振动对尘土进入手机影响的非线性回归分析

田瑞利，许良军，王东

（北京邮电大学电接触科研室，北京 100876）

1 引言

手机等电子产品中电触点的可靠性会极大地影响整个系统的可靠性[1-3]，而尘土污染是造成手机元件电接触故障的主要原因之一[4-7]。尘土直接吸附在元件的接触表面，会造成闭合时的高电阻值；在电镀金过程中，尘土会吸附在镀件表面而形成镀金表面微孔。尘土成分中含有可溶性盐，当其附着在微孔附近时，在潮热环境下就会形成电解液，腐蚀微孔底部的金属。腐蚀生成物蔓延聚集到微孔表面，也会出现高接触电阻。

尘土进入手机是影响手机可靠性的关键因素，因此，研究尘土进入对评估手机可靠性具有重要的意义。尘土进入受风速、尘土颗粒尺寸、接口结构、振动、电磁场以及温度等诸多因素的影响。但对于手机这类接口较小的设备，尘土并不容易直接进入，振动和接口尺寸结构是影响此类设备尘土进入的主要因素。接口结构主要影响接口处尘土颗粒的聚集量，对尘土进入起阻滞作用。它由接口结构的复杂度决定，接口结构越复杂，对尘土进入的阻滞能力越强，接口处聚集的尘土颗粒越多；接口结构越简单，对尘土进入的阻滞能力越弱，接口处聚集的颗粒越少。振动使接口处聚集的尘土颗粒进入电器设备内部，是尘土进入手机的主要因素。

2 尘土进入量的数学模型

对于手机这种小接口的设备，尘土很难直接进入电器内部，因此提出以下假设：对于小接口设备，尘土并不是直接进入，而是在接口处聚集，而后通过振动等动态环境进入电器内部。基于此假设而得出以下公式：

通过振动进入手机内部的尘土颗粒数目Q内为：

式（1）中：t——振动时间；

f——振动频率；

A——振幅；

K——接口系数；

D——颗粒的直径；

Q接口——接口处尘土颗粒数目。

为了简化数学模型，通常在接口处加特定量的尘土颗粒，并以特定的振幅振动，则原式变为：

而对于同一款手机，由于其接口一样，因此K为定值，其函数关系变为：

3 振动模型试验与结果

3.1 振动试验设计

为了简化试验的复杂度，并满足评估系统的要求，本试验约束接口处沉积的尘土量为Q接口、振幅A为8 mm、颗粒尺寸D为100 μm。对于同一接口，K为定值，故主要研究t、f与尘土进入量Q内的关系。试验方法为在试验用手机充电器接口处撒上一定量的粒径为100 μm人工尘土，以8 Hz、14 Hz、20 Hz的频率和8 mm振幅采用正弦波模式振动，每次振动时间不同，时间分别为10、20、30、40、 50、 60、75、90、 105 min，在手机内部靠近试验接口处选取采样点。

3.2 实验结果

由以上试验得采样点处的尘土颗粒，见表1。

表1 采样点处尘土颗粒数目（单位：个）

3.3 振动试验数据分析

由实验数据绘制出不同频率下振动时间与尘土数量的关系曲线（如图1所示）。由试验结果和图1可知，当频率为8 Hz，尘土在振动50 min时达到最大值104个；当频率为14 Hz，尘土振动40 min时达到最大值110个；当频率为20 Hz，尘土振动30 min时达到最大值105个。

尘土的进入量随时间的增加先上升后下降，即尘土的进入量会随着时间的增加先增多后减少。采样点处的尘土量达到最大值时，振动时间就会逐渐减少，说明尘土的进入量跟频率的关系为：振动频率越大，达到最大值所需的时间越短。

4 振动模型非线性回归分析

4.1 非线性回归最小二乘法拟合的基本原理

对给定数据（xi，yi）（i=0，1，…，m），在取定的函数类φ中，求p（x）∈φ，使误差ri=p（xi）-yi（i=0，1，…，m）的平方和最小，即：

最小。从几何意义上讲，就是寻求与给定点（xi，yi）（i=0，1，…，m）的距离平方和为最小的曲线y=p（x）。函数p（x）被称为拟合函数或最小二乘解。求拟合函数p（x）的方法被称为曲线拟合的最小二乘法。

4.2 尘土进入量与时间关系的非线性回归分析

由图1知，尘土的进入量与时间的关系曲线与高斯函数类似，故采用高斯函数拟合，高斯函数为：

根据实验数据进行拟合。

8 Hz时，设初始值A=100，μ=1.0，a=30，用SPSS软件进行非线性拟合，拟合结果见表2和表3：

表2 参数估计值

表3 参数估计值

因变量：Q

R方=1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=0.988

由实验结果知：函数的拟合度为0.988，参数F、a、μ的标准误差分别为3.072、0.784、1.105，与估计值106.407、52.948、31.030相比很小，结果可以采纳。

故在8 Hz时，尘土进入量与振动时间的拟合函数为：

4.3 尘土进入量的二元非线性回归分析

尘土的进入量与时间、频率的关系曲线与二元高斯函数类似，故采用二元高斯函数拟合。

设初始值 A=100、 μ=1.0、a=30、b=30、 c=30、d=30，用SPSS软件进行非线性拟合，拟合结果见表4和表5：

表4 ANOVAa

表5 ANOVAa

因变量：Q

a.R方 =1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=0.944

由实验结果知：函数的拟合度为0.944，参数F、a、b、c、d、μ的标准误差分别为 5.735、1.443、 1.527、 3.172、 1.395、 0.100，与 估计值115.987、 30.142、 11.955、 40.641、 13.859、-0.834相比很小，结果可以采纳。

故尘土进入量与振动时间和振动频率关系的拟合函数为：

5 结束语

a）经过试验与数据分析可知，在手机接口处尘土颗粒一定的情况下，手机内部尘土颗粒与振动时间的关系可以用一元高斯函数来表征。

b）手机内部尘土颗粒与振动时间、频率的关系可以用二元高斯函数来表征，这为研究尘土对电接触可靠性评估系统提供了重要的依据，也对建立评估系统的模拟环境提供了理论依据。

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