大型发电机机端短路的计算研究

张 农，徐为民

（浙江省电力设计院，杭州 310012）

发电技术

大型发电机机端短路的计算研究

张 农，徐为民

（浙江省电力设计院，杭州 310012）

介绍了在发电厂电气设计中能满足工程应用的发电机机端短路电流的准确计算方法，分析了不同工况对短路电流的影响，为发电机出口断路器的选择和设备采购，提供了参考和指导。

发电机；机端短路；计算；分析

0 引言

在发电厂电气设计中需要计算发电机出口短路电流。常用的计算方法是 “短路电流实用计算法”和“等效电压源法”，前者是国内工程的标准算法，后者目前主要用于涉外项目。近年来发电机出口断路器（Generator Circuit Breaker，GCB）应用骤然增多，对短路初期的对称与非对称电流的计算要求更为准确，因而IEEE Std C37.013推荐用电机学公式来直接计算。

公式算法特别适用于计算短路初期发电机出口的发电机源短路电流，它不但可以方便地计算出任意时刻的短路电流瞬时值，还可以分析不同工况对短路电流的影响，这是查曲线的方法所不具备的。但IEEE没有给出一般工况的公式，只给出了一个空载运行工况下的计算式，这显然有很大的局限性。比如不能计算最大不对称度，因为这需要分析进相运行工况；也不能计算最大交流分量，因为这需要分析调相运行工况。而现有电机学教科书中虽有一般的发电机短路计算公式，但不能直接应用于工程设计中。以往工程设计用的近似计算都是按零秒估计，存在很大误差。设计程序计算虽然可以在时间上更精细，但还是不能作工况分析。

本文以实际工程计算为例，介绍公式算法在发电机机端短路计算中的应用。提出的完整计算公式是一套可以用于工程计算及全面反映不同工况、不同时刻、完全对应于实际工程参量（交流分量、直流分量、不对称度）的计算方法，可以实现不同运行工况如空载工况短路、负载工况短路、进相或调相工况短路的准确分析计算，这在以往的教科书和设计规范里都是没有的。

1 计算的依据

1.1 设计标准

在电力行业标准DL/T 5222-2005《导体和电器选择设计技术规定》中，对发电机出口断路器开断能力提出了具体的校核要求。但是，标准附录中提供的“短路电流实用计算法”，是以概率统计法制定的运算曲线为基础，对某一特定发电机不一定准确，需要进行修正；曲线族的每条曲线代表特定的时间点在某一电气距离范围内的短路电流大小，任意时刻的值需要插值近似估算。对于非周期分量，“短路电流实用计算”是以周期分量的最大起始值来计算的。不能分析计算发电机处于不同工况时短路对短路开断电流大小及非对称度的影响，也很难确定短路电流过零的时刻。

国家标准GB/T 15544-1995《三相交流系统短路电流计算》等效采用IEC 909标准，是以“等效电压源法”计算短路电流，不同的情况以不同的电压系数和阻抗校正系数来计算。在近端短路计算中，也采用查衰减常数曲线来计算开断时刻的对称短路电流。对于非周期分量的计算与上述“短路电流实用计算法”相同，用于校核GCB开断能力时有一定的局限性。

1.2 设备标准

国家标准GB/T 14824-2008《高压交流发电机断路器》已于近期实施，代替GB/T 14824-93《发电机断路器通用技术条件》。新标准对于额定短路开断电流的考虑，认为多数情况下，系统提供的短路电流通常大于本单元发电机提供的短路电流，相反的情况是罕见的。所以，一般GCB的额定短路开断电流只要满足了系统源短路电流开断要求，发电机源都能满足。而短路开断电流直流分量的衰减时间常数也做了明确规定为150 ms。规定了时间常数，也就是确定了主弧触头分离瞬间系统源短路开断电流的直流分量百分数。

当发电机源短路电流最大值大于系统源短路电流时，或者要以发电机源短路电流指定GCB额定短路开断电流时，要求GCB进行下述相关能力的试验。

当三相短路故障时，在额定电压和规定操作顺序下，断路器满足下列要求：

（1）对称开断能力应大于短路电流对称分量最大值，这个值对应于主弧触头分离瞬间电流波形的包络线。

（2）对应于主弧触头分离瞬间，直流分量开断能力应达到对称短路电流峰值的110%。

（3）最大非对称度开断能力为：直流分量达到130%，对应的对称开断能力仅要求为最大对称开断能力的74%。

为了准确地计算出GCB主弧触头分离瞬间的发电机源短路电流交、直流分量和包络线函数，通过整理变换同步电机短路暂态过程的解析式进行分析计算。尽管解析式略微复杂，但是在几个特殊工况下可以简化，使计算的准确度足以满足工程需要，用于设备选型校核已经足够。更精确的计算，可以通过编制使用适当的计算机软件来实现。

1.3 设计现状

实际上，在初步设计阶段通常会计算出各点的短路电流周期分量的起始有效值I″。在目前大型机组配高阻抗主变单元接线条件下，发电机源的I"较大的情况经常出现。表1列出了近期设计的几台燃煤和燃气机组发电机端短路电流计算值，无一例外都是发电机源短路电流起始值大，但这不等于在开断瞬间还是发电机源短路电流大，校核是必要的。但是，目前用于设计的计算程序和方法不尽适用，往往以I″为选择依据，多数情况下裕度偏大造成浪费，只有用公式计算法才能解决这个问题。

表1 几台发电机机端短路电流计算值

2 发电机机端短路的计算

2.1 完整的解析式

经典的电机学及电力系统分析教科书中，对同步发电机的论述非常详尽，但没有直接用于开关选择参数计算的一般公式。这里介绍可直接用于工程计算的解析式。

发电机出口三相突然短路时，某一相 （例如A相）的发电机源短路电流瞬时值的解析式（标幺值形式）为：

式中：r0为同步发电机发生三相短路故障时转子位置角；E为空载电势；U为机端电压；δ为同步发电机发生三相短路故障时的功角；Ta为直流分量衰减时间常数；其余符号意义见表2。

表2 发电机技术数据表

在研究断路器分闸过程这一时间段，即从短路开始到主弧触头完全分离时刻，通常在100 ms以内。可以假设在这一过程中电机转速保持不变，即ω=1；也暂不考虑这一起始阶段励磁调节系统的强励动作对短路电流的助增作用。将式（1）简写为：

式中：A cos（t+r0）与B sin（t+r0）为交流分量；idc为直流分量，均为瞬时值。

2.2 直流分量

idc为含有2倍频振荡项的指数衰减直流分量。经三角变换得：

对于隐极机，Xd″≈Xq″，则：

即2倍频振荡项消失，变为简单的指数衰减函数。最大直流分量发生在cos（δ-r0）=1即δ=r0时。

此时，直流分量为：

结果表明，短路电流最大直流分量只与短路发生前的发电机机端电压相关，与负荷无关。

2.3 交流分量

交流分量瞬时值=A cos（t+r0）+B cos（t+r0）

交流分量振幅包络线函数即为：

此项只与E，U，δ，t（短路发生后任意时间）相关，与相位并不相关，因此计算很简单。

2.4 不对称度

短路发生后任意时间的不对称度为：

3 计算案例

以上海电机厂生产的QFSN-600-2 600 MW发电机为例，假定发电机端GCB的主变侧发生三相金属性短路，按照出厂技术参数（见表2），在GCB主触头分离瞬间（短路发生后60 ms），计算下列值：

（1）对称短路电流的最大有效值。

（2）对应上述工况的最大直流分量百分数。

（3）最大非对称度工况的短路电流交流和直流分量。

3.1 对称短路电流最大有效值

把式（3）中的A，B简写为：

根据发电机参数可以判断m＞n＞0，根据发电机运行要求0≤δ＜90°，在输出容量一定的情况下，δ越小E越大，A2+B2也越大 （见图1）。图1中以机端电压为基准相量，U，I，E，δ，φ表示额定工况；I1，E1表示0.95超前功率因素工况；I2，E2表示0.8滞后功率因素工况。当滞后功率因数φ=-90°，功角δ=0时，A2+B2将达到最大。但实际上随着cosδ的减小，输出容量会受到限制，这种限制体现在GB/T 7064-2008《隐极同步发电机技术要求》发电机功率限值图中，直接解析很困难。如果工程需要，可以简单编程并逐点计算。

这里举例计算一种极端的工况，即发电机发出最大纯无功调相运行。

图1 发电机不同工况相量图

根据GB/T 7064-2008《隐极同步发电机技术要求》发电机电压和功率限值，机端电压取发电机最高运行电压U=105%Ue，E按发0.75 pu无功（500 Mvar）取值。同方向，电流值按无功算出，滞后90°，故可求得标幺值：

将算得的结果和表1中的相关参数代入式（3），令δ=0，t=60 ms，即可计算出在GCB主触头分离瞬间对称短路电流的最大幅值：

换算成有名值后，对称短路电流的最大有效值：

事实上，这样的短路故障在大中型机组中未必会发生，因为发电机出口均采用离相封闭母线，物理结构上几乎消除了在正常运行时发生机端三相金属性短路的可能性。但是在封闭母线短路排未拆除时误合GCB就有可能发生，故实际工程考虑空载短路的情况更有意义。而小机组由于发电机母线是裸露的，所以应该考虑上述调相运行工况。

在式（5）中令E=U，即空载短路工况，可以算得：

作为一个对比，可以计算一下额定工况下的短路电流：

计算得到：

计算表明，额定工况下短路电流比空载短路要小。

3.2 最大对称短路电流工况下的最大直流分量百分数

以空载短路最大非对称相的最大直流分量来计算，即γ0=0的那一相。直流分量衰减时间常数在表1中没有直接给出，可以计算得到：

式中：r为定子电阻标幺值，按表2所列有名值算出。

3.3 最大非对称度工况下的短路电流

最大非对称度对应交流分量最小的工况。由式（3）可以看出，当功角最大同时E又是最小的情况下，交流分量最小。但是，从断路器选择的角度来看，交流分量太小就失去了意义。最大非对称度应该是正常运行时，E和cosδ相对较小的工况。实际运行中，功角受出力及稳定的限制，E受进相运行能力的限制。按照额定有功功率及最大超前功率因数角来计算：

代入式（3）计算得：

直流分量百分数：a=224%，Iac=IN×iac=33.16 kA。

4 强励的影响

在以上的分析中，都没有考虑强行励磁对短路电流的影响。实际的系统中都设有自动励磁调节装置，当机端电压急剧降低时，强励将动作，迅速增大励磁电压达额定值的2倍。然而，由于GCB的开断是在短路发生后的100 ms以内，这种影响，可以忽略不计，分析如下：

公式（1）的ia是由id和iq通过反PARK变换而来，即：

强励动作后，将在d轴方向产生一个电流增量Δide，根据电机学理论，可算出这个增量：

式中：Eqm为极限励磁对应的空载电势；Eq（0）为短路前空载电势；Tff为励磁电压上升时间常数，可控硅快速励磁系统中约为0.1 s左右。

若假定空载电势和励磁电压为线性关系，按前述额定工况短路，设Eqm=2Eq（0），Eq（0）=2.743，t =60 ms，代人（6）式计算得：

把这个增量通过反PARK变换，加到ia的交流分量中，比例非常小，可以忽略。但是，如果t= 1.0 s，情况就不一样了，计算得到：Δide=0.7266，占总的交流分量的比例=0.7266/（3.67+0.7266）= 16.53%，这就不能不计了。所以在短路初期数十毫秒内，可以认为强行励磁不影响短路电流值。

5 与运算曲线的对比

“短路电流实用计算法”通过查运算曲线计算短路初期不同时刻、不同电气距离的对称短路电流，这里和公式计算法作一比较。

按照DL/T 5222-2005《导体和电器选择设计技术规定》附录F，机端短路即Xjs=Xd″，将t=0.06 s换算成 t″=（TdB″/Td″）t=0.2 s，查曲线，得 It*= 3.65。差不多等于用公式计算的额定工况短路电流，这个结果用于选择断路器是不合适的。所以设计一般都用I″，即短路电流对称分量的起始值，查曲线可得I*″=5.3。与公式计算相比，这个值的裕度还是比较大的。实用计算法中的直流分量是由I*″根据Ta推算出来，准确度要差一些，而且无法进行分析。

6 结语

经以上解析式计算表明，在发电机机端短路时，发电机源对称短路电流在调相运行工况下最大；空载运行次之；额定工况运行再次之；进相运行工况为最小。而在采购GCB时，直流分量超过100%的工况是必须考虑的。在GCB开断时间范围内，强行励磁对短路电流的影响可以忽略。

用运算曲线来计算对称分量不够准确，但可以用I″来作初步的估算。如果系统源的I″已经大于发电机源，那一般只要以大者作GCB选择标准就可以了。

对于具有离相封闭母线引出的大中型发电机，可以用空载短路工况计算或校核；对于裸导体三相引出的小型机组，或三相金属性短路概率较大者，应采用调相运行工况进行短路计算或校核。

[1] 浙江大学：电力系统分析[M].杭州：浙江大学出版社，1997.

（本文编辑：杨 勇）

Calculation and Research on Large-scale Generator Terminal Short Circuit Current

ZHANG Nong，XU Wei-min
（Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China）

The paper describes the accurate calculation method of the generator terminal short circuit current in the electrical design of power plant to satisfy the engineering application,analyzes the affects on short circuit current under different working conditions and provides a reference and guide to the selection and procurementofgenerator outletcircuitbreaker.

generator；generator terminal short circuit；calculation；analysis

TM301.3

A

1007-1881（2010）09-0026-005

2010-06-13

张 农（1962-），男，浙江杭州人，高级工程师，从事发电厂电气工程设计与技术管理工作。