基于战备完好性的初始备件供应保障Monte-Carlo仿真

魏勇，徐廷学

（海军航空工程学院兵器科学与技术系，山东 烟台，264001）

1 引言

备件供应保障是确定装备使用与维修所需备件的品种和数量，并解决它们的筹措、分配、供应、储运、调拨以及装备停产后的备件供应等问题的管理与技术活动。其目标是使装备使用与维修中所需的备件能够得到及时和充分的供应，并使备件的库存费用降至最低。为此，备件供应保障主要解决两个方面的问题：一是确定装备备件的需求量，主要是确定保障时效期内备件的品种和需求量，备件的需求量与装备上工作部件的可靠性和使用时间有密切的关系；二是确定装备备件是否能够得到及时的供应。上述两个方面的问题由于受诸多不确定因素的影响，因此要准确、合理地确定备件的需求量和及时供应实际上是极其复杂的工作。

备件对于保持装备的战备完好性具有举足轻重的作用，美国陆军把备件作为保持装备战备完好性的主要手段[1-2]，这种方法在解决装备战备完好性的同时，也导致了费用提高和其它一些问题。尽管如此，由于可提高装备战备完好性的途径非常有限，备件在相当长的一段时间内仍将是维持战备完好性的最有效的手段。装备备件供应保障的立足点是保障装备的战备完好性和满足保障费用的约束，从这一点出发，按战备完好性要求配置备件（RBS）是科学的、合理的方法。

目前。对备件的研究很多，如文献 [1]根据相似装备的需求量，提出了相似案例与马尔柯夫链结合的新型装备备件需求量的预测模型，理论分析和实例计算表明了该模型的合理性和可行性；文献[2]结合概率统计的理论对航空电子设备的初始备件与后续备件的需求量模型作出一定的理论探讨。根据实际情况将备件分为有寿命要求的可修件、无寿命要求的可修件、有寿命要求的不可修件、无寿命要求的不可修件和消耗件，并相应地建立其备件需求量模型；文献 [3]通过使用可用度公式的推导，给出了基于使用可用度的航材备件预测模型及需求分析；但这些方法大都是面向保障系统的、静态的备件保障能力的计算，不能反映在整个任务过程中，随时间变化的备件保障的动态过程。为此，本文采用Monte-Carlo法，仿真随时间变化的备件需求量和保障延误时间的变化过程，以此分析装备的战备完好性，确定影响备件供应的原因。

2 备件供应模型研究

2.1 备件需求量模型

备件数量主要取决于装备中该部件的数量及其寿命分布规律。据统计，寿命服从指数分布的部件约占全部部件的90%左右，电子件的寿命分布一般均可按指数分布处理。下面我们寻求指数寿命件备件需求量的计算模型。

设装备中第i种部件的寿命服从指数分布，故障率为λ，装备在两两不重迭的各个时间间隔 [t0，t1]，[t1，t2]，…… [tn-2，tn-1]中，该类部件出现的故障相互独立，且在 [t，t＋△t]内最多出现一个故障（△t→0），即：

△t→0时，0·△t为高阶无穷小，那么在 [0，t]内，当备件量kpi为零，即kpi=0时，装备的可靠工作概率为：

当备件量kpi=1时，装备的可靠工作概率为：

当备件量kpi=k时，装备的可靠工作概率为：

这样，根据系统可靠工作的概率要求和第i种部件的平均故障率，就可以计算出该种备件的需求数量。于是我们可以得到：

若装备中某部件的寿命服从指数分布，则该部件的备件需求量可按下式确定：

式（1）中：P——装备中某部件要求的备件保障度；

j——递增变量，从0开始逐一递增至某一s值，使得上式右边值≥P；

s——所需备件的数量；

n——装备中该部件的件数；

λ——该部件的故障率。

t是保障时效期内装备累积工作时数，对不同情况的t应分别处理：

a）对不可修复件，t取保障时效期内装备累积工作时数（h）或备件更新周期内装备累积工作时数（h）。

b）对可修复件又分两种情况：1）基层级更换，后送中继级或基地级修复，此时取修理周转期内装备累积工作时数（h）；2）在基层级对该件进行修复，此时当满足该件的平均故障间隔时间（MTBF）远大于该件的平均修复时间（MTTR）时，在至少准备一个供换件修理的情况下，t取该件的 MTTR（h）。

2.2 平均后勤延误时间模型

平均后勤延误时间（MLDT）可以定义为：

式（2）中：n——维修任务总数；

Dsi——第i次维修任务中由于备品备件不足而造成的延误时间；

Ddi——第i次维修任务中由于维修设备不足而造成的延误时间；

Dni——第i次维修任务中由于人力资源不足而造成的延误时间；

Dfi——第i次维修任务中由于设施不可用而造成的延误时间；

Ddi——第i次维修任务中行政管理所造成的延误时间。

MLDT集中地反映了保障资源延误对装备使用的影响。保障资源延误至少有6个因素，即行政延误、等人、等技术资料、等设备、等训练和等备件。由于行政延误不属于设计责任，评价时可作非相关项处理；而等人、等技术资料、等训练的实际发生概率很小，且一旦纠正，就不再发生（或发生概率更小）；对新研装备，测试性大纲要求，运用舰员级资源应保证故障检测率为100%；因而只有备件保障延误是主要的延误因素，这和目前部队的实际情况是吻合的。所以平均后勤延误时间可以定义为：

因此，在允许的总保障停机时间TtL一定的条件下，MLDT的大小主要取决于两个因素：一个是以备件保障概率P为主导的保障资源满足率，另一个是以平均保障资源供应反应时间为主的平均供应反应时间TSR。假定在规定的时间周期内共发生r次故障，其中由于备件短缺所造成的故障数有r*次，则备件满足率P=（r-r*）/r，平均后勤延误时间MLDT=TtL/r，平均供应反应时间TSR=TtL/r*，由此可得： MLDT=（1/P）/TSR。

2.3 备件短缺风险计算模型

备件短缺风险（ROS：Risk Of Shortage）是检验库存满足需求能力的指标，定义为在每个库存点备件库存量不能立即满足需求的比率，其从另一方面反映了备件库存量满足维修保障的水平，可称为非保障概率，因此可以通过保障概率P计算，即ROS=1-P。

备件短缺风险仿真结果反映了在整个任务期内，在舰炮使用与维修中所需的备件能够得到及时和充分供应的程度，它是整个备件供应短缺的平均值。为此，备件短缺风险将备件供应保障要解决的两个主要问题联系起来，即将确定保障时效期内备件的需求量和确定备件的保障延误时间联系到一起。备件的需求量与装备上工作部件的可靠性和使用时间有密切的关系；备件保障延误时间反映了不能立即满足备件需求的平均等待备件时间，是与以保障资源满足率为主导的备件保障概率P和以平均保障资源供应反应时间为主的平均供应反应时间TSR有关。

实际上，分析备件短缺风险可以从备件的保障概率P着手，即按战备完好性要求配置备件的概念。这个概念要求P一定要与AO挂钩，这样，对于P的要求就有了准则，如GJB 4355的C2.1指出的：以Ai为设计基准，如果P不足就将导致AO远低于Ai；以AO为使用基准，如果P不足就会导致设计较高的Ai才能保证现场的AO，这样P与AO建立了联系，更深层地反映了P对可用度AO的影响。其公式为[6]：

式（3）中：q——可更换单元的数目；

TSR——从舰员级提出备件需求至备件运抵舰员级的平均供应反应时间；

Mct——平均修复时间（MTTR）；

TBF——平均故障间隔时间。

3 仿真模型相关假设条件

每一种型号的武器装备均包含成千上万种器件，各器件之间的结构关系复杂，不是简单的串并联关系。各器件的故障率不同，使用寿命也不同，因此，各器件的储存量和需求量也不同。为简化问题的讨论和仿真模型的建立，在对舰炮武器系统进行分析的基础上，做如下假设[7-8]：

1）在每个阶段任务中，系统和部件只有正常/故障两种状态，且各部件的寿命和维修时间均服从指数分布，即各部件的故障率 λ（t）=λi；

2）部件的故障和修复是独立进行的；

3）修好后的部件，不影响装备的使用功能；

4）系统各组成器件的失效相互独立，其失效不会发生在同一时刻；

5）器件只有两种状态： “工作”或 “不工作”，用备份件更换故障器件后功能不下降；

6）任一器件在发现其不能工作之前总是完好的，即不能工作时间从故障发现时开始。

7）已知备件的类型、初始装机数量和储存地点。

4 仿真原理

仿真主要利用Monte-Carlo（MC）法，以任务为驱动，产生设备的各种事件（工作、活动或故障），根据任务时间线（剖面）、维修任务工作和任务中的系统状态（包括保障系统），利用输出统计模型来评估系统在任务阶段中的战备完好性、任务成功性和保障系统的保障能力。它主要包括输入数据模型、保障对象和系统模型（任务工作模型、保障过程模型和MC统计实验模型）及统计模型三部分，保障性仿真评价模型系统仿真逻辑关系如图1所示。

a）输入数据模型

保障性仿真数据种类多，数据量大，仅每种设备就至少有8个基本参数，而装备系统又有成百上千的设备。该模型主要解决输入数据的分类（设备参数和使用规则参数），建立系统结构参数（可靠性框图参数）、任务参数（任务时间线和任务成功点等）、使用参数（后勤保障、保障策略、使用率等）、可靠性参数（MTBF）、 维修性参数（MTTR）、保障性参数（MLDT）等数据存储模型。其工作逻辑如图2所示。

b）MC统计实验模型[8]

任一设备的寿命都是一个服从某一分布的随机变量。根据MC直接抽样法。在假定设备可靠性和维修性均服从指数分布时，可利用设备的平均故障间隔时间（MTBF）和平均修复时间（MTTR），通过抽取 [0，1]内的均匀随机数ξ，反求可靠度（R）和维修度（M）函数预测设备的随机寿命T（T=-MTBF×ln（ξ））和故障修复时间Tx（Tx=-MTTR×ln（ξ）），其工作逻辑如图3所示。

5 仿真实例

5.1 基础数据

想定舰炮系统由以下几个电子件功能系统串联组成： LRU1、 LRU2、LRU3、 LRU4、 LRU5。

以一个作战单元2艘二类舰艇舰炮为例，认为除备件资源以外的其它保障资源是给定的且是充足的，每种备件在各个库存点的储备量在 [0，9]间取值，可修复件的修复率为1，不可修复件在故障后直接在相关的站点进行更换。

利用舰炮装备在实际工作中的可靠性与维修性数据可以分别计算出装备系统的各功能系统的故障率，数据如表1所示。

表1 基本数据表

5.2 仿真结果分析

针对上述数据，利用离散事件蒙特卡洛法[9]对建立的仿真模型进行仿真，仿真周期为1 440 h，随机种子为123 456 789，仿真次数为100次。本次仿真结果如图4所示。

对图4的仿真结果求平均值得到整个单元在执行任务期间备件的短缺风险，如图5所示。

备件的需求量和保障延误时间仿真图如图6、图7所示。

备件平均保障延误时间仿真结果如图8、图9所示。

由MLDT=（1-P）/TSR可得：

从上面的仿真结果可以得出备件的保障概率P=0.803 3，已知1 366.192 2 h。则有：

6 结束语

从以上计算可知，在备件需求量为738（主要是预防性维修产生的备件需求），备件的保障概率P=0.803 3的情况下，使用可用度为0.527 0。这表明，无论在战时还是在平时，A0=0.527 0均不能满足装备的使用要求。从本文研究的目的讲，解决此问题的方法有两个：第一，减少备件的需求量，即提高备件的可靠性要求，减少预防性维修；第二，增加倍加库存量，减少备件申请订购时间，降低平均保障延误时间。

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