以 Weibull分布分析混凝土断裂能试验数据

魏晓方

(黑龙江省收费公路管理局哈同公路管理处)

1 Weibull分布

随机变量分为连续型和不连续型两类,试验数据因其不可列而属于连续型随机变量。连续型随机变量的分布种类很多,其中 Weibull分布是瑞典科学家 W.Weibull于 1951年在研究链强度时提出的一种概率分布函数。它适用性广、覆盖性强,在疲劳可靠性分析方面广泛应用。

1.1 Weibull分布函数

Weibull分布函数为

存活率为

式中:b为形状参数;N0为最小寿命;Na特征寿命(失效率为63.2%时的寿命)。

Weibull分布是失效分布中常用的一种方法,它可以描述失效率随时间递增型和递减型的情况;能够以较少的样本给出较为精确的失效预测。数学处理简单,物力背景明确,所以在实际应用中具有较大的灵活性。

1.2 运用Weibu ll分布求规定存活率的寿命的步骤

(1)按照从小到大的顺序排列数据。

(2)秩评定。当样本容量小于等于 20个时,一般采用中位秩进行秩评定。

(3)Weibull参数估算。

(4)利用存活率公式,反算规定存活率的对应寿命。

1.3 中位秩计算方法

1.4 Weibull参数估算方法

三参数 Weibull分布的三个参数为形状参数、最小寿命和特征寿命。实用中最小寿命可以直接命名为零,形状参数和特征寿命的估算方法有线性回归法、图估法、截尾寿命法、矩估计法最佳内线性无偏估计法、最大似然估计法。实用中一般采用线性回归法具体为最小二乘法进行 Weibull参数的估算。

2 Weibull分布在混凝土断裂能试验数据分析中应用尝试

2.1 应用可行性分析

Weibull分布对产品失效即寿命具有重要的地位,而在混凝土断裂能数据分析中未见应用。

混凝土断裂能的定义是产生单位面积裂纹所需要的能量。原则上适合于任何能够开裂的材料,其实质是表示试件断开全过程中消耗于断裂区内的能量与表观韧带面积之比。在非线性断裂过程中,其值等于应变软化曲线下的面积。

从某种意义上讲混凝土断裂能与产品失效似乎存在着相似性。产品失效表示产品自诞生起消耗了多少时间而丧失了功能,混凝土断裂能表示混凝土构件自加载起消耗了多少能量而断裂。从这个意义上讲,可以把原本用于失效分析的Weibull分布转而用于断裂能的分析。

2.2 应用算例

现有一组含有不同掺入量(0 kg/m3、0.9 kg/m3、1.8 kg/m3)聚丙烯纤维网的 C40水泥混凝土试件在摄氏负40℃低温冰冻状态下断裂能试验数据,分别采用Weibu ll分布方法和直接求平均值的方法进行处理。Weibull分布方法采用存活率为 90%的断裂能,详见表 1。

表 1 试验数据计算表

续表1

3 结 论

对比平均值方法和Weibu ll分布方法,可见按照 Weibu ll分布方法计算的存活率为90%的断裂能明显小于平均值方法计算的断裂能,Weibull分布方法具有更大的安全储备,特别是当数据中有个别特大值时。如表1中序号为1～5的数据(负 40度不掺纤维的基准混凝土断裂能),因为其中 5号数据偏大,导致平均值偏大,偏于不安全。

[1] 陈魁.应用概率统计[M].北京:清华大学出版社,2000.

[2] 骆红云.Weibull分布及工程应用[J].机械与电子,2006,(5):74-76.

[3] 麻晓敏.可靠性数据威布尔分布中秩评定算法改进与研究[J].核科学与工程.2007,27(2):152-155.

[4] 贺国芳,许海宝.可靠性数据的收集与分析[M].北京:国防工业出版社,1995.

[5] 郭向勇等.混凝土断裂能的理论分析[J].哈尔滨工业大学学报,2005,37(9):1219-1222.

[6] 杨明,毕涌,雷英杰.混合 Weibull分布参数估计的 EM算法[J].华北工学院学报,2003,24(4):353-356.

[7] 李云飞.两参数 Weibull分布多个异常数据的检验[J].电子科技大学学报,2007,36(2):386-388.

[8] 吴绍敏.Weibull分布步加应力寿命试验混合数据的统计分析[J].华侨大学学报(自然科学版),2007,22(1):10-16.