基于时刻表的公交配流算法研究

刘志谦，宋 瑞

（北京交通大学交通运输学院，北京 100044）

基于时刻表的公交配流算法研究

刘志谦，宋 瑞

（北京交通大学交通运输学院，北京 100044）

目前公交配流多基于发车频率，配流结果时刻信息度不高。为促进基于时刻表的公交网络配流研究，建立了改进的Logit模型，在传统Logit模型中引入公交路径独立系统以克服多条相似公交路径的相互影响。同时，建立了容量限制下基于时刻表的随机用户均衡模型（VRT-SUE），该模型考虑了车次容量限制并实现了SUE模型在公交网络上的配流。实例公交网络配流结果显示，改进的Logit模型比传统Logit配流结果更加合理，VRT-SUE模型满足车容量限制同时配流结果达到网络均衡状态，两种模型均可用于城市公交网络运营管理设计。

交通工程;时刻表;公交网络;公交配流;模型算法

现阶段，对于公交客流分配模型的研究，国内外主要集中在3个方面:①基于运输系统的客流分配;②基于发车频率的客流分配;③基于时刻表的客流分配。

国内研究中，高自友等［1］提出了公交网络中具有弹性需求和能力限制条件下的随机用户平衡配流模型（SUE）;宇仁德、曲金玉等［2］提出了一种公交网络分配模型，该模型重点处理有换乘的部分网络并在有换乘发生的节点处考察乘客的路线选择行为，在此基础上提出了公交网络分配原则及算法;张林峰等［3］考虑了站点泊车容量和运送能力双重限制条件下的公交网络系统随机平衡分配问题;在国外，Dial等设计了启发式算法，结合等车时间和旅行时间利用计算机搜寻最短公交路径［3］;Spiess（1984）提出了“策略”概念，建立了最小旅行时间配流模型;Tong（1999）建立了一个随机动态客流分配模型，并将此模型应用到香港地铁系统;Friedrich和Wekeck（2002）采用分枝定界法来构造路径集［4］;Friedrich（2005）对其所在小组（2002）提出的基于时刻表的公交配流模型进行了扩展［5］;Cepeda（2006）建立了在拥挤公交网络下基于频率的路径选择模型［6］;Hamdouch 和 Lawphongpanich（2008）考虑公交时刻表和个体车辆的容量限制，建立了一个公交客流分配的用户平衡模型［7］。

国内学者对基于运输系统和基于发车频率的客流分配模型研究较多，对基于时刻表的客流分配模型研究较少。基于时刻表的公交网络中，客流分配模型考虑了精确的时刻表信息，对交通供给的时空结构进行建模，分配结果可以显示每一车次的车辆上分配的客流量。为促进基于时刻表的公交配流理论研究，对基于时刻表的公交网络配流算法进行初步的探讨。

1 基本概念

公交网络:公交网络由多条公交线路和一系列公交站点组成。一般地，用集合G=（N，φ）表示公交网络，其中，N表示所有公交站点的集合;φ是连接所有公交站点的公交线路集合。文中的公交线路包括常规公交、城市轨道交通及快速公交（BRT）。

连接:一条连接就是被附加一系列时间策略的OD点之间的一条路径，它是从出行始发地到乘车站台的步行、乘车过程、不同线路间的换乘步行以及从下车站台到目的地的步行连接的完整序列，如图1所示的起点O与终点D之间的连接。通常所说的公交路径仅仅指包括所经过站点和线路的物理道路，而一个连接除包括了公交路径的属性外，还具有出发时间、到达时间、换乘次数、总费用等属性。

连接片段:一个连接片段就是一个连接的一部分，它可以是一段步行或是不换乘的一段乘车过程，是组成连接的基础，它具有一个连接的全部属性。

吸引连接集合C:对于实际的公交网络，并不是所有OD对之间的连接都会吸引到充分的客流量。对于给定的OD对，根据其连接的一些属性，如换乘次数、出发时间等限制条件，可以定义它们之间的吸引连接集合C。例如，可以限制OD对间的连接的离开时刻早于8:00，或者连接包括的换乘次数不能超过3，所有满足这些限制条件的连接便组成了OD对间的吸引连接集合C。

图1 连接与连接片段Fig.1 Connection and connection segment

2 改进的Logit模型

2.1 改进的Logit模型

基于连接的时间属性，可以计算出特定时间间隔I内OD间的连接阻抗。阻抗函数的主要参数变量是感知旅行时间，它是特定时间量，如车内旅行时间、换乘等待时间以及换乘惩罚因子nc等的线性组合:

由于一天之中的交通需求是不断变化的，一条连接的效用在很大程度上取决于考虑的时间间隔I，这一问题通过时间负效用建模，依赖时间间隔I。

原则上，这种分配模型是合理的，因为它包含了乘客个人的、对连接效用的不完全感知。该模型类似于随机网络流量加载。但很多例子显示，这种模型并不能很好的反映出多条相似连接间的相互影响。在此引用Friedrich和Wekeck改进的Logit模型，它通过引入一条连接的独立系数到式（3）中来解决上述问题，独立系数满足一系列的限制条件［4］。

考虑上述因素，连接c∈C的独立系数定义为:

式中:hc为非负函数;hc（c′）≤ 1，当 c′=c时，hc（c′）=hc（c）=1，∀c，c′∈C 。hc体现了其它连接对连接c的客流影响。一般规律是:两条连接的相似度越高，相互间的影响越强烈。在这里，hc的公式如下:

很显然，参数sk分别控制着时间距离、感知旅行时间差、费用差的影响大小。如果连接c和c′之间的时间距离大于s1，则式（5）中的第一项消失，同时 hc（c′）=hc′（c）=0 。其他两个函数同理。

自然地，sk依赖于连接集合C。经验表明:s1的最佳取值为任意乘客在起点站点的平均等车时间。另外，假设连接之间的相互影响是不对称的。令:

时间间隔I内，连接c上分配的客流量

2.2 模型选择及适用性

改进的Logit模型由于引入了公交路径的独立系数，克服了多条相似线路之间的相互影响，因此配流结果比传统的Logit模型更加符合实际，这是选择该模型的主要优势。但改进的Logit模型未能很好考虑车次容量的限制，配流结果不能保证满足车容量限制，因此只能在实际公交站点客流量不大的情况下具有较好的应用性。要应用于客流量巨大的配流时该模型还需进一步修正。

3 容量限制下基于时刻表的随机用户均衡配流模型（VRT-SUE）

3.1 容量限制下基于时刻表的共线问题

非拥挤的基于时刻表的公交网络中，时刻表通常描述车辆的时刻运动。在站点的等待时间是离散函数，并且依赖于乘客到达站点的模式，因此这种情况下不存在共线问题［8-9］。但当车内乘客数超过容量时，一些乘客会选择放弃乘坐该次车辆而等待下次或其他线路车辆，此时便存在所谓的共线问题。

3.2 连接的广义费用

乘客在站点等待乘车的过程可以简要描述如下:在给定时间间隔I内，考虑一位乘客从出发地到目的地，起点为r，终点为t，该乘客离开r时通过连接片段s到达下一个站点j。乘客在r决定选择哪条连接片段时，面临的问题与共线问题很相似，具体选择哪条连接片段与其广义旅行时间费用有很大关系。连接片段的广义旅行时间费用函数为:

式中:ts（vs）为连接片段s的广义旅行时间费用函数;为连接片段s的等车时间;为连接片段s的车内旅行时间;为连接片段s的总乘坐时间，包括车内时间和等待时间;为连接片段s的换乘次数;ds为连接片段s的乘客过载延误，它随着s上总客流量的增加而增大，即ds=ds（vs）是一个非负函数，设时间间隔为I，期望出发时间 xE∈ I，如果xs=xE=0，否则随着连接实际出发时间xs与期望出发时间的差值的增加而增大;为连接c中连接片段s的货币量化，如s的旅行费用。参数 α，β，φ，d根据实际情况自定义，γ，ρ，ω 为旅行时间值的转换因子。

由于所有的变量tc，ts能够同时决定，基于时刻表的公交网络客流分配类似于共线问题［7］，因此连接的广义旅行时间费用函数为:

3.3 拥挤公交网络中的客流量约束

网络中各条连接上的客流量需满足以下约束条件:

1）对于OD对w，其交通需求gw分配到各条连接上时应该满足:

式中:vc为连接c的客流量。

2）每条连接片段s，对于每条特定连接c∈e，需满足以下客流分配:

式中:W为网络中的所有OD对集合;vs为连接片段s的客流量。

3）每条连接片段上分配的客流量需要满足车辆容量限制:

3.4 VRT-SUE 分配模型

当各条连接的客流分配满足式（15）时，随机均衡客流分配条件［1］。

式中:c，c′是一OD对之间可以任意选择的两条连接，θ＞0，θ值根据实际情况自定义，用来度量乘客对连接的广义旅行时间费用实际值的感知差异。通常，在基于时刻表的公交网络中，θ值比在基于运输系统或基于频率的公交网络中要小一些。θ→∞时，VRT-SUE的客流分配近似于UE客流分配。

由式（10）可以得到:

由式（16）可以看出，随着总客流需求量的增加，两条连接之间的客流分配比例保持不变，直到其中一条连接的某条或几条连接片段到达容量限制。

考虑下面的VRT-SUE客流分配问题时:

式（17a）的拉格朗日函数为:

式（17a）的Kuhn-Tucker条件为:

式中:χw，εc，μwc为式（17b）～ （17e）的拉格朗日乘子。

可以得到下述Logit连接客流分配模型:

式中:vc为OD对w的连接c上分配的客流量。

对每条连接片段，εs=-θγds是带有瓶颈的VRT-SUE公交客流分配模型的条件。如果θ值非常大，式（17a）将由于其第二项可省略而类似UE客流分配。

3.5 VRT-SUE 算法设计

将式（19）改写为:

VRT-SUE算法步骤设计如下:

Step1:初始化。令n=1，对于∀w∈W，搜寻吸引连接集合C以及所有的s∈S，令M（n）w=1;

Step3:令n=n+1，返回Step2;

Step4:对于∀c∈C，计算=v（E（n），M（n）），对于 ∀s ∈ S，计 算，对于∀c∈C，计算

3.6 模型选择及适用性

VRT-SUE模型克服了改进的Logit模型不能保证满足车容量限制的不足，并将SUE分配原理应用于公交网络的配流，配流结果更加科学，实用性较强，这是选择该模型的主要优势。VRT-SUE模型能够适用于实际大城市公交网络的配流计算，但随着网络规模的增大，计算时间也会相应的增加。

4 基于时刻表的公交网络配流实例

本章建立了一个如图2的5条公交线路的公交网络，各条公交线路的相关属性见表1，公交客流OD矩阵客流量大小见表2，各条公交线路的时刻表信息由于篇幅限制未在此列出。

图2 实例公交线网Fig.2 The example of transit network

表1 实例线路属性Tab.1 Properties of example network

表2 实例OD对及客流量Tab.2 OD flows of example network

利用VC++6.0和Access2000设计开发了基于时刻表的公交网络配流模拟系统Transit，Transit首先应用Friedrich和Wekeck提出的分枝定界法搜寻出 OD对的吸引连接集合［4］，然后利用改进的Logit模型及VRT-SUE模型进行客流分配。网络配流结果如表3（由于篇幅限制，在此只列出部分配流结果）。图3以S2为起点，S4、S10、S12点为终点对比了改进的Logit模型和VRT-SUE模型配流结果。

表3 网络实例客流分配结果Tab.3 Transit assignment results of example network

图3 改进的Logit模型与VRT-SUE模型对比Fig.3 The comparison of improved Logit and VRT-SUE

从表3可以看出，对于旅行时间、换乘次数以及旅行费用相等的连接，改进的Logit模型对其配流的结果相等，如S2到S4的客流，在分析的时间间隔I=［7:00，9:00］内，每条连接的客流为 100人，而VRT-SUE模型的配流结果中，每条连接的客流量大小不同，最大的为101人，而最小的为98人，这主要是由于ζI

s的差异形成的，文中xE=8:00，所以出发时间越接近8:00的连接分配的客流量越大，这能够比较好的刻画乘客出行的高峰时间特征，在实际的公交配流规划中xE的取值应该经过统计调查确定。对于旅行时间、换乘次数以及旅行费用不相等的连接，改进的Logit模型和VRT-SUE模型对各条连接的配流结果均不相等，客流量大小反映出了连接的广义时间费用对乘客出行的影响。如S2～S12的各条连接中，旅行时间最小为72 min，其连接客流量为151人，旅行时间最大为75 min，其连接客流量为113人，两者的换乘次数及旅行费用均相等，可见，在换乘次数及旅行费用均相等的情况下，乘客更倾向与选择旅行时间较短的公交出行。而对于VRTSUE客流分配，旅行时间为72 min的连接由于出发时间7:43更接近于xE=8:00，因此其分配的客流量更大，为152人，因此，VRT-SUE模型比改进的Logit模型对时间更加敏感。VRT-SUE模型更能体现出发时间对乘客出行的影响，也可以从图3中看出。图3（b）中，改进的Logit模型连接最大客流量为134人，最小客流量为133人，VRT-SUE模型连接最大客流量为135人，最小客流量为131人，随着时间的变化，VRT-SUE模型的配流变化比该进的Logit模型大。图3（c）的情况上文也已经讨论过。总之，VRT-SUE模型比改进的Logit模型更能体现时间属性对乘客公交出行的影响。另外，改进的Logit模型存在配流结果可能超出车辆容量的潜在缺陷，VRT-SUE模型克服了这一缺陷，其配流结果更加符合实际。模型的参数取值不同，会使得分配结果有一定的差异，各个参数的具体取值需要根据实际经验及相关研究而定。

5 结论

对于城市广义公交系统，建立了两种基于时刻表的公交网络配流模型:改进的Logit模型和VRTSUE模型。实例测试显示:

1）两个模型都能很好体现连接出发到达时间、旅行时间及费用等对乘客出行的影响。

2）VRT-SUE模型克服了改进的Logit模型配流结果可能超出容量限制的缺陷，对出发时间的敏感程度大于改进的Logit模型。

在中小城市中，公交网络和公交客流量的规模相对较小，两种模型都能够对其进行快速的公交客流分配，分配结果能够用于公交运营管理和网络优化;随着城市规模的增大，公交网络的规模和复杂度也相应加大，公交客流量急剧增长，乘客对公交出行时间的敏感度也越来越高，在此情况下，VRT-SUE模型比改进的 Logit模型具有更强的实用性，但VRT-SUE模型配流的时间花销也随之增大。

将基于时刻表的公交配流模型与基于发车频率等公交配流模型进行对比分析，以及对两种模型的优化是进一步的研究方向。

［1］ 高自友，宋一凡，四兵峰，等.公交网络中基于弹性需求和能力限制条件下的SUE配流模型及算法（1）［J］.北方交通大学学报，2000，24（6）:1-7.

［2］ 宇仁德，曲金玉，姜海山.一种公交网络分配模型［J］.山东工程学院学报，2001，15（2）:47-50.

［3］ 张林峰，范炳全，马良，等.基于双重限制的公交网络SUE配流模型及算法［J］.系统工程学报，2005，20（3）:278-284.

［4］ Friedrich，Wekeck.A schedule-based Transit Assignment Model addressing the Passengers’Choice among competing Connections［C］//Italy，Ischia:Proceedings of Conference“The Schedule-Based approach in Dynamic Transit Modeling:Theory and Applications.”2002:159-173.

［5］ Friedrich.Multi-Day Dynamic Transit Assignment［C］//Proceedings of Conference on Schedule-based dynamic transit modeling SBDTM，Ischia，Italy:2005.

［6］ Cepeda M，Cominetti R，Florian M.A frequency-based assignment model for congested transit networks with strict capacity constraints:characterization and computat-on of equilibria［J］.Transportation Research Part B，2006，40:437-459.

［7］ Younes Hamdouch，Siriphong Lawphongpanich.Schede-based transit assignment model with travel strategies and capacity constraints［J］.Transportation Research Part B，2008，42:663-684.

［8］ Tong C O，Wong S C.A stochastic transit assignment model using a dynamic schedule-based network［J］.Transportation Research 1999，33:107-121.

［9］ Tong C O，Wong S C.A predictive dynamic traffic assignment model in congested capacity-constrained road networks ［J］.Transportation Research，2000，34:625-644.

Algorithms of Schedule-Based Transit Flow Assignment

LIU Zhi-qian，SONG Rui
（School of Traffic＆ Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Transit flow assignment models proposed presently are mainly frequency-based，which has poor schedule information.Aiming at improving the research on schedule-based transit flow assignment，the modified Logit model that adopts transit route independence system in the traditional Logit model is established，avoiding the mutual influence of similar routes.At the same time，a volume restrained ＆ timetable based stochastic user equilibrium（VRT-SUE）model is established，which considers the limitation of vehicle capacity and realizes the flow assignment on transit network using SUE model.The case study result of transit network flow assignment shows that the improved Logit model has better effects than traditional Logit model does;VRT-SUE can satisfy the constrain of vehicle capacity，meanwhile the flow assignments can achieve an equilibrium state in network.Both of the proposed models could be applied to the design and operation management of urban transit network.

traffic engineering;schedule;transit network;transit assignment;model algorithm

U491.1

A

1674-0696（2010）01-0114-07

2009-08-18;

2009-09-30

“863”国家高科技资助项目（2006AA11Z203，2007AA11Z208）

刘志谦（1986-），男，四川阆中人，硕士研究生，研究方向:交通运输规划与管理。E-mail:05251041@bjtu.edu.cn。