拱坝坝体及孔口应力有限元仿真分析

王新伟，孙文颖，史长莹，刘毅乐

（1.河北工程大学，河北 邯郸 056021；2.邯郸市漳滏河灌溉供水管理处，河北 邯郸 056001）

混凝土拱坝是水利工程建设中一种重要的坝型结构，其结构特点、所处环境决定了承受的荷载非常复杂，无论根据设计或试验确定的材料参数，还是根据规范所设定的作用荷载，都很难做到与实际情况完全相符。世界上已建的拱坝中，由于各种因素造成坝体破坏的实例已有不少，引起了各国对拱坝安全问题的广泛关注。因此进行拱坝应力仿真分析、揭示拱坝真实的工作状态具有重要意义。

目前国内外拱坝应力计算的主要方法有拱梁分载法、有限元法和结构模型试验法。传统的拱梁分载法已经过长期工程实践的考验并不断完善，形成了一套比较成熟的应力控制指标，计算速度快，可根据各个工程的具体条件合理确定拱梁布置，对不同的精度要求可选用不同的计算方法，而且数据的准备工作非常简便；但对于坝体开设有孔口的拱坝，用拱梁分载法无法精确地计算出孔口及其周围各部位的应力，无法体现孔口对拱坝应力的影响，为此朱伯芳院士在文献［1］中提出：“有限元法可以考虑大孔口、复杂基础、重力墩、分期施工、不规则外形等多种因素的影响，其计算功能远比拱梁分载法要强”。结构模型试验不仅周期长，而且不经济，因此，只能作为工程设计计算的辅助论证手段。本文将用有限元法对某拱坝进行应力应变分析。

1 基本资料

某电站挡水建筑物为混凝土等外半径单曲拱坝，坝高88m，坝顶高程620m，坝顶弧长143.99m，中心角109°。坝顶厚5.0m，坝底厚23.0m，厚高比为0.26，孤高比1.64。水库泄洪采用坝身开孔方式，在坝顶中部开设6个7m×8m（宽×高）泄洪孔口。河床最低高程535m，基岩高程532m。30a淤积高程565m。淤沙浮容重0.75t/m3，水下摩擦角10°。

用于拱坝应力仿真分析的混凝土及坝基力学参数包括材料容重、弹性模量、泊松比、线膨胀系数等。根据岩体工程特性结合工程类比，提供坝基和坝体混凝土物理力学指标建议值如表1。

表1 混凝土及坝基材料参数

2 仿真分析

2.1 基本计算假定

（1）坝体混凝土和坝基岩体是均匀、各向同性的弹性体，即认为从坝体或坝基内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个坝体或坝基的力学性能。

（2）坝体混凝土和坝基岩体均为各向同性线弹性材料。

（3）山体除了与坝体接触的一侧是自由的以外，其他方向均为法向连杆约束，坝基底为三向约束。

2.2 模型的建立

此拱坝顶部开设的6个泄洪孔极大地削弱了拱坝的承载能力，其高度占坝体高度的9.1%，宽度占顶拱长度的16.2%。这样的孔口对坝体应力的影响，用传统的拱梁分载法无法计算。

在有限元软件（ANSYS）中，这类孔口的处理一般有两种方法：①将孔口看做是坝体的一部分，但孔口部分坝体的弹性模量、容重仅为其他部分的1∶1000；②认为孔口部分是空的，孔口部分与闸门承受的荷载通过闸墩和边墩传给坝体，这两种方法的计算结果相近。由于方法②处理比较方便，本文采用了此种方法建模。拱坝模型如图1所示。

图1 拱坝模型图

2.3 网格划分

在拱坝的计算模型中，加上相应的基岩部分，基岩部分自坝体向底部、上游、下游、左岸、右岸各延伸180m（约为2.05倍的坝高）。

在ANSYS中，网格划分有自由网格（Free Meshing）划分和映射网格（Mapped Meshing）划分两种。由于映射网格划分可根据坝体和坝基不同部位的计算精度，采用不同的网格密度，所以本文采用映射网格划分。坝体部分网格划分密度比较大，坝基部分随着离坝体距离的增大网格划分密度越来越小。

在拱坝的计算中，坝体网格划分选用精度高的单元，基础选用精度低的单元。本工程坝体采用空间20节点的Solid95单元；坝基采用Solid65单元。边界的过渡部分辅之以退化的棱柱体和四面体单元。有限元模型如图1所示。整个计算域共剖分为13455个单元，63927个节点，其中坝体单元数为5125个，节点数为25150个。计算模型如图2所示。

图2 有限元计算模型图

2.4 计算工况及荷载组合

混凝土拱坝设计的荷载组合有基本组合和特殊组合两类。基本组合由基本荷载组合而成，特殊组合除了应包含基本荷载外还应包含某些特定荷载。

温度荷载是作用在拱坝上的一项主要荷载，尤其对于薄拱坝，据实测资料分析，在由水压力和温度变化引起的坝体径向位移中，后者一般占1/3～1/2。本文选择了4种有代表性的工况进行计算，各工况荷载组合见表2。

表2 计算工况及其荷载组合

2.5 计算结果分析

根据计算结果可得，工况1（正常蓄水位+温降）是坝体应力控制工况。本文只对工况1的坝顶开孔和不开孔两种情况下的应力和变形进行分析。计算结果如图3、4所示，图中应力以压为正，拉为负。结果分析如表3。

图3 坝体变形对照图

图4 坝体应力对照图

表3 计算成果表

由图3看出，开孔后坝体的最大变形发生在中墩处及坝体拱冠梁中上部，以坝中面对称向两边逐渐减小，到坝下游中下部拱圈处变形为0，符合拱坝变形的一般规律。

由图4看出，坝体应力有3个部位比较大：①孔口两拱端，尤其是顶拱两拱端；②闸孔部位，尤其是闸墩两下脚；③坝体与基岩接触的周边。

坝体顶部两拱端都为拉应力，而且较大，这是由于坝体与坝肩以尖角相交，应力集中造成的；孔口两下脚主要是压应力，尤其以上游面为大。坝底拱冠梁处应力较大，需要计算等效应力。若不计算等效应力则应力都超标。

（3）坝体顶部两拱端、闸墩两下脚这些部位的应力拱梁法无法计算，但有限元法可计算，而这些部位正是坝体应力较大的部位。

3 结语

（1）研究发现：坝顶开孔和不开孔的应力计算结果均符合有限元计算的一般规律，但是开孔后对坝体的应力产生了影响，特别是对坝体拉应力影响较大。本工程值得关注的有3个部位是孔口两拱端；闸孔部位；坝体与基岩接触的周边。

（2）对坝顶设有泄洪孔的拱坝，拱梁分载法不能真实地反映坝体各部位的应力分布情况，采用大型通用有限元软件ANSYS进行三维有限元法计算，较真实地反映了坝体的应力分布情况，并大大提高了计算精度和计算效率。

（3）有限元法也有缺点，就是近基础部位严重应力集中现象并不符合实际。为解决这一问题，国内一些学者提出了有限元等效应力法，该法是根据有限元计算的应力分量，分别在拱截面和梁截面上积分，得到拱截面和梁截面上的内力，然后用材料力学法计算拱截面和梁截面上的应力分量，据此计算主应力，可消除近基础部位应力集中的现象。此外，有限元的计算结果存在不稳定性，可通过自适应有限元理论，对有限元网格和计算误差进行控制从而减小或者消除计算结果的不稳定性。

［1］朱伯芳.拱坝的有限元等效应力及复杂应力下的强度储备［J］.水利水电技术，2005（1）:43-47.

［2］邹爽，李小可.大表孔拱坝应力分析［J］.贵州水力发电，2007.

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