基于人员流动状态下的直销人员变化趋势模型

夏文华,罗毅平,李德志

(湖南工程学院 理学院,湘潭 411104)

随着市场国际化的变化,直销已渐渐成为我国销售行业的一种重要销售方式.近年来,国内学术界已意识到这一点,对直销方式的研究已成为经济学、管理学领域的热点[1-6].文献[1]在不考虑人员流动情况下建立了相应的微分方程模型.但随着经济社会的发展,人口流动已成为必然趋势,流动人口增加是当前社会的一个重要特征.流动人口的增加加速了直销的扩散速度.基于此,本文试图根据直销的销售特点建立有人员流动状态下的直销销售人员的变化趋势的数学模型.并进行一定的定性分析,以期为直销公司的决策者决策时提供理论依据.

在本文中,为了简化,我们假设所有的使用直销产品的人员都参与直销活动并称之为直销者.并把人群分为三类:直销者(影响非直销人员成为直销人员的人群);待直销者(非直销人员但是可能成为直销人员的人群);直销退出者(直销人员退出直销系统不再参与直销的人群).分别简记为S,R,E.在确定的时间,这三类互不相交,即每个研究对象只能归属于确定的一个类别,不能同时属于两个或更多的类别.我们所说的直销是针对某一类商品的直销.

1 考虑流动人口中的直销者对系统影响的SER模型

(1)模型假设:

①人群分为直销者、待直销者和直销退出者,三类人的人数分别表示为S(t)、R(t)、E(t).其中直销退出者为直销人员退出了直销系统不再参与直销的人群.

②考虑人口流动的情形,设直销者的迁入率为a,迁出率为b(a≠b);

③因为迁入率与迁出率不相等,总人口将不再是常数.

④单位时间内,一个直销人员使待直销者成为直销者的人数与当时的待直销者的人数成正比,设比例系数为k,且直销者中每天退出直销的比例为γ.

(2)模型的建立及求解

根据假设我们有:

由此可以得出以下结论:

对模型Ⅰ(1),当R0,S0为定值、σ＜R0时直销者的数量S(t)所达到的最大值为σ的减函数.我们可以看出当δ＞0,使得σ减小,从而直销者Smax增大,因此在此模型下要使得直销人员增多应该尽量让流进的直销人员比例增大.

2 考虑流动人口中的待直销者对系统影响的SER模型

此模型除了考虑了直销者中有直销人员退出且退出的人员不再成为待直销者即完全退出直销系统外,还考虑了待直销者的流动情况.

(1)模型假设:

①人口分类及参数定义同前;

②考虑人口流动的情形,设待直销者的迁入率为a,迁出率为b(a≠b);

③因为迁入率与迁出率不相等,总人口将不再是常数.

(2)模型的建立

根据假设我们有:

而减少,直销人员最终减少到零.

3 考虑流动人口中的直销者与待直销者对系统影响的SER模型

此模型除了考虑了直销者中有直销人员退出且退出的人员不再成为待直销者即完全退出直销系统,还考虑了直销者和待直销者的流动情况.

(1)模型假设:

①人口分类及参数定义同前;

②考虑人口流动的情形,设直销者的迁入率为a1,迁出率为b1(a1≠b1);

③考虑人口流动的情形,设待直销者的迁入率为a2,迁出率为b2(a2≠b2);

④因为迁入率与迁出率不相等,总人口将不再是常数.

(2)模型的建立

根据假设我们有:

由于此模型的解法与以上两模型(5),(6)类似,所以在这里就不详细讲述.

4 结 论

本文试图对直行业的从业人员的变化情况进行估计.对流动人群这一影响直销扩散的主要因素进行了分析,对流动人群中的直销者和待直销对系统的影响分别进行了讨论,建立了三种SER模型.得到了如下的结论:①直销者的数量S,会随着直销者迁入率增大明显的增加;②待直销者的流入同样对直销的扩散促进作用.这些模型与结论希望能给直销企业集团或直销模型的研究者起到一定的借鉴作用.

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