地铁隧道下的波阻块对减少建筑物振动的数值分析

王俊峰

(绿城房地产集团有限公司,310008,杭州∥工程师)

地铁列车运行引起的环境振动与噪声问题已越来越受到重视。城市的环境振动除了会影响人体健康,干扰人们的正常生活及降低工作效率外,还会影响精密设备和仪器的正常使用,严重者甚至会对老旧建筑物造成损伤。

国内外学者已采用不同的手段和方法对地铁列车运行引起的建筑物环境振动及减振措施进行了研究[1-5]。本文从数值模拟分析方面研究了地铁列车运行引起环境振动的发生机理、振动传播规律,并对波阻块的减振效果进行了数值分析。

1 动力学有限元基本方程

动力系统振动求解方程(即运动方程),可以根据达朗贝尔直接平衡法、虚功原理或者哈密顿原理建立,其表达式为:

式中:

{F(t)}——节点荷载向量。

[M]、[C]、[K]和{F(t)}分别由各自的单元矩阵和向量集成。若式(1){F(t)}等于0,则是系统的自由振动方程。建立运动方程后,可采用中心差分法等数值方法进行求解。

2 数值模型

建筑环境振动的分析模型是一个复杂系统。本文将总体分析模型分解为车-轨体系的子结构 1和框架-桩基-土体体系的子结构2,分别进行求解。由子结构1可算得列车经过时作用在隧道底板的动反力;将此动反力作用在子结构2上,即可算得土体至结构任意位置的动力响应。

在图1所示的车-轨体系子结构1的振动分析中,采用了三角级数法[6]拟合轨道不平顺功率谱密函数生成轨道不平顺的样本。图2所示的框架-桩基-土体体系子结构2,在动反力作用下的动力响应可用有限元法计算。此时必须在有限元模型侧面和底面边界设置粘弹性边界单元[7],以消除有限元模型边界对土体内传播波的反射。

图1 车辆-轨道动力计算模型

图2 框架-桩基-土体体系子结构模型

3 计算结果及分析

3.1 计算参数

某大楼共10层,包含1层地下室,为整体钢筋混凝土框架结构;大楼总高36 m,东西长45 m,南北宽15 m;大楼基础为0.5 m厚的箱形混凝土基础;东西向中间排柱尺寸为 0.8 m×0.8 m,两侧排柱尺寸为0.6 m×0.6 m,各层楼板厚度均为0.2 m,内外墙厚均为0.24 m。选取南北方向某一断面作为分析平面。该平面的地面敷设埋深为18 m,地铁隧道直径为9 m。

该大楼地基的地面标高介于59.2～60.6 m之间,钻孔勘察时初见水位深度2.0 m左右。条形基础下方为砂质粉土,地基承载力为180 kPa。根据提供的设计资料 ,其土层的物理参数见表 1;车辆参数选取地铁B型车辆参数,详细见表2;轨道参数的选取详见文献[8]。

轨道不平顺采用美国的4级不平顺谱,如图3所示。由子结构 1可算得列车经过时作用在隧道底板的动反力,结果见图4。

采用并建立ABAQUS分析模型,方式为平面应变模型,板柱设为beam3梁单元,尺寸长度为1 m;地层为2D实体单元plane42单元,单元尺寸为1 m×1 m,其有限元分析模型如图2所示。

表1 土层的物理参数表

表2 地铁B型车辆参数表

图3 美国4级不平顺谱

图4 隧道底板动反力荷载时程曲线

地铁列车由多节车辆构成,运行时的列车振动源可以认为是地铁隧道延长方向的线振动源。因此,本数值计算模型采用土-结构二维平面应变有限元模型,其模型断面为垂直于地铁隧道延长方向的平面。建筑物结构虽然是三维空间结构 ,但可以根据质量、刚度一致原则,将其简化成为二维模型(计算时仍能得到较好的精度)。

将子结构1计算得出的动反力作用在子结构2上,即可算得土体至结构任意位置的动力响应;对动力响应进行分析处理,可得到地铁列车引起环境振动的发生机理、振动传播规律,且可对波阻块的减振效果进行分析。

3.2 振动1/3倍频分析

对各楼层振动的特性,将由子结构2计算得出的竖向动力响应及水平方向动力响应进行1/3倍频计算,然后进行对比分析(结果如图5～10所示,其中的中心频率是指滤波器通频带中间的频率)。

图5 地下室楼板振动1/3倍频曲线

图6 一楼楼板振动1/3倍频曲线

图7 三楼楼板振动1/3倍频曲线

图5～10表明:在地铁列车运行引起的建筑物环境振动中,2.5 Hz以下的低频竖向振动强度与水平振动相当;在4～20 Hz的中频范围内,竖向振动强度略大于水平振动,但最大差值不超过8 dB;在20 Hz以上的频段,竖向与水平振动基本相当。由此说明,环境振动主要以10 Hz以上的中频振动为主。中频振动是环境振动隔振减振的主要对象,竖向与水平振动都是环境振动的主要部分。

图8 五楼楼板振动1/3倍频曲线

图9 七楼楼板振动1/3倍频曲线

图10 九楼楼板振动1/3倍频曲线

3.3 波阻块减振效果分析

波阻块已经在高速铁路减振领域得到广泛应用。本文对波阻块在城市轨道交通中的减振效果进行数值分析。波阻块的布置和减振示意图如图11所示。其尺寸为宽9 m,初始厚度为1 m(加固),材料为混凝土(分别考虑无加固、加固厚1 m、加固厚2 m、加固厚4 m、加固厚8 m等工况)。分析结果如图12～17所示。

图12～17反应了地铁隧道底以下施作波阻块后各楼面环境振动强度的水平。图12～17表明:当波阻块加固深度为1 m时,其减振效果不明显,某些楼面甚至出现振动放大的现象。当波阻块加固厚度为2 m时,在10 Hz以下的低频振动范围内,其减振效果不明显;在10～25 Hz以上的中频范围内,减振效果开始明显,最大减振可达4 dB;但在25 Hz以上的高频范围内会出现振动放大。当波阻块加固深度达4 m时候,其减振效果在各频段上都较明显,减振效果要优于加固2 m,在12.5 Hz上减振效果可达10 dB。当波阻块加固厚度为6 m时,其减振效果在各频段上也都较明显,且减振效果要优于加固4 m,在12.5 Hz上减振效果可达14.2 dB。

图11 波阻块减振示意图

图12 波阻块对地下室振动的减振效果图

图13 波阻块对一楼楼面振动的减振效果图

图14 波阻块对三楼楼面振动的减振效果图

图15 波阻块对五楼楼面振动的减振效果图

图16 波阻块对七楼楼面振动的减振效果图

图17 波阻块对九楼楼面振动的减振效果图

由此表明,波阻块具有良好的减振效果,其减振效果随波阻块加固厚度的增大而增大。

图18反映了施加波阻块后各楼面环境振动VLz振级:当波阻块加固厚度为1 m时,各楼面VLz振级均出现放大的现象,放大程度最大可达5 d B;当波阻块加固厚度为2 m时,各楼面VLz振级也均出现放大的现象,放大程度较加固厚度为1 m时低,最大放大程度为1.2 d B;当波阻块加固厚度为4 m,各楼面VLz振级也均出现减小的现象,最大减振效果为5.4 dB;当波阻块加固厚度为6 m时,各楼面VLz振级也均出现减小的现象,最大减振效果为8 dB,减振效果优于加固厚度为4 m时。

图18 波阻块对各楼面振动的减振效果图

4 结语

通过以上数值分析,可以得出以下结论:

1)在地铁隧道列车行驶所引起的周围建筑物环境振动中,竖向振动的幅值与水平振动相当,都是环境振动的主要部分。

2)地铁列车行驶所引起的建筑物室内环境振动主要以10 Hz以上的中频振动为主。中频振动是环境振动隔振减振的主要对象。

3)波阻块具有良好的减振效果,减振效果随波阻块厚度的增大而增大。

[1]Wolfgang H,Klaus F,Gero P.Frequency-and-domian BEM Analy sis of Rigid Track on a Half-Space with Vibration Barriers[J].Meccanica,2001,36(2):421.

[2]Takemiya H.Field vibration mitigation by honeycomb WIB for pile foundations ofa high-speed train viaduct[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2004,24(1):69.

[3]Adam E,Estorff O V.Reduction of train-induced building vibrations by using open and filled trenches[J].Computersand Structures,2005,83(1):11.

[4]Celebi E.Three-dimensional modelling of train-track and subsoil analysis for surface vibrations due to moving loads[J].Applied Mathematics and Computation,2006,179(1):209.

[5]Andersen L,Nielsen S R K.Reduction of ground vibration by means of barriers for soil improvement along a railway track[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2005,25(7):701.

[6]曾华亮,金守华,陈秀方,等.客运专线新建线路轨道不平顺功率谱分析[J].铁道科学与工程学报,2005,2(4):31.

[7]刘晶波,王振宇,杜修力,等.波动问题中的三维时域粘弹性人工边界[J].工程力学,2005,22(6):46.

[8]雷晓燕.城市轨道交通环境振动预测与评价[J].城市轨道交通研究,2008(11):12.

[9]伍明辉.地铁诱发环境振动及其传播规律[D].南昌:华东交通大学,2007.