图表数据信息类问题的基本类型分析

周红卫

(宁波万里国际学校,浙江宁波 315040)

要对一个对象进行细致的定量的描述离不开数据.如何处理这些看似繁杂的数据问题,得出数据背后隐藏的物理规律,是物理教学者和物理学习者都必须关注的一个重要问题.而命题者往往根据考核内容和考核对象的认知水平,从不同的角度考查学生“拿数据说话,向真理求索”的能力.这些数据分析型问题中提供的原始材料大多数是以数据、图表、图像等表示的,它们各有优点:数据、图表具有直接性,图像表示则有直观性和形象性.这就要求学生学会观察数据、图表、图像,进行数据分析处理、挖掘其中的隐含信息,学会将数据、图像、信息转换为文字信息,将文字、数据信息转换成图像信息,具备较强的信息转换能力.在处理该类问题时,我们必须从数据出发,通过观察数据、分析数据,找出相关的定量关系,继而建立模型,通过进一步研究得出物理规律.这也是研究问题常用的一种方法,要求学生有较强的信息转换能力.

1 通过对系列数据信息的比较筛选,考查学生对基础知识的认识水平

例1.有5个学生做实验,各组实验数据列于表1,若每位学生测量长度和时间的技术水平都一样,那么________测量结果更准确,由此计算出的重力加速度的大小约为________.

表1

分析:本题的考查背景是利用单摆测重力加速度的实验.涉及到两个主要问题:首先对于单摆模型的认识;其次是对于单摆测重力加速度的实验过程的认识,最后则是应用周期公式对重力加速度的计算.通过这些考虑最终选择第3组为题目答案,计算得结果为9.74 m/s2.

点评:此类问题中数据所体现的问题情景具体明确,只要通过简单比较就会发现所需信息易于筛选,适合于考核最基本的概念、模型和原理问题.

2 透过数据的呈现规律,考查学生基本运算能力、对基础知识和基本原理的理解和掌握

例2.如图1所示,有两本完全相同的书 A、B,书重均为5 N,若将两本书等分成若干份后,交叉地叠放在一起置于光滑桌面上,并将书A固定不动,用水平向右的力F把书B匀速抽出.观测得一组数据如表2.

图1

表2

根据以上数据,试求:

(1)若将书分成32份,力F应为多大?

(2)该书的页数.

(3)若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数 μ相等,则μ为多少?

解析:(1)从表2中可看出,将书分成2,4,8,16,…是2的倍数份时,拉力 F将分别增加6 N,12 N,24 N,…,增加恰为2的倍数,故将书分成32份时,增加拉力应为48 N,故力F=46.5 N+48 N=94.5 N.

(2)逐页交叉时,需拉力 F=190.5 N,恰好是把书分成64份时,增加拉力48 N×2=96 N,需拉力F=94.5 N+96 N=190.5 N.可见,逐页交叉刚好分为64份,即该书有64页.

说明:请注意,将书分成份数不同,有所不同.

点评:本题首先考核学生通过对已知数据的观察,寻找到具体存在的规律,然后通过对多页交叉的情景分析,检测学生对摩擦力中正压力的准确理解,其计算过程有一定难度.此类问题通过一个情景的创设,考核学生对于教材和大纲要求的基本知识和基本原理的掌握与理解.

3 通过学生对预设数据的分析,考查学生对实验结果的处理技巧和能力

例3.某学生在研究弹簧振子的周期和振子质量的关系时,利用同一根弹簧,记录了不同振子质量对应的周期值如表3.

表3

该学生在T-m坐标系中根据此表描点后发现T、m间不是正比关系,而好象是 T2∝m关系,请你进一步验证这一猜想是否正确?

分析:可以根据表中的 T值计算出相应的T2值填入表中,画出对应的 T2-m图像.如果所描出的点很接近在一条过原点的直线上,就可以确认 T2∝m关系成立.在给出的表3中增加一行对应的 T2值,如表4.

表4

如图2作出T2-m图像:得到的6个点可以认为在同一条直线上,因此可以确定 T2∝m关系成立.

图2

点评:将图表数据转化为图像信息,利用图像形象直观的特点得出结论.实际上这种处理方法是高中物理中最常用的实验方法之一,直观方便,能看出两物理量之间是线性关系还是其他函数关系,可以利用直线的斜率的物理意义求解某些物理量.其实在高中阶段,学生遇到的物理量间的关系并不是很复杂,如果通过摸索找到某种线性关系,那么具体的结果就比较明朗了.此类问题着重考核学生的实验探究能力,体现了学生平时学习中对实验数据处理的技巧性和灵活性.

4 将物理信息以数据的方式呈现,考查学生对物理过程的分析能力

图3

例4.如图3所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过 B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度,表5给出了部分测量数据.(已知物体在斜面上运动的时间大于0.4 s,加速度g取10 m/s2)求:

(1)斜面的倾角 θ.

(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ.

(3)物体在斜面上运动的时间 t1.

(4)t=0.6 s时的瞬时速度 v.

表5

分析:(1)由前3组数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为.由 mgsinθ=ma1,解得 θ=30°.

(2)由后2组数据可知物体在水平面上匀减速滑行时加速度大小为.由 μ mg=ma2,解得 μ=0.2.

(3)物体从静止出发到第5个数据经历的时间为1.4 s,设物体从静止出发运动到B点所用的时同为t,设物体在B点的速度为vB,则有 vB=a1t=5t,vB-a2(1.4-t)=vB-2(1.4-t)=0.7 m/s.解得物体在斜面上下滑的时间为t=0.5 s.

(4)t=0.6 s时物体在水平面上,其速度可以从第4个数据向前推Δt=1.2 s-0.6 s=0.6 s,即 v=v1+aΔt=(1.1+2×0.6)m/s=2.3 m/s.

点评:如果将本题的情景直接以文字叙述的方式呈现出来,可能难度会更小一点.本题的不同就在于将物理过程中的变化,以数据表格的方式呈现出来,比如斜面倾角的求解,增添了试题的神秘性,增加了学生的对问题的研究程序.

5 通过对特定模型问题的参数分析处理,考查学生对生活实践的思考和认知水平

图4

例5.如图 4所示,某种变速自行车有3个链轮和6个飞轮,链轮和飞轮的齿数如表6所示.该自行车的前后轮的直径为660 mm,人骑自行车前进的速度为4 m/s时,两轮不打滑,则脚踏板做圆周运动的角速度的最小值为

(A)1.9 rad/s. (B)3.5 rad/s.

(C)3.8 rad/s. (D)7.1 rad/s.

表6

解析:设链轮和飞轮的半径分别为r1和r2,转动的角速度分别为 ω1和 ω2,对后轮有

飞轮:ω2=ω后=12 rad/s,设链轮边缘的速度为 v1,飞轮边缘的速度为 v2,由两轮不打滑条件知v1=v2,有

得

至此,需要确定轮的半径与齿数间的关系.因圆周长L=2πr,又因每单位长度上的齿数 n是一定的,故总齿数为N=n2πr,即齿数与半径成正比,找到这一隐含条件对于解决此问题至关重要.设链轮和飞轮的齿数分别为 N1、N2,则有

点评:(1)很多学生不会做的原因是平时只用自行车,但对自行车的构造和各轮的关系没有搞清楚.

(2)传送带转动问题应注意:①同轴转动的物体各点的角速度相等;②同传送带接触的轮边缘的各点线速度的大小相等.

(3)对于车辆的运动要注意:①车前进的速度应等于车子的每个轮缘各点的线速度大小;②要搞清楚车前进的速度与角速度的关系.

物理学对问题的研究离不开生活,但是很多学生平时缺乏对生活的观察和思考,单纯的为了学习物理而学习物理,此类现象应该引起教师的思考,注重平时教学的引导和启发.

6 通过对数据和相关信息的分析,考查学生寻找简单物理规律的方法

例6.用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长.17世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1000,问最大拉力多大?由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如表7.

表7

(1)测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的长度成________比,与材料的截面积成________比.

(2)上述金属杆承受的最大拉力为_______N.

分析:(1)取截面积相同,长度不同的两组数据来研究受拉力后伸长量与长度的关系,由两组数据可得出它们成正比的关系;取长度相同,截面积不同的两组数据来研究受拉力后其伸长量与截面积的关系,由数据分析不难得出它们成反比.

(2)由以上分析可总结出材料的伸长量Δl与长度l、截面积 S以及拉力F的关系变成等式有:Δl=其中 k为常数,k=8×10-12m/N.故当 l=4 m,Δl=4×10-3m,S=0.8×10-4m2时,金属杆承受的最大拉力为

点评:本题的命题意图是依据图表信息,探寻物理规律,培养观察、发现、归纳物理结论的能力.物理实验数据以图表的形式提供直观的信息,透视这些信息,采用必要的方法,通过一系列的分析判断,如本题分析中先后采用的有控制变量法、待定系数法等,经过这么多步骤的综合性思维加工,便能发现隐含的物理规律.

综上所述,对图表数据信息类问题的处理,涉及到了高中物理的多方面,用到了解决物理问题的各种方法;因此教师在教学中要注意研究方法的教育,逐步培养学生对数据的敏感性,注意培养学生良好的读数据识图表的习惯和方法,注意各种形式的数字信息和物理信息的联系和转换,并注重对提取和处理有效信息的能力培养.