轴承测量仪用于内径测量其原理误差相同，故一并讨论之。

1 公式推导

以D922内径测量仪为例，推导测量误差计算公式，然后论及该系列轴承测量仪。内径测量仪测量内径采用比较测量法，有一个校对标准件和测量工件的过程，见图1和图2。

图1 被测工件内径大于标准件

图2 被测工件内径小于标准件

D922内径测量仪有上、下两个测量钩，上测量钩有2个固定测头球，依据相对操作者的位置分别称为上固定测头球和左固定测头球；下测量钩上只有一个测头球，随下测量钩仅作上、下运动，称作动测头球。

1.1 确定3个测头球圆心的原始位置

首先以标准件圆心为坐标原点，以(Rb-rc)为半径作圆，此圆与坐标轴交点OS(0,Rb-rc),OZ[-(Rb-rc),0]和Od0[0,-(Rb-rc)]分别为上、左固定测头球和动测头球的圆心(图1、图2)，并注意到上固定测点和动测点(测头球圆弧和标准件圆相切的点)都在标准件的直径上，也就是说此时是测量在标准件的直径上。

1.2 确定被测工件的圆心

y=-x

(1)

以上固定测头球圆心OS(0,Rb-rc)为圆心，并以(Rg-rc)为半径作圆。得圆方程：

x2+[y-(Rb-rc)]2=(Rg-rc)2

(2)

1.3 确定测量工件时动测头球圆心的坐标

因为动测头球只作上、下运动，即沿y轴作直线运动，该测头的圆心必定在y轴上，即：

x=0

(3)

以Og(x0,y0)为圆心，(Rg-rc)为半径作圆方程：

(x-x0)2+(y-y0)2=(Rg-rc)2

(4)

联立(1),(3),(4)式可解得动测头球圆心在测量工件时的y轴坐标为：

1.4 计算测量误差

动测头球的圆心由对标准件时的Od0平移到测量工件时的Od1，所移动的距离就是仪器通过量表反映的被测工件内径尺寸与标准件尺寸比较的偏差值。

已知：

yd0=-(Rb-rc)，

则仪器上显示的工件内径尺寸偏差为：

Δdy=yd0-yd1+Δdb。

式中：Δdy为轴承内径量仪测量的内径尺寸偏差，mm；Δdb为标准件内径实际偏差，mm。

工件内径实际尺寸偏差为：

ΔdS=dg-(db+Δdb)。

式中：ΔdS为轴承内径实际尺寸偏差(真值)，mm；dg为被测工件内径，mm；db为标准件内径，mm。

测量误差δ=ΔdS-Δdb,即：

(5)

2 对测量误差公式进行数学分析

测量原理误差δ=f(Rg,Rb,rc)为三元函数，其影响因素有工件、标准件和测头球直径。由于对(5)式求导分析有难度，故采用VB编程进行数据处理，并直接把处理结果写入ACCESS数据库(表1、表2)，再依据这些数据作图(图3～图5)。

图3 被测孔径变化示意图(dc=1 mm)

图4 测头球dc变化示意图(db=10 mm)

图5 标准件直径尺寸偏差变化示意图(db=3 mm,dc=0.8 mm)

表1 被测孔径和测头球dc的变化

分析可知：

(1)第(5)式是计算此类量仪的测量误差的通用公式，无论被测工件大于，还是小于标准件都适用。

(2)由图3可以看出，仅被测孔径变化时，则被测孔越小其测量误差越大。而且标准件尺寸偏差与被测件尺寸偏差之差越大其测量误差也越大。

(3)由图4可以看出，仅测头球直径变化时，测头球直径越大其测量误差越大。同样标准件尺寸偏差与被测工件尺寸偏差之差越大其测量误差也越大。但是如果测头球直径过小，接触面积太小，测点处接触应力大，工件容易划伤，测头球容易磨损，而使测量误差剧增。选择合适的测头球，做好周期检定工作，确保量具的精度处于受控状态是积极的措施。

(4)由图5可以看出，仅标准件尺寸偏差变化时，当其尺寸偏差等于允许的尺寸偏差(0～-0.008 mm)中值(-0.004 mm)时，其测量误差最小。同样标准件尺寸偏差与被测件尺寸偏差之差越大其测量误差越大；该差值等于0时，测量误差为0。所以标准件的尺寸偏差应尽量控制在允许的尺寸偏差的中值，以减少测量误差。标准器技术条件可按JB/T 6637执行，尺寸公差见文献[1]表1。

表2 标准件直径尺寸偏差变化

(5)D922从测量钩底面至测头球圆心距离为(18±0.01)mm须控制，这将影响到测量钩的移动传递到量表指针的移动的杠杆比是否为1∶1；支承转轴的轴承是否磨损，油脂是否发干而导致转动不灵活，量仪调校人员的技术水平和责任心都将造成量仪的测量误差变化。

(6)从数值上说此类测量误差不是很大，总测量误差为[2]：

式中：δa为测量仪器误差；δe为环境误差；δp为人员误差；δm为方法误差。

3 结束语

尽管是由D922推导出轴承内径测量仪的测量误差，只要把图1和图2各自按坐标原点顺时针方向旋转90°就是D923，D924，D925等量仪测量时的情形，故上述分析完全适用于D92系列轴承内径测量仪的测量误差计算。

影响测量误差的因素很多，为了确保测量精度，应对各组成因素加以控制，这对高精度轴承生产尤其重要。