从能量角度来分析电路中电流和电压的分配规律

丁 进

(广东省中山市实验高级中学,广东中山 528404)

对于一个物理问题,如果从不同角度去观察分析它,往往能得出问题所隐含着的多方面的物理意义.例如,如果从能量的角度来分析串并联电路的电压和电流分配规律时就会发现,在串并联电路中,电压和电流对电阻的分配规律都遵循着使电路消耗的功率为最小的极值原理.

以图1中所示的并联电路为例,设总电流为 I,通过电阻 R1、R2的电流分别为 I1、I2,总电压为U,电阻R1、R2两端电压分别为U1、U2,电路的基本特点是(1)I=I1+I2,(2)U=U1=U2.根据欧姆定律,可得并联电路的电流对电阻的分配规律是或而电路的总功率为 P=.现寻找上述电流分配规律和总功率取值的联系,从能量角度来揭示电流分配规律的物理意义.

假定并联电路总电流 I为已知,设通过电阻 R1的电流I1为变量,则通过电阻 R2的电流为 I-I1,这时电阻R1、R2消耗的功率分别为

图1

整个并联电路消耗的总功率为

这是关于电路总功率P随电流I1而变化的二次函数,对此式配方变形得

可以看到,当电流I1取不同值时,电路总功率P也随之变化,但只有当时,电路总功率才为最小值而电路总功率取最值的条件正是并联电路的电流分配规律,这时电功率的最小值 Pm=正是并联电路的实际消耗的功率.

因此,可以这样说,并联电路中电流是以使电路消耗的功率为最小值的方式而进行分流的.

对于串联电路,电压是不是以使电路消耗的功率为最小值的方式而进行分压的呢?

我们可以用相类似的方法来证明,以图2中所示的串联电路为例,设总电压为 U,总电流为I,通过电阻 R1、R2的电流分别为 I1、I2,电阻 R1、R2两端电压分别为 U1、U2,电路的基本特点是(1)I=I1=I2,(2)U=U1+U2.根据欧姆定律,可得串联电路的电压对电阻的分配规律是而电路的总功率为 P=

图2

同样我们假定串联电路总电压 U为已知,设加在电阻R1的电压U1为变量,则加在电阻 R2的电压为U-U1,这时电阻 R1、R2消耗的功率分别为

所以整个串联电路消耗的总功率为

此式是关于电路总功率P随电压U1而变化的二次函数,配方变形得

也可以看到,当电压 U1取不同值时,电路总功率P也随之变化,但只有当时,电路总功率才为最小值而电路总功率取最值的条件

所以串联电路中电压是以使电路消耗的功率为最小值的方式而分压的.由此从能量角度分析得到了这样的结论:在串、并联电路中,总电压或总电流都是以使该电路消耗的功率为最小值的原理进行分配的.