绝缘电阻对差动电阻式传感器测值的影响

刘敏飞

（国网电力科学研究院／南京南瑞集团公司，江苏 南京 210003）

0 引言

差动电阻式传感器主要用于监测水工建筑物内部应力应变、渗透压力、温度、裂缝等物理量。差动电阻式传感器埋设时的绝缘电阻均大于200 MΩ，但经过一定时间后，其绝缘电阻逐步降低，有些差动电阻式传感器的绝缘电阻（使用兆欧表测量时）甚至为零。其原因大多数是橡胶老化或橡胶护套破损而造成电缆进水或仪器进水，相当于在电缆接头处或差动电阻式传感器接线处并联了水电阻，因此，差动电阻式传感器的绝缘电阻与测值之间的关系是一个值得研究的问题。鉴于差动电阻式传感器目前测量方式已采用五芯制和数字电桥，为了能在实验室状态下进行定量分析，本文采用模拟水电阻来使差动电阻式传感器的绝缘电阻下降，以研究其对测值所造成的影响。

1 水的导电及电阻

由电化学理论可知，浸入水中的金属与水的交界处存在双电层。双电层具有电容的特性，即可以充电或放电，在电极一侧的充电电荷由电极上的电子或正电荷提供，而在溶液一侧的充电电荷则由溶液中的阳离子或阴离子来提供。在金属与水的交界界面处，该电位发生突变，称为金属在水溶液中的电极电位。电化学理论指出，激发极化是由于介质受外电场电流激发而产生的一种电化学现象，称为激发极化效应，因此，此时的双电层电位被称作极化电位。

由于电极在水中有双电层存在并且传感器测量时有电流流过而产生激发极化效应，这时水的导电可等效为如图1所示的电路。

图1 极化效应时水的导电电路Fig.1 Diagram of aquatic simulative circuit in polarization effect

Rp是电极的极化电阻；Cp是双电层电容；Rx是水溶液电阻。

Rp、Cp、Rx三个值与溶液、电极的材料及几何形状有关，并随外加电压大小及环境温度高低而改变。根据对已埋仪器的调查，大部分电缆进水的传感器，Cp值在 5～10 μF 范围内，Rp+Rx值多数在 50～500 kΩ 范围内[1]。

2 差动电阻式传感器绝缘下降的电路模型

为分析差动电阻式传感器的绝缘电阻，将其绝缘电阻分为内部绝缘电阻（以对应差动电阻式传感器没有电缆时的内部电路）和外部绝缘电阻（以对应差动电阻式传感器接长电缆后的整个电路）。

下面首先分析的是差动电阻式传感器的测量模型电路。

2.1 数字电桥测量时的模型电路

现在五芯传感器基本上都采用数字式电桥而不再使用检流计式的平衡式电桥，因此，本文只讨论五芯传感器与数字电桥测量的模型。五芯传感器与数字电桥连接后，其测量电路的模型见图2。电路的测量原理是，通过 r1（白线）、r4（黑线）供给恒定电流，通过 r3（红线）、r5（蓝线）和 r2（绿线）测量出电压，然后计算出电阻值与电阻比，只要测量电压的放大器输入阻抗足够高，其连接线的电阻是不影响被测电阻值的，也就是电工电路测量中使用的四线电阻测量法。

图2 五芯测量电路模型Fig.2 Model of measurement with five wires

R1、R2为传感器的钢丝电阻；r＇1、r＇4、r＇3为传感器的一米电缆（分别为白、黑、红）的芯线电阻；r1、r2、r3、r4、r5为传感器连接电缆（分别为白、绿、红、黑、蓝）的芯线电阻。

由于传感器的连接线只有1 m，电阻值很小以及五芯电缆中的蓝、黑芯线（r5、r4）连接在传感器的黑色芯线（r＇4）上，白、绿芯线（r1、r2）连接在传感器的白色芯线（r＇1）上，因此，通常将其会对测值结果产生影响的电路模型转换为图3。

图3 转换后的电路模型Fig.3 Conversed model

因此，通常均以该电路模型作为差动电阻式传感器测量的分析模型。

2.2 差动电阻式传感器内部绝缘电阻下降电路模型

由差动电阻式传感器（以下简称传感器）结构可知，传感器内部产生泄漏电流的地方有7个点，即方杆上的4个玻璃绝缘子和接线座的3个玻璃绝缘子。产生泄漏电流的原因是绝缘子的绝缘电阻值下降，本来R1、R2电阻对传感器的外壳应该没有电流流过，由于绝缘的下降造成流过R1、R2电阻的电流被分流了一部分到传感器的外壳，相当于在传感器的电路上有了其它的分流电路，其电路模型见图5。在电气原理上就是相当于A、B、C三点被连接到“地”，这里“地”指传感器的外壳。

图4 传感器结构图Fig.4 Structure of the sensor

图5 传感器模拟电路模型Fig.5 Simulative circuit diagram of the sensor

当用绝缘表测试传感器的绝缘电阻时，实质上是测量了 R＇、R＇和 R＇＇的并联电阻值 RJ， 其电阻值等于：

为便于分析，将该电路转换为等价电路，见图6。

图6 转换后的等价电路Fig.6 Conversed model

其转换后等价并联电阻的计算公式为：

其中：

这就是传感器内部绝缘电阻下降的电路模型。

2.3 差动电阻式传感器外部绝缘电阻下降电路模型

当传感器的连接电缆或接头部分出现绝缘电阻下降时，相当于在每根连接电缆上连接了一个分线电阻，电阻通过大地与传感器的外壳相连接，对传感器造成与内部绝缘电阻下降时相同的影响。其模拟电气原理见图7。

图7 带电缆的模拟电路Fig.7 Simulative circuit diagram with cables

由此可知，无论是内部或外部的绝缘电阻下降，对于传感器的测量来说，其影响的结果是一样的，没有差异。

3 差动电阻式传感器模型分析

3.1 内部绝缘下降模型分析

以图5和图6为基础，对内部绝缘下降的传感器进行分析，由图5可知，欲使电阻比误差最大，则必须使R'或R＇'之一为无穷大。 假设R＇''为无穷大，则此时RAC、RBC的值均为无穷大，而RAB=R＇＋R''，其绝缘表测量到的绝缘电阻Rj为R'与R''的并联，由于RAB远大于R1，其并联值必然小于并接近于R1，因此，绝缘电阻下降对电阻比产生最大误差的公式为：

由公式（3）可知，RAB大于 R'+R''，因此，可用RAB估计绝缘电阻值，又由于两电阻并联，当其并联电阻值为Rj时，它们和的最小值为4Rj，因此，对于大应变计而言（假设大应变计的电阻值为80 Ω），若要绝缘电阻下降到能影响一个电阻比时，其值约为：

由图6可知，这是传感器绝缘电阻下降对电阻比测值影响最大的情况，相当于在传感器的半边电阻（R1）上并联了一个电阻，因此对电阻比的影响最大，其余情况对电阻比的影响均小于此。

通过对图5与图6的分析可以得出，当只存在单独的R'或R''或 R'''时，此时相当于RAB、RBC和RAC均为无穷大，对传感器的测量结果没有影响；当存在 R'、R''时，或存在 R''、R'''时，而 R'''或 R'为无穷大时，相当于RBC和RAC或RAB和RAC为无穷大，其电阻比测量误差为达到最大；同理当R'、R'''存在的情况下，绝缘下降对电阻值测量出现最大误差的条件是RAC达到最小。

3.2 外部绝缘下降模型分析

由图7及以上的分析可知，当存在r1'和r2'，而r3'、r4'及 r5'为无穷大时，相当于在 r1（白）、r2（绿）之间连接了一个电阻，也就是说，相当于在五芯电缆的白（r1）、绿（r2）线与传感器引线的白线之间并联了一个电阻，显然它不影响测量结果；同理r4'和r5'在相同情况下，也不影响测量结果。只有当r3'存在，并且r1'或r2'也存在，或者当r1'或r2'与 r4'或r5'存在，才能影响测量结果，其影响等同于内部绝缘下降的模型。因此，外部绝缘下降的模型完全可以转换为内部绝缘下降的模型来分析，这里不再进一步分析了。

4 模拟水电阻试验项目、方法

根据以上模型分析的结果，采用模拟水电阻连接在差动电阻式传感器上影响其绝缘电阻，然后进行测试，以便了解传感器绝缘下降时对测量结果带来的影响。

试验对象选择差动电阻式大应变计，电容选择铝电解电容器，因铝电解电容器由阴极铝箔、电解纸、电解液、阳极铝箔构成，与双电层很接近，容量选择 10 μF。 电阻值 R'、R''、R'''选择了从 400 kΩ到10 kΩ的范围，对应于不同绝缘电阻Rj。为验证前面所述的模型和计算公式，实测了五芯电阻值，正反测五芯电阻比、绝缘电阻值，其中绝缘电阻值用7150型六位半数字电压表测量，电阻比和电阻值用数字电桥测量。由于外部绝缘破坏的模型等同于内部绝缘破坏的模型，所以实验项目主要选择了三线（即黑、红、白线）的模型进行。

试验按照双线（含单线）绝缘电阻下降，三线绝缘电阻下降，三线绝缘电阻下降时两边绝缘电阻值相等（对称）和两边绝缘电阻值不等（非对称）以及随机选择的各种情况进行分类，以便观测绝缘下降对传感器测量结果的影响。

试验方法是当有不同的绝缘电阻 R＇、R＇、R＇＇连接在测量电路上时，观测大应变计的测量结果如何变化。由于绝缘电阻Rj大于100 kΩ后，电阻比已不再受影响，对电阻值的影响也小于0.02 Ω，相当于温度误差小于0.1℃，因此，对于Rj大于100 kΩ的数据就不再考虑加入试验。

5 实验结果

现将实验结果列于表1、表2、表3和表4。

从实验结果可以看出，传感器的绝缘电阻值等于 R＇、R＇、R＇＇的并联电阻值，与模型分析的结果一致。由于现在五芯传感器测量采用数字式电桥，因此，除了电缆芯线断裂或搭接不可靠，不然不会测不出电阻比和电阻值，而电缆芯线是否断裂或搭接是否可靠可通过数字电桥来检查，那么影响电阻比和电阻值测量结果的主要是绝缘电阻。从实验结果还可得出，绝缘电阻 R＇、R＇、R＇＇的出现对五芯测量的电阻值来说只会下降，对电阻比来说则有可能升有可能降，这依赖于绝缘电阻所在的位置和大小，而且电阻比正反测时，只要测量时绝缘电阻值没有变化，其正反测的结果与正常传感器正反测的结果没有差异。

表1 双线绝缘电阻破坏测量结果Table 1 :Measured result of failed insulated resistance with two wires

表2 三线绝缘破坏（对称）测量结果Table 2 :Measured result of failed insulated resistance with three wires(symmetrical)

表3 三线绝缘破坏（非对称）测量结果Table 3 :Measured result of failed insulated resistance with three wires(asymmetric)

表4 三线绝缘破坏（随机）测量结果Table 4 :Measured result of failed insulated resistance with three wires(random)

从表1可以看出，当绝缘电阻值为0 kΩ时，如果是单线绝缘电阻下降，则不影响电阻比与电阻值的测量；当绝缘电阻为100 kΩ时，如果R＇→∞（红线），则电阻比测量不受影响，并且在该条件下，如果只是白、绿线或黑、蓝线的绝缘电阻下降，其电阻值的测量亦不受影响；但如果 R＇、R＇＇同时存在，无论其与白、绿线还是黑、蓝线有关，都必然影响电阻值的测量且误差达到最大；而当红线（R＇）绝缘电阻下降，从表1可看到，当存在R＇时，电阻比减小；当存在 R＇时，电阻比增大；但如果假设 R＇＝ R＇＇，其电阻比仍然没有误差。由表1可知，当绝缘电阻为100 kΩ时，其电阻比误差最大为1×0.01%，电阻值误差最大为 0.02 Ω。

表2是三根芯线同时绝缘电阻下降，并且其绝缘电阻仍为100 kΩ的情况。从中可以得出当R＇→∞时，对电阻比的测量依然没有影响，同时还验证了当 R＇＝R＇＇时，电阻比的测量没有误差，只有当黑、蓝、红线或白、绿、红线同时出现绝缘电阻下降时，才影响电阻比的测量，且电阻比的误差为1×0.01%。由此可知黑线或蓝线的绝缘电阻下降，对电阻比与电阻值测量影响是相同的，即黑线的绝缘电阻下降等同于蓝线的绝缘电阻下降，而两线绝缘电阻同时下降亦等同于任一线的绝缘电阻下降。由表2可以得到与表1同样的结论，当绝缘电阻为100 kΩ时，其电阻比误差最大为1×0.01%，电阻值误差最大为 0.02 Ω。

表3是三根芯线同时绝缘电阻下降且绝缘电阻不等于 100kΩ，并使 R＇≠R＇＇，选择 R＇和 R＇＇分别从100kΩ到400kΩ，绝缘电阻从97 kΩ到57 kΩ。由该表可以得出， 当 R＇减小时，R＇与 R＇＇保持不变，则绝缘电阻下降，电阻比与电阻值也随之下降；而当 R＇＇减小时，R＇与 R＇保持不变， 同样绝缘电阻下降，电阻比与电阻值也随之下降。由此可知，绝缘电阻越小，其电阻比与电阻值的测量误差越大。表4中选择的绝缘电阻从17 kΩ左右到7 kΩ左右，同样印证了表1到表3的结论。

6 结 语

本文通过对差动电阻式传感器绝缘电路的模型分析到模拟绝缘水电阻在实验室条件下实际测量电阻比与电阻值的讨论，分析了差动电阻式传感器在各种绝缘电阻破坏条件下的测量误差，并分别对各芯线的绝缘电阻变化情况做了实验，用实验结果对电气模型进行了验证，获得了大应变计不影响测量结果的最小绝缘电阻值。

从以上讨论可得知：

（1）绝缘电阻为0，如果单根芯线绝缘电阻破坏（无论哪根），不会带来测量误差；

（2）绝缘电阻为0，如果只是白绿或蓝黑两芯线绝缘破坏，也不会带来测量误差；

（3）绝缘电阻下降到100 kΩ时，如果红色芯线的绝缘电阻没有下降，则电阻比测量不受影响，电阻值测量受到影响；

（4）绝缘电阻下降到100 kΩ时，如果红色芯线的绝缘被破坏，可影响传感器测量一个电阻比和电阻值 0.02Ω；

（5）当双线或三线的绝缘电阻破坏后，如果白绿和蓝黑绝缘电阻对称下降，即下降的电阻值相等，则对电阻比的测量不产生误差；

（6）当双线或三线的绝缘电阻破坏后，且绝缘电阻下降到小于100 kΩ时，才能影响大应变计的测量结果；

（7）绝缘电阻下降得越多，对大应变计的测量结果影响越大。

因此建议在埋设差动电阻式传感器时，能引出一根与传感器外壳相连的导线或将电缆做成六芯电缆，使一根芯线直接连接到传感器外壳，可直接测量出差动电阻式传感器芯线的绝缘电阻，以便用于检查已埋设差阻式传感器的测值是否受绝缘电阻的影响。

[1]林世卿.坝内已埋差动电阻式测量装置的测量误差[J].大坝观测与土工测试,1980.