基于Fama-French三因素改进模型的再生水行业期望收益率研究

兰 峰

（西安建筑科技大学 管理学院，西安 710055）

0 引言

Fama和French（1992）的“预期股票报酬横截面研究”证明了在美国股票市场上β与股票平均报酬之间缺乏明显的正向线性关系，提出了与市场β相关的规模（size）和账面权益价值与市场权益价值比（BE/ME）能够解释平均股票报酬的横截面变动，摆脱了经典资本资产定价理论的影响，从而开辟了另一个研究资产定价的新思路[1]。

Fama 和 French（1993）首创 Fama&French(FF)三因素模型，通过模拟与规模和BE/ME相关风险因素的组合，发现这些因素能解释市场β不能解释的股票报酬的变化性，而且在美国股票市场上存在明显的规模效应和价值效应[2]。

国内外很多学者进一步证实了这个结论，即多因素模型比单因素模型更能解释股票收益率横截面数据的变动，其中杨炘和陈展辉（2003）[3]等学者检验了FF三因素资产定价模型在我国的适用性，并认为市场存在着公司的规模效应和股东权益账面市值比效应。

本文在总结国内外资产定价理论及其发展方向的基础上，结合国内研究现状和中国证券市场发展的特点，采用FF(1992，1993)的方法和FF模型来研究再生水行业期望收益率。

1 Fama-French三因素模型的改进

1.1 Fama-French三因素模型

在无风险资产存在的前提下，Fama&French(1993)建立的三因素模型为：

Fama&French将人们对股票的预期报酬E(Ri)与无风险资产报酬的差额(即股票的超额报酬)表示为市场组合预期报酬与无风险资产报酬差额[E(Ri)-Rf]，公司规模因素SMB(Small Minus Big)和价值因素HML(High Minus Low)的线性函数关系。具体来说，规模因素(SMB)等于小公司市值(ME)与大公司市值之差，市值等于股票的市价乘以普通股流通在外的股数；另一个价值因素(HML)等于高市值账值比(BE/ME)与低市值账值比率的差值。

然后通过这个模型的时间序列回归，得到模型中三因素与股票报酬的关系。

1.2 基于产业和市场层面的资本资产定价研究方法

穆启国（2004）[4]提出了将资产收益率采用产业和市场两个层次来研究，并提出了基于产业和市场结合的资本资产定价模型，认为资产收益率很难用单一的产业或市场指标进行解释，产业和市场两种力量的相互作用决定着资产的价格和收益率。资产收益率可以分解为基础价值收益率和市场交易收益率，其中基础价值收益率来源于公司的净资产收益率Roei，取决于公司行为，市场交易收益率来源于市净率的相对变化率所带来的收益率，与市场行为相关，而且交易收益率与市场收益率和净资产收益率之间的差额是线性相关的，可用公式表示为：

式中：ri为资产i在t到t+Δt时刻的期望收益率；

Roei为资产i在t到t+Δt时刻的净资产收益率，即基础价值收益率；

rm为资产组合m的市场收益率；

Roem为资产组合m的期望净资产收益率，即各个公司Roei的平均值；

βi为资产i期望收益率和资产i净资产收益率差额即交易收益率与市场收益率和净资产收益率之间的差额的相关系数。

1.3 结合再生水行业特征对Fama-French三因素模型的改进

我国再生水行业的发展还处于初级阶段，存在规模小、资金短缺、对再生水认识不足、相关硬件和软件条件不满足行业发展等多种问题，其中主要问题是再生水项目的生产规模还比较小，产生的投资收益也相对较少，没有形成产业规模效应，这一特征与FF三因素模型中的“规模效应”相反。2005年邓长荣、马永开[5]对我国证券市场行业收益进行三因素模型的实证研究发现，除了采掘业、电力煤气水行业对因素SMB、HML都没有通过检验，其它行业均通过了检验，间接说明了再生水行业期望收益率与规模是正相关的，即再生水行业规模越小，产生的期望收益越小，反之越大。在此，本文要针对再生水的这一特征对模型进行改进，使之符合再生水行业的特征。

根据再生水行业特征和以往的研究结果，从产业和市场的角度出发，对Fama&French三因素模型进行改进，改进后的模型为：

式中：Ri为资产i的期望收益率；

Roei为资产i在t到t+Δt时刻的净资产收益率，即基础价值收益率；

Rm为资产组合m市场收益率；

Roem为资产组合m的期望净资产收益率，即各个公司的平均值；

Rm-Roem为市场交易收益率，也可视为市场风险因素；

BMS＝大公司市值(ME)与小公司市值之差，即规模因素；

HML＝高市值账值比(BE/ME)与低市值账值比的差值，即价值因素；

bi,si,hi>0，为三个变量的系数。

2 样本的选取及数据处理

本文研究的样本时间区间是2000～2006年，数据是沪深两市交易的所有股票不考虑现金红利再投资的月个股回报率、月个股总市值、月个股帐面价值、月市场加权收益率以及个股年净资产收益率，这些数据均来自深圳国泰安信息技术有限公司提供的CSMAR数据库中的中国证券市场交易数据库和中国上市公司财务年报数据库。

利用从CSMAR获得的交易数据，将样本期间涉及污水处理和再生水供应的11家上市公司每月收益率进行加权平均，得出再生水行业的市场月收益率 Ri（i=1，2…84）；利用从CSMAR获得的财务数据，将样本期间涉及污水处理和再生水供应的11家上市公司每年的净资产收益率Roei进行加权平均，得出再生水行业的净资产收益率 Roei（i=1，2…7），共有84个时间序列。

2.1 构造6个股票组合

构造股票组合的方法是按照规模ME和市值帐值比BE/ME排序构造组合。我们首先对每月的股票数据按照其规模（ME）进行排序，用ME的中位数把每月样本内的股票分为两组，即小的（S）和大的（B）的两组；同样我们也按照BE/ME的大小进行排序，按照最小的30%（L）、中间的40%（M）和最大的30%（H）来取分界点。这样就构造出6（2*3）个组合，分别记为 SL、SM、SH、BL、BM、BH，然后分别计算这六个组合在不考虑现金红利再投资条件下的回报率。

2.2 变量的计算

分别对有效股票每月不考虑现金红利再投资条件下的回报率进行加权平均，得出月的市场收益率Rm；对有效股票每年的净资产收益率进行加权平均，得出7年的市场净资产收益率Roem；Rm-Roem即为市场交易收益率。BMS因素为大规模的公司股票的三个组合（BL、BM、BH）回报率的简单平均值与小规模的公司股票的三个组合（SL、SM、SH）回报率简单平均值代表的差值。HML因素为两个高账面市值比组合（SH和BH）回报率的简单平均值与两个低账面市值比组合（SL和BL）回报率的简单平均值的差异。这样共有84个时间序列，解释变量为三个因素即为每月的Rm-Roem、BMS和HML。

3 再生水行业期望收益率的实证研究

3.1 因素之间的相关性检验

为了防止三个因素之间存在多重共线性，首先对三个因素各自之间是否存在相关性进行验证，利用时间序列数据分别进行三个因素之间的单因素回归，回归结果如表1。

表1 因素之间的相关性检验结果

从表1的回归结果来看，在相关系数上，三个因素之间的相关性除了Rm-Roem和BMS之间都很弱，而且三因素之间的相关性均没有通过t检验；三因素之间的相关性没有通过F检验，相关性不显著；在拟合优度指标上，三因素之间均没有解释能力。综上所述，三因素之间不存在多重线性。

3.2 回归结果及分析

经过因素之间的相关性分析，我们就可以根据公式(4)利用SPSS15.0进行再生水资源行业期望收益率基于产业和市场的Fama-French三因素回归，回归结果见表2。

表2 三因素回归结果

（1）从表2中，回归得到的αi=-0.012，不等于零，符合三因素模型的常数项不异于零的理论，而且常数项通过不了检验，即不显著。

（2）从表2中，回归得到的bi=0.879，说明再生水行业期望收益率与市场风险因素Rm-Roem相关性很强；bi=0.879小于1，说明从整体上来看再生水行业的系统风险小于整个市场的系统风险，这与再生水行业的发展现状是符合的。

（3）从表 2 中，回归得到的 hi=0.147、si=0.111，与 1 不是很接近，说明再生水行业期望收益率与HML因素和BMS因素相关性不是太强，但均通过了显著性为1%的条件下的t检验；但进行拟合优度检验，R Square=0.794，说明Ri-Roei的变动中有79.4%可以由变量Rm-Roem、HML和BMS三因素解释，说明再生水行业期望收益率可以用市场风险因素、账值市值比因素和规模因素来解释，而且解释力很好。

（4）回归方程的显著性检验（F检验）

通过SPSS15.0软件进行线性回归，由表2可知F=103.002；给定显著水平为1%的条件下，F统计量的p值，如果p＜α，回归方程显著成立，所有自变量对因变量影响是显著的；如果p>α，就接受H0，回归方程不显著，所有自变量对因变量的线性作用不显著。由表2可知，p=0.000＜1%，回归方程线性关系显著，Rm-Roem、HML和BMS三因素对再生水行业期望收益率Ri-Roei的影响是显著的。

通过以上的分析，Ri-Roei与Rm-Roem、HML和BMS三因素相关性很强，Ri-Roei可以被Rm-Roem、HML和BMS很好的解释；实证研究的结果说明我们结合再生水行业的特征进行的模型改进，并从产业和市场两个层面对再生水行业的期望收益率研究是可行的。

4 结论与展望

本文从产业和市场两个层面出发，运用结合行业特征改进的FF三因素模型对再生水行业的期望收益率进行研究，结论认为我国再生水行业存在市场风险、规模和帐值市值比效应，再生水行业的期望收益率可以用市场风险因素和账值市值比因素来解释，在规模方面表现为期望收益率与规模是正相关的。

本文的研究可以为再生水项目的投融资决策、风险分析以及制定行业标准提供参考依据，促进行业的持续健康发展。但是，我国再生水行业的发展还处于起步阶段，在技术、规模和体制等方面还不尽成熟，目前还没有纯粹的以再生水为主营业务的上市公司，本文的数据来源于涵盖原水供应和污水处理的上市公司，相信随着再生水行业的不断发展成熟，届时对再生水行业期望收益率的研究将更加深入。

[1]Fama,Eugene F.The Cross-Section of Expected Stock[J].Journal of Finance,1992，47.

[2]Fama,Eugene F.,Kenneth R.French.Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds[J].Journal of Financial Economics,1993,33.

[3]杨炘,陈展辉.中国股市三因子资产定价模型实证研究[J].数量经济技术经济研究，2003,(12).

[4]吴冲锋,穆启国.基于产业和市场结合的资本资产定价模型研究[J].管理科学学报，2004,(10).

[5]邓长荣,马永开,我国证券市场行业收益三因素模型的实证研究[J].系统工程理论方法应用，2005,(1).