气核密度分布的声学测量技术研究

陈奕宏，周伟新，史小军，彭晓星

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

气核密度分布的声学测量技术研究

陈奕宏，周伟新，史小军，彭晓星

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

文章从气泡流中的气泡密度分布与复声速之间的关系式出发，推导得到气泡的密度分布与声速系数以及声衰减系数的方程组。文中建立的声学测核技术采用带约束条件的最小化方法求解该方程组，得到气泡的密度分布。此外，设计和建立了一套完整的设备用于气核的声学测量，并基于LabVIEW图形化开发平台开发了一套气核声学测量软件。最后，应用图象显微方法测量了气核密度分布并与声学测核方法得到的结果进行比较，表明两种方法得到的气泡分布曲线吻合较好。

气核；声学；反演；试验研究

1 引 言

气核对空化的影响一直是空化界研究的一项重要课题，而对气核的有效、实时测量则是空化问题研究中的难点。实现气核测量能为定量分析气核含量对空化性能的影响提供依据。气核测量也是有效控制水筒中气核含量所需的手段。不仅如此，气核测量对水声学中研究声波的传播有很重要的意义。气核测量技术在其它一些诸如海洋气象、海洋环境及生物医学等领域中都有重要应用。研究人员在气核测量方面已经作了很多研究工作，目前的测核方法主要分为光学测核方法（包括光散射，图像技术和光全息），声学测核方法（包括声散射，衰减和传播），以及其它方法（包括Venturi管）。

气核的声学测量方法最早可以追溯到20世纪四十年代，Wildt和Medwin都先后发展了自己的气泡流中声传播理论[1-2]，并通过测量声衰减系数来得到气泡流中的气泡分布谱。在过去的五十年里，很多研究人员都一直用Wildt的声学方法来测量微气泡分布谱，但这种方法在气泡密度分布不满足高斯分布时，误差较大[3]。

1989年，Commander和Prosperetti推导出了线性声波在气泡流中的传播公式[4]。DYNAFLOW公司的Duraiswami，Prabhukumar和Chahine从Commander的理论出发，对气核的声学测量方法进行了完善和改进[5]。Duraiswami用带约束条件的最优化方法[6]较好地解决了声学求逆过程中积分方程的病态问题。2001年该公司比较了用声学方法测得的气核分布与用摄像法测得的气核分布[7]，表明两种方法得到的结果比较接近。2004年该公司设计了一套完整的声学测核系统[8]。

国外较早就对气核的声学测量技术进行了深入研究，理论和实践都得到了很大的发展，也形成了较为成熟的声学测核设备。国外的研究表明，声学测核方法由于其经济性和操作的方便性，是一种实验室环境下颇有前途的测核方法。国内在气核声学测核方面的研究却甚少，比如，新建成的大型空泡循环水槽具有一流的流场品质和试验条件，但目前的试验水质中气核测试水平还停留在相当原始的状态，仅能从宏观上给出试验水体中空气含量的基本数值，精度较低，而且对气核的大小及分布规律则无法定量测量，更无法实时测量。因此，需要建立一套气核含量测试方法，实时测量出试验水体中气核大小及密度分布。

本文首先简单介绍了声学测核的原理，从Commander的气泡流中复声速与气泡数量分布之间的关系出发，本文设计了包括硬件系统和基于LabVIEW的软件系统的声学测核系统。最后，本文给出了有机玻璃小水箱中，电解丝电解产生的微气泡流中声学测核的结果以及图像显微方法测核结果，并给出了两者的比较。试验结果表明，两种测核方法结果吻合较好。

2 声学测核原理

考虑由纯水和不同半径球形气泡组成的气泡流，当频率为ω的声波通过这个气泡流时，气泡振动、吸收并再辐射部分声能到流体中，形成气泡的声散射。每个气泡可以被看成是一个固有频率为ω0、阻尼系数为b的振动体。其固有频率ω0和阻尼系数b是入射声波频率和气泡半径的函数。这种声散射结果使声速表现为复声速Cm。

从低气泡体积分数下气泡流中的声传播方程出发，Commander和Prosperetti推导得到了气泡流中气泡数量分布与复声速之间的关系式。

其中：Cm为气泡流中的复声速；cl为纯水中的声速；ω0，b分别为气泡的固有频率和阻尼系数；a为气泡半径；ahi，al0分别表示气泡的最大、最小半径；N()a是单位体积内半径为a的气泡数。

Prosperetti还给出了单个球状气泡的固有频率和阻尼系数的计算公式：

其中：p∞为流体中的平衡压力，pv为流体的蒸汽压力，Re和 Im表示对复数取实部和虚部，σ为表面张力，p0为气泡内气体的平衡压力，

其中：pg0表示气泡内不可压气体的压力。参量Φ为

其中：γ是气泡中气体的比热。

其中：D为热扩散率。

（1）式的实部和虚部对应相等，可得：

其中：k1和k2表示两个积分方程的核函数。使方程（8）和（9）离散化并写成矩阵形式：

求解（10）式的方程组就可以得到气核的密度分布N()a。声速系数u和声衰减系数v则通过试验测量气泡流中的相速度c˙m和单位长度内的声衰减A后，计算得到：

实际测试中用单频短脉冲声波，气泡流中的相速度c˙m和单位长度内的声衰减A为：

把（12）式代入到（11）式中，声速系数u和声衰减系数v可按下式计算：

p(t)为测量位置上的声压信号。f为入射声波的频率，dER为收发水听器之间距离，cl为纯水中的声速，Δt为两水听器间的声传播时间，(f)为纯水中离发射源dER处的声压均方值，(f)为气泡流中离发射源dER处的声压均方值。

3 测量结果与分析

3.1 声学测核系统组成

从声学测核原理分析可知，声速系数u和声衰减系数v是气核密度分布声学测量的关键，而声学测核系统首先要测量微气泡流中的相速度c˙m和声衰减值A。声学测核硬件系统包括：两只水听器，一台信号发生器，一台可以用于采样的数字示波器，一台功率放大器以及一台电荷放大器。为了方便测量与分析，本文采用LabVIEW图像化开发平台，开发了气核声学测量软件，该测量软件功能包括：短脉冲单频信号的产生，数字示波器波形数据的读取，相速度的测量，衰减系数的测量以及气核密度分布的计算等过程。图1是测量软件的流程图。

3.2 声学测核试验结果

为了验证声学测核系统的可行性，同时检验声学测核算法的可靠性，本文设计了一套试验装置完成了声学测核试验，得到了由电解法产生的微气泡流中的气核密度分布。

试验在有机玻璃水箱中完成，试验水箱尺寸为1.8m×1.0m×1.0m（L×W×H）（见图2）。图3为微气泡的发生装置，通过外加直流电压就可以产生微气泡。

图2 试验水箱Fig.2 Test tank

图3 微气泡发生器Fig.3 Micro-bubble generator

发射水听器和接收水听器放置在水箱的中间、垂直高度相同、两者水平距离为0.336m。首先，在没有气泡产生的时候完成“纯水”测量试验。然后，在电解丝上施加电压产生气泡，进行了两次有气泡发生后的测量，两次测量之间相隔2小时。图4是电解法产生微气泡，测量数据处理后得到的声速系数u。图5是对应的声衰减系数v。

图4 声速系数u测量结果Fig.4 Measured sound speed coefficient u

图5 声衰减系数v测量结果Fig.5 Measured sound speed coefficient v

从图4和图5中可以看到声速随频率变化较小，变化在2%以内；而声衰减随频率的变化较明显，说明声波在气泡流中传播对气泡的密度和数量比较灵敏，而两次测量之间的差别比较小。

声速系数u和声衰减系数v测量得到后，代入到方程组（10）中。然后求解方程组，就可以得到气核密度分布N()a。方程组（10）是病态的，本文通过带约束条件的最小化算法进行求解。具体的处理如下：

图6是最小化算法计算得到的气核密度分布曲线。

从图6中可以看到，两次测量得到的气泡分布曲线差别很小，说明测量系统以及气泡发生器都是较稳定的。本试验中的发射水听器工作频率为10～100kHz，所以，气核测量的尺寸范围只能在15～200μm。试验结果表明在这个区域内气核分布为指数分布，而气核半径在15μm以下的气核分布形式尚需进一步试验测量。

3.3 图像显微测核结果及与声学测核结果的比较

图像显微测核技术通过采集气泡流的图像，然后结合图像处理技术分析出图像中的气泡大小以及数量分布。试验中采用Nikon AF 28-105 Marco镜头，焦距F＝105mm，MegaplusII Es4020的CCD，分辨率为2K像素×2K像素。这套微距镜头和CCD组合采集图像的范围是：34mm×34mm。图像采样的景深为2mm。图7为采集到的气泡流图像。

为了更好地处理图像，首先通过人为设定阈值把采集到的气泡流图像转化为二值图像。再对图象进行滤波处理，滤除图象上的干扰。然后，利用标靶图像得到的像素坐标与空间坐标的关系，把气泡图像转化成空间坐标下的二值图像。最后，采用图像数学形态学中的边界跟踪技术，求出气泡的边界个数以及气泡大小；根据气泡最大，最小半径在半径上分成若干段，得到每段半径区域内气泡个数。这个数量再除以图像的大小就得到单位面积内的气泡数。得到的结果再根据图片采集的场的深度外推出单位体积内的气泡数。图8是图像显微方法测量得到的气泡分布结果。

图9是图像显微测核试验结果与声学测核试验结果的比较。从图中可以看到，在图像显微方法可测的范围内，两种不同测核方法得到的结果吻合较好。

4 结 论

本文对声学测核技术进行了理论分析，建立了一套试验室条件下的声学测核系统，并在试验水箱中测量了电解法产生的微气泡流中的气核密度分布，并与图像显微法得到的气核密度分布结果进行了比较，结果表明两种方法得到的结果吻合较好。本文工作为建立一套工程实用的可靠的声学测核系统奠定了良好基础。

[1]Medwin H.Counting bubbles acoustically:A review[J].Ultrasonics,1977,15:7-13.

[2]Medwin H.Acoustical determination of bubble-size spectra[J].J Acoust.Soc.Am.,1977,62:1041-1044.

[3]Commander K W,Moritz E.Off resonance contributions to acoustical bubble spectra[J].J Acoust.Soc.Am.,1989,89:592-597.

[4]Commander K W,Prosperetti A.Linear pressure waves in bubbly liquids:Comparison between theory and experiments[J].J Acoust.Soc.Am.,1989,85:732-746.

[5]Prabhukumar S,Duraiswami R,Chahine G L.Bubble size measurement using inverse acoustic scattering:Theory&experiments[Z].ASME Cavitation&Multiphase Flow Forum,1996.

[6]Duraiswami R,Prahukumar S,Chahine G L.Bubble counting using an inverse acoustic scattering method[J].J Acoust.Soc.Am.,1998,104:2699-2717.

[7]Chahine G L,Kalumuck K M,Cheng J Y,Frederick G S.Validation of bubble distribution measurements of the ABS acoustic bubble spectrometer with high speed video photography[C].CAV2001,2001.

[8]Chahine G L,Kalumuck K M.ABS acoustic bubble spectrometer R C[R].DYNAFLOW,INC.Technical Report,2004.

Investigation of the nuclei population distribution measurement using acoustic inverse method

CHEN Yi-hong,ZHOU Wei-xin,SHI Xiao-jun,PENG Xiao-xing
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The nuclei population distribution has remarkable influence on the cavitation.Therefore the nuclei population density measurement is fundamental for the nuclei investigation.Applying the minimizing algorithm with some constraints,the equations of sound propagation through a bubbly liquid were solved and the nuclei population density was obtained in this paper.Furthermore,an acoustic test system for measuring nuclei population density was established.And the acquisition and analysis software was developed using graphic language LabVIEW.Also,many tests were implemented in the laboratory to measure the nuclei population density and the satisfied results were obtained.In addition,the microphotography method was tested to measure the nuclei population distribution.The comparison between the results obtained by acoustic method and by microphotography method was made and showed the good agreement.

nuclei;acoustical;inverse;experimental investigation

TB52

A

1007-7294（2010）08-0945-06

2010-03-20

陈奕宏（1980-），男，中国船舶科学研究中心工程师。