一道电学实验题最佳求解的探究

魏佳兵

(江苏省响水中学,江苏响水 224600)

在高考中,对“恒定电流”的考查重点是考其实验,实验的考查重点在于电压表、电流表、滑动变阻器等器材的正确选用和实验数据的处理分析.这类考题综合性强、难度高,对学生分析、解决问题能力以及创新、设计能力要求高.下面从一道例题出发,呈现其最佳解法的探究过程,以飨读者!

1 例题

小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某学生为了研究这一现象,用实验得到如表1所示的数据(I和U分别表示小灯泡的电流和电压).

表1

(1)该学生漏填了U=1.20 V时对应的电流,当时电流表如图1所示,请在表1中对应的空格内填上相应的读数;

(2)请画出该实验的电路图.可用的器材有:电压表(量程3 V,内阻约为2 kΩ)、电流表(量程 0.6 A,内阻约为 0.2 Ω)、滑动变阻器(0～ 5 Ω,1 A)、电源、小灯泡、电键、导线若干;

图1

(3)根据实验数据,在图2中画出小灯泡的U-I曲线;

(4)如果把与本题研究中完全相同的两个小灯泡接在电动势为1.5 V、内阻为2.0 Ω的某一电池两端,则每个小灯泡的实际功率是多少?(简要写出求解过程;若需作图,可直接画在第(3)小题的方格图中.)

图2

图3

2 解析

2.1 基础部分:第“(1)～(3)”问.

图4

(1)0.42 A;(2)观察表1所示的数据,显然满足“小灯泡的阻值小于的值”,所以应该采用电流表外接法;为了获得从零开始的多组 U和I数据,滑动变阻器应该采用分压式接法,如图3所示;(3)根据实验数据,描点、连线,如图4所示.

2.2 疑难部分:第“(4)”问

多数学生因无法找到两灯的工作点而束手无策!不妨先做如下练习,为思维“搭一步台阶”.

练习1.如果把与本题研究中完全相同的的一个小灯泡接在电动势为 1.5 V、内阻为2.0 Ω的某一电池两端,则小灯泡的实际功率是多少?(简要写出求解过程;若需作图,可直接画在第(3)小题的方格图中.)

解析:因为外电路只有一个小灯泡耗电,所以小灯泡两端的电压等于电源的路端电压,流过小灯泡的电流等于通过电源的电流,有

结合图 2中的标度,取两个坐标点:当 I=0时,U=1.5 V;当 I=0.5 A时,U=0.5 V.直接在第(3)小题的方格图中连接(0,1.5 V)、(0.5 A,0.5 V)两点,画出电源的U-I图像,如图 5所示.

由两图像的交点坐标(0.34,0.82)可得小灯泡的实际功率为

受此启发,学生茅塞顿开,感觉例题的第(4)问已经会做了.然而,多数学生会用下面的解法1.

解法1:(1)若两灯串联,则电源的路端电压 U′=2U,在表1中依次算出与2U对应的数值为0、0.40 V、0.80 V、1.20 V、1.60 V、2.00 V、…,直接在第(3)小题的方格图中画出两灯串联后总的U-I曲线和电源的U-I图像,如图6所示.由两图像的交点坐标(0.26,1.00)可得两个小灯泡的实际功率之和为

图7

(2)若两灯并联,则通过电源的电流 I′=2I,在表1中依次计算出与2I对应的数值为 0、0.24 A 、0.42 A、0.58 A、…,直接在第(3)小题的方格图中画出两灯并联后总的U-I曲线和电源的UI图像,如图 7所示.由两图像的交点坐标(0.51,0.50)可得两个小灯泡的实际功率之和为

点拨:“解法1”的主要思路是保持直线图像(电源的 U-I图像)不变,变换曲线图像(灯泡的 U-I曲线).该解法由于实际作图时用到的实验数据较少,特别是两灯并联的情况用到的数据更少,导致所描点的间隔太大,连线时准确性差,取值计算的结果偏差大,甚至容易超过实验误差允许的范围而出错.

事实证明,在图中较准确地画曲线困难,但借助直尺画直线容易.此题如果保持曲线图像(灯泡的U-I曲线)不变,变换直线图像(电源的 U-I图像),结果如何呢?请看下面的解法2.

解法2:(1)若两灯串联,则电源的路端电压为 U′=2U=E-Ir=1.5-2I(V),所以

结合图2中的标度,取两个坐标点:当 I=0时,U=0.75 V;当 I=0.5 A时,U=0.25 V.直接在第(3)小题的方格图中连接(0,0.75 V)、(0.5 A,0.25 V)两点,画出电源的 U-I图像,如图8所示.由两图像的交点坐标(0.26,0.50)可得每个小灯泡的实际功率为

(2)若两灯并联,则通过电源的电流为 I′=2I,电源的路端电压为

图8

图9

结合图 2中的标度,取两个坐标点:当 I=0时,U=1.5 V;当 U=0时,I=0.325 A,直接在第(3)小题的方格图中连接(0,1.5 V)、(0.325 A,0)两点,画出电源的 U-I图像,如图9所示.由两图像的交点坐标(0.23,0.42)可得每个小灯泡的实际功率为

点拨:比较“解法 1”和“解法 2”可见,当两灯串联时其答案一致,而两灯并联时答案相差较大.因为,特别是两灯并联时,“解法1”中描点才使用 3组数据,而“解法 2”中仍然使用了所有的原始实验数据,所以“解法1”误差较大,最佳答案应该是“解法2”.

可见,这类考题要求学生具备较高的综合实验能力,侧重考查学生的对“U-I”图像的理解和运用,因为“U-I”图像既可以反映电阻的伏安特性(据),也可以反映电源的外电路特性(据 U=E-Ir),还可以反映用电器的实际功率(据 P=UI).