多孔介质平板结霜模型的研究

陈歆儒

(湖南工程学院建筑工程学院,湘潭411104)

0 引言

目前为了预测霜的生长规律,研究工作者建立了许多的模型.但几乎所有理论模型都假定水蒸汽在气流和霜层分界面上是饱和状态.接下来将展现一个新的霜沉积、生长的数值模型:①认为霜层表面水蒸汽是过饱和状态,并得到基本认证②霜导热系数得以优化;③计算了局部霜层生长速率的变化.通过实验数据的比较,得出“过饱和”模型优于假定水蒸气在霜层表面是饱和状态的模型.

1 多孔介质平板结霜简述

霜层是个可渗透的、多孔结构,它是由很多冰晶和气孔组成.由于多孔介质包含了低导热系数的气孔,故霜层的导热系数很低.因此,霜层对空气到蒸发器表面的传热有着非常大的阻碍作用.同时霜层在蒸发器表面有一定的厚度,也对气流起了一定的阻碍作用,使得空气压降变大.由于霜层生长导致的各特性参数曲线变化,降低了气流速率,增加了空气侧流动阻力.因此,导热系数降低和流动阻力的增加极大的影响了蒸发器的运行,减小了机组的供热能力.霜层的生长主要是由于气流到霜层的传质、霜层内部质扩散及霜层导热.一般来说,气流到霜层的传质是最重要的因素.因为,它能直接的影响到霜层的生长.以下我们将讨论计算质量流量以及质量流量是如何影响霜层生长速率.

表1 所示是之前部分研究学者们的成果、观点:

表1 研究工作者之前成果

2 模型的建立

2.1 物理模型的建立

图1 是霜层生长的物理模型.由于气流与霜层表面温度存在差异,温差驱动空气与霜层表面间有显热传递.同时,水蒸汽由于气流与霜层表面间存在浓度差异,由空气流传递到霜层表面.部分湿气在传递过程中沉淀在霜层中,导致霜层变厚,其余的扩散到霜层.相变导致霜层厚度增加,同时产生一定的热量.潜热和从空气中而来的显热这时通过导热的形式进入霜层.水蒸汽通过扩散进入到霜层,发生相变,留下部分潜热.潜热通过霜层内部的导热进行传递,霜层密度增加.

图1 平板结霜物理模型

2.2 数学模型的建立

通过控制容积来分析结霜数学模型的建立以及霜层表面和内部的热、质传递数学模型见图2所示.

图2 平板结霜数学模型

空气到霜层表面的水蒸气质量流速:m″v=Kw

空气侧质量传递导致霜层厚度的增加以及霜层密度的增大:

当水蒸气扩散到霜层内部,发生相变,在已存的霜晶上变成了冰.随着时间的增加,这个连续过程,导致了霜层密度的增大.利用质量守恒定律,霜层密度变化率与霜层内部质量传递之间的关系表示为:

方程(12)需要2个边界条件.一个是冷平板表面温度;另一个是霜层表面温度.而其中霜层表面温度是根据霜层表面的热、质传递所得.

2.3 边界及初始条件

这里建立的数学模型需要在冷平板表面和霜层表面特定边界条件,并且设定霜层密度和温度的初始条件.

冷平板表面温度 Tw是特定值,而霜层表面温度Tfs是和空气侧导热、扩散等热、质传递均有联系.因此,利用特定的空气侧工况(温度、湿度和速度)和霜特性参数[14](导热系数、密度和曲率)可以计算得出霜层表面温度.

为了求解,必须还要设定霜层厚度、密度和温度的初始值.如果霜层的初始厚度非常薄,以至于相对空气侧传热所起的阻碍作用而言,初始霜层厚度所造成的阻碍可以忽略,初始温度可以就定为冷平板表面温度.

Jones and Parker[8]通过改变初始霜层厚度和密度测定初始工况,得出:

(1)初始霜层厚度可以接近于0(约为2×10-5m),并不会对预测霜层生长规律有大的影响.

(2)当霜层密度的初始值比当霜层生长时的密度值小得多,将不影响求解.

Jones and Parker[8]在他们的模型当中设定霜层初始密度在8～48 kg/m3的范围内来研究它的影响.基于他们的研究,霜层密度的初始值可以在8～48 kg/m3的范围内任意取值.在这里,我们将初始工况设定为:

3 计算部分

3.1 霜层内的质传递

Na and Webb[15]的研究认为水蒸气在霜层表面是处于过饱和状态,这在他们的边界层分析当中进一步得到验证.通过进一步分析数据,霜层表面过饱和温度可以得出:

在这里,我们通过方程(15)来确定霜层表面湿度比,并以此来计算气流到霜层表面的质量流速.通过方程S≡()/和方程(15),霜层表面水蒸气压力可以得到确定.利用计算所得的水蒸气压力和理想气体方程,水蒸气密度可以求解.并且利用方程(2),这个水蒸气密度在霜层表面转化成湿度比来对质量流速进行求解.

3.2 霜层内的导热

Kobayashi将水蒸气过热密度取代过饱和度,水蒸汽过热密度是通过给定温度下的饱和蒸汽密度和空气中水蒸汽密度间的差值来定义的.从他的图中可以得知冰晶的形状最主要是由空气温度和过饱和度影响的.

图3 冰晶结构图

由于不同的导热路径,导热系数将会不同.霜层是一个由许多气孔和冰晶组成的多孔可渗透介质,低空气传热系数会导致霜层传热系数的降低.因此,在确定霜层传热系数上,气孔的量也是一个重要的因素.图3展示了几种比较常见的微观冰晶结构,冰晶形状主要可以归结为两种主要形式:板状形和柱状形.两种形态是依赖冰晶生长的温度而定;水蒸汽过饱和温度的影响导致生成形态的差异.

传热系数主要是基于通过晶体的传热路径,从图3可以看到传热路径主要是根据其形状(板形或柱状)而定,而形状又是根据生成晶体时的大气温度而定.因此可以预想到,在以下的三种不同区域中,传热系数在霜层中是不同的:

区域1:-4～-10℃,柱状形;

区域2:-10～-21℃,板状形;

区域3:-21℃,柱状形.

表2 显示的是测试霜传热系数的各工况范围.我们通常会忽略大气温度在0～-4℃的区域,因为在我们所感兴趣的空调系统研究中此温度区域很少见.

表2 测试工况

和预计的一样,霜层传热系数随着霜层的密度的增大而增加(图4).然而,在每个温度区域所示的数据取决于不同的霜层密度.这是因为霜晶形状还取决于温度(这个温度是和晶体生长有关的),同时此形状影响了沿霜晶的传热路径.

图4 霜层传热系数与霜层密度关系的实验数据图

霜层的传热系数可以利用两种电路限定的模型4(并联模型与串联模型)来给定其最大值与最小值:

其最大值K fr,max与最小值K fr,min可以通过文献[4]给出的模型计算得出.方程16所示的ξfr表示的是一个偏重系数(Weighting Factor).它是和冰晶的结构有关.图5显示的是偏重系数与霜层密度的实验数据图,其中,Kfr,max与Kfr,min是由测试工况计算所得.利用逆推法,可以得出以下在不同温度区域的偏重系数:

图5 偏重系数与霜层密度关系的实验数据图

从图5可以看出,偏重系数是随着霜层密度的增大而减小的.霜层内部水蒸气扩散和其在冰晶上的沉淀导致了霜层密度的增大.图5所示变化趋势与质的分析变化趋势相符合.

在霜层传热系数测量当中,所测得的霜层表面温度和平板表面温度间的温度差是在1.5～2.5℃范围内的值.由于温度差异小,平板温度取代了霜层温度进行计算.这样便于应用,因为霜层表面温度与霜层温度均不能直接获得,并以此来计算霜层传热系数的.图6～图8验证了本文计算的正确性.所示的数据都是取自温度范围0～-40℃.

这个比率定义为测试到的偏重系数与计算所得偏重系数之比.

图6 方程17a计算数据与实验数据比较

图7 方程17b计算数据与实验数据比较

在区域1和2中,关系式计算所得的数据均在Ratio±20%的区域内.然而,在区域3中,方程17c所示的计算数据在当密度大于200 kg/m3时,并不完全符合Pitman and Zukerman[19]的数据.

图8 方程17c计算数据与实验数据比较

图9 方程19计算数据与实验数据比较

为了很好的预测高密度段的数据的计算的正确性,方程17c修改为:

图9 所示方程19可以预测在区域3中实验数据在Ratio±20%范围内.

由此我们可以对传热系数的分析进行概括:

(1)霜层的密度是和霜层生长率有关的.因此,霜层密度必须考虑到霜层生长率,而它又是取决于环境工况和霜层表面的传质系数.

(2)霜层传热系数是和霜层温度有关.此温度跨距为-4～-27℃,并且公式所得计算数据符合的范围.

图10 霜生长率计算值与实验数据比较

图11 预测误差计算值与实验数据比较

3.3 结果及讨论

本文讨论了“饱和模型”和“过饱和模型”.它们的差异在于在霜层表面的水蒸汽是处于饱和状态还是过饱和状态.相较前人所做的饱和模型的研究,我们认为过饱和模型相对比较正确.

图10将当前过饱和模型所预计的霜层生长率和实验数据进行比较.预测值和实验数据统一.如果采用＂饱和模型＂来进行预测图10中的数据,霜层生长率将超出预测约35%.图11显示在霜生长前期,霜层生长率稍稍低估;而在霜生长后期又稍稍高估.

霜生长前期的低估可能是因为,相较于霜生长后期,低霜层密度导致了大的表面粗糙度.粗糙表面会导致高的传质系数.因此,误差error值随霜层厚度变化.

4 结 论

(1)建立了基于“霜层表面空气处于过饱和状态”的新型模型,解释了在霜层中的密度变化,并且采用了一个改进的关联式求解霜传热系数;

(2)如果霜层表面是饱和空气,异于当前模型霜生长率全面较预测值存在近30%的误差.

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