两种解法 殊途同归

闫智慧

(陕西省韩城市西庄中学,陕西韩城 715403)

沪科版高中《物理》选修3-4第20页的案例分析求解,颇受师生争议.本刊于2009年第9期发表了《由课本上一个案例的错解分析摆钟走时问题》(以下称为原文),笔者对教材中的求解和原文提供的解法,进行了深入的对比研究,发现教材中案例分析求解是完全正确的.而这两种解法,理论依据本质相同,可谓殊途同归.

解法1(教材中的解法):

由摆钟内部机械结构知道,时针在钟面上从“1”走到“2”,摆钟摆动的次数是恒定的,从地球到月球变化的只是摆动的周期.

设钟摆在地球和月球上的周期分别为 T1和 T2,时针从“1”到“2”钟摆摆动的次数为 n,则在地球上,t=nT1=1h,在月球上,t′=nT2=xh.于是有又因为所以,

可见,在月球上时针从“1”走到“2”时,在地球上已经过了2.45 h.

以上解法难理解之处有两点:

(1)由摆钟内部机械结构知道,时针在钟面上从“1”走到“2”,摆钟摆动的次数是恒定的,从地球到月球变化的只是摆动的周期.

从摆钟内部齿轮机械结构可知,钟摆摆动一次使时针转过的角度是确定的,因此,不论在地球上,还是在月球上,时针在钟面上从“1”走到“2”,时针转过确定的角度,钟摆一定摆动恒定的次数,只是在地球上和月球上完成的全振动的周期不同.

(2)在地球上,t=nT1=1h,在月球上,t′=nT2=x h.

在地球上摆钟的时针在钟面上从“1”走到“2”需要1 h,完成摆动次数为 n,周期为 T1,即有 t=nT1=1 h.

在月球上摆钟的时针在钟面上从“1”走到“2”时,完成摆动次数也一定是 n,周期为 T2,设实际(在地球上)需要时间 x h,即有 t′=nT2=x h.

突破了教材中求解的这两点,就可知道课本的案例求解是完全正确的.

原文认为此求解过程是错误的.笔者通过认真核对分析,发现原文在转录教材中该题的求解时,恰恰缺少了求解重要的头尾两部分,使求解理论依据不清楚,过程不完善,才得出错误的结论.

解法2(原文作者提供的解法):

摆钟内部齿轮机械结构决定,钟摆摆动1次(全振动1次),时针转过的角度相同,即钟面上显示的时间是相同的.

从地球到月球上重力加速度变小了,该摆摆动的周期变大了,导致实际(地球上)的时间内,完成的全振动次数变少了,故在月球上该摆钟的示数就变慢了.

设钟面上显示的时间为 t显,实际(地球上)时间 t实,钟摆摆动全振动 1次,钟面上显示的时间是Δt,即有

这样的求解也是完全正确的.

将此两种解法对比分析,二者理论依据的本质完全相同,只是切入点不同,方法不同而已,真可谓殊途同归.