浅谈转弯现象中的向心力来源

高建军

(华东师范大学物理系,上海 200062)

1 问题由来

转弯现象中的向心力分析,在中学物理中出现比较频繁.然而,由于转弯问题自身的复杂性,以及对相关物理概念本质认识的不明晰,有些中学教师对其向心力来源的分析,往往是不甚明确或有问题的.以最典型的滑雪转弯、冰刀转弯、汽车转弯问题为例,在高三学生中进行的调查显示,多数人认为其间的主要因素是静摩擦力.本刊2009年第5期上的文章“一个接触面上可以同时存在静摩擦力和滑动摩擦力吗”,就认为滑雪转弯时是由静摩擦力提供的向心力.

可是,笔者以为:在滑动过程中,是不会存在静摩擦力的.因此对于滑雪转弯和冰刀转弯而言,认为由静摩擦力提供向心力是有问题的.要弄清这个问题,我们需要先明白摩擦的产生机理及其特点.

2 摩擦本质

如图1所示,最早出现的机械啮合理论认为,摩擦表面存在凹凸不平的“山峰”和“山谷”,滑动过程中谷峰相嵌,形成阻力,产生摩擦力.那么为减小摩擦,就应将摩擦表面处理得尽可能平整光滑.但是研究发现,当达到一定程度后,摩擦力会随着表面粗糙度的降低而增大,此时机械啮合理论已经无法解释.

随后的粘着理论认为,物体的真实接触只存在于被压平的凸峰处,这些被压平的凸峰形成一个个粘结点,在滑动过程中,必须不断拉断这些粘结点.压力越大,被压平的凸峰越多,摩擦力就越大.它也能解释摩擦力为何与名义上的接触面积无关.但粘着理论只是在解释金属表面摩擦时比较有效,对于石头、玻璃等不发生粘着的物质并不适用.

分子-机械理论认为,滑动摩擦是摩擦面上凸峰的机械啮合和摩擦面上真实接触处分子吸引力的总和.对于较粗糙的表面,机械啮合为主,分子吸引力居次;对于较光滑的表面,机械啮合居次,分子吸引力为主.这就很好地解释了摩擦的产生.

对于静摩擦来说,我们知道它在一定范围内由外力决定,但是它的产生本质与滑动摩擦一致,都是因为存在机械啮合和分子间吸引力所致.相较于滑动状态,物体静止时尽管压力相同,但由于时间的积累效果,接触面间的被压平凸峰无论数量还是程度都要更多更高,所以无论是机械啮合力还是分子吸引力都要更大,相应最大静摩擦力就要比滑动摩擦稍大.物体静止时,一定范围内,凸峰可以向任意方向弯折,程度亦有深浅,所以静摩擦力大小方向相对多变;当物体滑动后,凸峰被拉断的数量及方向确定,因而不再表现为静摩擦力,而是大小、方向确定的滑动摩擦力.

图1

所以,一个接触面上不可能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力.

3 现象讨论

仔细观察后会发现,转弯状况都有个共同点:会发生倾斜.如图2所示,滑雪板会发生侧倾,冰刀亦会斜切进冰面,如此一来,产生的弹力并不完全沿竖直方向,这个弹力的水平分力可以提供转弯所需的向心力,而不必由静摩擦力来提供.然而,对于汽车转弯,它的倾斜似乎并不明显,这种微小的倾斜产生的弹力,其水平分力能完全提供汽车转弯所需的向心力么?

图2

这要从滑动摩擦与静摩擦的区别去分析.滑动摩擦在接触面间有相对运动,静摩擦在接触面间相对静止.汽车运动时,轮胎会发生较大的形变,与地面形成一个接触面,此接触面虽然不断变化却始终存在,在此接触面上,轮胎与地面会相对静止.因此虽然汽车整体在运动,但在这个不断变化却又始终存在的接触面上,能够产生静摩擦.汽车转弯所需的向心力,应该是由这个静摩擦和侧倾的弹力共同提供.

综上可知,汽车转弯时存在静摩擦力是没有问题的,但这并不代表,两者同时存在于同一个接触面上.由于汽车轮胎无法忽略的形变,在整体滚动的同时,存在局部的相对静止,所以看起来好似“动静并存”.如果由此类比,认为滑雪转弯、冰刀转弯、火车转弯等也是靠静摩擦力提供向心力,并进而断定滑动摩擦与静摩擦可以同时存在于一个接触面上,就大错特错了.对于刚体间的相对滑动,因为忽略形变,就不存在相对静止的接触面,不会有静摩擦产生,因此冰刀、滑雪板与地面间是不存在静摩擦力的.

1 刘国锡编.神奇的摩擦.北京:高等教育出版社,1990.

2 张春花.一个接触面上能同时存在静摩擦力和滑动摩擦力吗.物理教师,2009(5).