基于模糊神经网络的城市建成区面积研究

孙 群,方宏斌,袁宏俊,刘国璧

(1.安徽大学数学与计算科学学院,合肥230039;2.安徽电子信息职业技术学院,蚌埠 233030;3.安徽财经大学,蚌埠 233000)

我国现在正处于城市化的进程中,城市规模逐渐扩大,城市建成区面积的研究一直都是城市总体规划编制和审批关注的焦点[1],近年来,许多学者提出了基于历史建设用地或产业发展等数据的综合推算方法[2,3]、多元回归方法、灰色理论方法和神经网络方法[4]等,对城市的建成区面积进行了研究.

本文以我国31个省市为研究对象,首先选取了影响城市建成区面积的几个影响因素,在主成分分析的基础上确定了模糊神经网络的输入因子,进而利用模糊神经网络对我国31个省市的城市建成区面积进行了研究,最后把本文的研究结果与实际结果进行比较,评价模型效果.

1 基于主成分分析的模糊神经网络

1.1 主成分分析

我们知道,在许多的实际问题当中,所涉及的指标往往都很多,并且具有一定的共线性,如果将所有的指标都作为神经网络的输入,会影响神经网络的学习速度、泛化能力,甚至出现过拟合的情况,所以就需要对指标进行有效的降维.

主成分分析是一种常用的统计方法,它可以在有效保留原始数据的基础上对数据进行降维,减少了神经网络输入端神经元的个数,增加了网络的性能,改善了研究的效果.

1.2 模糊神经网络

模糊神经网络(FNN)结合了模糊理论和神经网络技术的优点,它可以借助神经网络的逼近能力来实现模糊系统的功能,同时又具有神经网络的低层次学习、计算能力和模糊系统的高层次推理、决策能力[5],FNN已经成为当今人工智能领域的前沿方向和研究热点.

图1 所示为T-S模糊神经网络的模型.该网络由前件网络和后件网络两部分组成,分别用来匹配T-S型模糊规则的前件和后件.该网络中各层神经元的功能如下[6]:

图1 T-S模糊神经网络模型

(1)前件网络:

第一层:该层的各个节点直接与输入向量的各分量 xi(i=1,2,…n)连接,并将其直接传送到下一层.

第二层:该层为隶属度函数层,每个节点代表一个语言变量值,计算出各输入分量属于各语言变量值的隶属度,即

第三层:每个节点匹配一条 T-S型模糊规则的前件,计算出每条规则的适用度,即:

(2)后件网络:

第一层:输入层中第0个节点的输入值x0=1,其余每个节点直接与输入量xi连接.

第二层:每个节点代表匹配一条 T-S型模糊

2 全国31个省市建成区面积研究

根据已有的相关研究,结合全国的实际情况,本文选择年底总人口(万人)、地区生产总值(亿元)、固定资产投资(万元)、年末实有道路长度(公里)、城市园林绿地面积(公顷)、每万人拥有公共交通车辆(标台)做为一个地区建成区面积(平方公里)的影响因素.相关数据从中国统计年鉴中获得.表1为标准化后的相关数据.

表1 标准化后的数据

首先,利用SPSS16对本文所选的表1中的6个影响因素进行主成分分析[7],提取λ＞1作为主成分,一共有两个主成分.累积方差贡献率达到79.77%,因此2个因子可以包含6个变量中79.77%的信息,主成分载荷矩阵见表2.

表2 主成分载荷矩阵 Comp onent Matrix a

表3 主成分得分

根据以上分析,选择表3中的主成分1和主成分2作为模糊神经网络的输入,选择对应地区建成区面积作为模糊神经网络的输出,运用MATLAB软件中的模糊逻辑工具箱中的功能(anfis),对样本进行训练[8-10].所建立模型的每个输入变量均确定3个高斯函数作为隶属度函数,模糊规则数为9,经过2000次训练后,得到所求的自适应模糊神经网络模型,图2为隶属度函数的初始图形(图中第一排两个曲线图)和训练后的隶属度函数曲线图(图中第二排两个曲线图),实际值与模拟值见表4,模型的平均绝对误差为5.174%,仿真结果见图3.

表4 建成区面积实际值与模拟值比较

图2 隶属度函数的初始和训练后图形

图3 训练数据与ANFIS输出数据

从图3可以看出,模拟结果和真实值之间大部分都十分接近,只有几个值有部分差距,所以拟合效果是理想的.

3 结 语

本文介绍了主成分分析、模糊神经网络的基本原理,并把主成分分析和模糊神经网络运用到全国建成区面积研究中,结合了神经网络和模糊理论的优点,从而为这类问题的研究提供了可以比较和判别的依据,提高了科学性和正确性.

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[3]厉 伟.城市用地规模预测的新思路——从产业层面的一点思考[J].城市规划,2004,28(3):62-65.

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