基于非线性特性的大型转台精密运动控制技术

龚时华,李斌,朱国力

(华中科技大学 制造装备数字化国家工程研究中心,湖北 武汉 430074)

1 引言

随着生产发展的需要,大型回转工作台越来越广泛地运用到铣削加工,一些大型复杂型面零件如螺旋桨的铣削加工往往需要大型回转工作台参与数控联动。因此对大型转台的运动控制提出了更高的要求:1)要求能实现正反转;2)能频繁地启动与停止;3)能实现精确的位置控制并作为插补轴进行联动控制。

而大型转台的机电传动控制中却存在着诸多的非线性环节,这是因为:1)大型转台的驱动齿轮无法进行精加工,而高达几千的减速比需要多级减速才能实现,这必然会造成较大的传动间隙和传动误差。这样,当主齿轮改变方向时,从齿轮(转台驱动齿轮)保持原位不动,直到间隙消除后才改变方向,如图1a所示;2)大型转台的体积大、重量沉,存在很大的静摩擦力,导致转台从静止需要很大的力矩才能克服静摩擦力运动起来,如图1b所示。

大型转台传动过程中的非线性环节将对系统的静态特性和动态特性产生很大的影响,如间隙特性将使系统的相位滞后增大,并降低系统的稳定性;死区特性会使转台运动的静态误差增大,造成低速运动的不平滑性,导致低速爬行。因此,必须采取措施,克服传动非线性环节的影响,实现大型转台的精密运动控制。

图1 大型转台传动控制中的非线性环节Fig.1 The nonlinear components in the turn-table′s transmission control process

2 基于双电机驱动消除间隙的控制模型

大型转台的机械传动链长而复杂,中间存在间隙的环节众多,而传动间隙会导致系统运动的非线性,因此为确保转台在不同运转情况下的运动精度和平稳性,使之具有良好的动态响应特性和小的静态误差,迫切需要消除传动间隙所导致系统的非线性。

双电机联动驱动是一种新颖可靠的机电传动方式,可以稳定可靠地消除间隙,保证无间隙传动,在控制器合理设计的情况下可使系统响应的快速性、平稳性和静态精度等方面均优于传统的液压驱动系统和单电机驱动系统,系统的传动精度得到了大幅提升。双电机驱动工作台结构图如图2所示。其中,1,9,10为伺服系统,2为大齿轮,3为工作台,4为全闭环位置反馈,5,7为伺服电机,6,8为齿轮。

图2 双电机驱动工作台结构图Fig.2 Double motor-driving turn-table schematic structure

图3是双电机驱动工作台示意图。当工作台顺时针运动时|T1|＞|T2|,逆时针运动时|T1|＜|T2|。

两伺服驱动器均工作于转矩工作方式,假设转台的负载力矩为 T,ΔT为预紧力矩,T1,T2分别是齿轮1,2的转矩,如果能建立式(1)的转矩关系,则能有效消除工作台齿轮间隙的影响。

图3 双电机驱动工作台示意图Fig.3 Double motor-driving turn-table schematic diagram

这里,假定力矩的正方向为逆时针,并且ΔT＞0,有以下关系成立。

工作台顺时针运动时,T＞0,T1＞T2＞0,齿轮1带动工作台转动,齿轮2与工作台之间有一个反向力矩-ΔT/2,可消除间隙。

工作台逆时针运动时,T＜0,T1＜T2＜0,齿轮2带动工作台转动,齿轮1与工作台之间有一个反向力矩ΔT/2,可消除间隙。

工作台静止时,两电机输出大小相等,方向相反的力矩。

从图3中可以看出,无论是正转、反转还是静止,驱动齿轮1,2与工作台大齿轮的接触点不变,始终保持单边接触,这样就消除了间隙。需要注意的是,运动时每个方向只有一个小齿轮带动大齿轮转动,而另一小齿轮以同步速度来消除间隙,因此,两齿轮合成作用在大齿轮上的力矩为T,而不是2T。

按照上述双电机的驱动方式,齿轮间隙的非线性转化为双电机力矩的线性控制,如图4所示。

图4 齿轮间隙的非线性转化为双电机力矩的线性控制Fig.4 T he linear control of gear clearance transformed into double motor′s torque

2个驱动齿轮和工作台的动力学方程为

式中 :J1,J2,J,b1,b2,b,θ1,θ2,θ分别是小齿轮 1,2和大齿轮的转动惯量、等效粘性摩擦系数和转角。

由于双电机驱动系统比单电机驱动系统在结构上、控制上复杂了许多,不仅要考虑每个电机的运行特性,更重要的是考虑2个电机联动时的情况,整个消隙系统在伺服运行过程中,需要对2台电机进行联动控制,使各级齿轮始终保持单面贴合,从而精确地传递力矩、速度和位移。

3 双电机预置力矩消除间隙

从式(1)可以看出:要消除齿轮运动间隙,必须预置力矩。其基本思路为:通过控制参数设置预置力矩值,对该值进行数字信号处理产生一个偏置信号(如图5所示),加载到速度控制器1,然后通过两套伺服驱动的调节使两电机分别输出式(1)所示的力矩,这样可以使2个电机按图4所示的力矩控制曲线进行控制。

图5 双电机驱动预置力矩的加载Fig.5 The load of double motor-driving preset torque

预置力矩可以去除机械传动链中的传动间隙,使整个传动链绷紧,从而使2个减速器的输出小齿轮分别贴紧主齿轮的前、后齿面,使主齿轮不能在齿轮间隙中来回摆动,达到消除齿隙的目的,避免主齿轮换向时候的空回,消除空程误差。电机运行的时候添加的预置力矩大小约为电机额定输出力矩的10%～30%,值太小则无法完全消除齿隙,太大则消耗电机功率。

预置力矩的存在,使得系统不论是在静止、启动还是运行过程中,2个电机都会通过传动系统对工作台施加不为零的转矩,在此力矩的作用下,工作台的正反转运动中就不可能存在间隙,从而将一个存在严重齿隙的非线性系统改造成了一个近似的线性系统。为进一步实现高性能,速度闭环创造十分有利的条件。

4 双电机驱动单元的速度平衡控制

大型旋转工作台参与数控联动,需要对其进行精确的速度控制与位置控制,并能随时进行正反向切换。同时由于电机、功率放大器难以完全一致,给定相同的速度也可能导致两电机的转速不一致,产生差速振荡。

下面考虑两种阶跃、两种正弦信号输入的情况,系统的响应如图6所示。

图6 两电机的转速差Fig.6 The speed difference of double motors

由图6的转速差曲线可见,不进行速度平衡控制时,两组电机跟踪阶跃与正弦信号的速度差是很大的。下面对此分析:一般采用PI调节器进行速度调节,对每个速度环,考虑负载扰动时的伺服系统的简化框图见图7。其中,Kpv为速度控制器比例增益;Tv为速度控制器积分时间常数。

图7 速度环的简化框图Fig.7 T he simplified frame of the speed loop

那么由负载扰动引起的转速变化可写为

从式(3)可以看出,2个速度环负载不一样,引起的转速变化也不一样,并且由于2个速度环的比例增益和积分常数也不可能完全一致,因此会造成较大的转速差。

为了消除双电机驱动引起的转速差,保持两驱动单元的速度同步,根据反馈控制理论:在恒值给定的情况下,要维持某个物理量基本不变,需要引入该量的负反馈。因此,此处引入速度平衡调节器,对2个电机的速度及力矩进行耦合控制(如图8所示),速度平衡控制器的输入除了预置力矩参数之外,还引入了2个速度调节器的输出之差,实现差速反馈;速度平衡控制器的输出加载到速度调节器1上。由于工作台在铣削加工时的旋转速度非常低,从两电机的码盘而不是工作台的圆盘光栅读取速度反馈可以提高系统的低速平稳性。

图8 双电机驱动速度环、电流环(力矩环)设计Fig.8 The design of the double motor-driving speed loop and current loop(torque loop)

引入速度平衡调节器后,输入2种阶跃、2种正弦信号时的系统响应如图9所示。

图9 两电机的转速差曲线Fig.9 The speed difference curves of double motors

图9中可以看到速度平衡调节器的引入可以迅速减小双电机的转速差,使双电机达到很好的动态同步效果。说明本方案能够有效地消除由齿隙引起的干扰,使双电机系统在正反转过程中始终保持稳定运行,并取得较好的控制效果。

5 双电机驱动工作台位置控制

由于大型转台的控制环节复杂,从位置控制器到最终驱动转台既包括复杂的电气控制环节,又包括复杂的机械传动环节,这样不仅在齿轮传动中存在非线性环节,诸如静摩擦力矩、死区等特性也会产生非线性环节。因此,除进行预置力矩、速度平衡控制外,还需在整个位置环进行精密控制。

为了证实非线性扰动的影响,低速下进行系统性能测试,将1.5sin(πt)加载到速度输入给定,系统的响应曲线如图10所示。

图10 输入1.5sin(πt)转台的正弦速度响应曲线Fig.10 Sine speed response curves of the turntable when input 1.5sin(πt)signal

从图10可以看出,在低速给定时,速度跟踪存在“死区”现象,原因是:1)数控转台在正反向运行过程中,受到了摩擦力矩和机床切削时传递的切削力矩等因素的扰动;2)转台换向时,拖动电机从一个电机切换到另一个电机,中间既存在电气延迟,也存在机械传动的延迟。

因此,系统在位置环设计时,除了普通的位置偏差PID控制外,需要再加入摩擦前馈、速度前馈和加速度前馈以克服上述“死区”现象,其控制结构如图11所示。位置反馈来自于旋转工作台的圆光栅,其输出作为速度环的输入,也就是双速度环的速度给定。图11中,Kp,Ki,Kd分别是比例、积分和微分增益,Kvff为速度前馈增益,Kaff为加速度前馈增益。

图11 工作台位置控制环设计Fig.11 The design of the worktable position control loop

参数整定好后,将5sin(πt/2)正弦信号作为给定输入,得到响应曲线见图12。

图12 输入5sin(πt/2)转台的正弦响应曲线Fig.12 Sine response curves of the turntable when input 5sin(πt/2)signal

由图12所示的正弦响应可以看出,系统能够很好地跟踪正弦输入信号,因惯性和摩擦力扰动的影响在响应上略有滞后。系统具有良好的加速度特性,能够适应于加工时的变速进给要求。

6 结论

本文研究的双电机驱动及其控制方法,能有效克服大型转台机电传动控制中的非线性影响,实现转台的精密运动控制,其研究成果已经成功用于大型螺旋桨车铣复合加工机床中转台的运动控制,转台直径为 9 m,转速范围从 0.001～2 r/min连续可调,并且无爬行。

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