汽车行业股价波动性的实证研究——基于GARCH类模型

○陈敏辉 冯艳

（河南商业高等专科学校 河南 郑州 450045）

“扩内需、保增长、调结构”是我国目前经济工作的首要任务。汽车业是国民经济的支柱产业，汽车业的良性发展为我国扩大内需、保证经济增长目标的实现提供了保障。而汽车业的发展又离不开金融特别是股市的支撑。本文主要分析了汽车行业股价的波动性，分熊市和牛市两个阶段进行分析，为政府和广大投资者提供一些参考。

在理论研究和实证分析中，一般用收益率的方差或标准差来表示股票市场的波动性。但近年来，广义自回归条件异方差模型（GARCH）被专门用于波动性的建模和预测。为了克服GARCH模型在处理金融时间序列数据时的一些不足之处，许多学者对GARCH 模型提出改进，如 Engle、Lilien、Robins（1987）把条件方差引进到均值方程就扩展为GARCH-M模型，Zakoian（1990）和 Glosten，Jafanathan，Runkle（1993）独立的引入TARCH，Nelson（1991）提出的指数GARCH（EGARCH）模型等。本文将合理利用GARCH类模型对汽车行业的股票收益率波动进行分阶段分析。

一、GARCH模型介绍

本文采用GARCH、GARCH-M、TARCH、EGARCH模型对汽车行业股票价格的波动性进行实证研究。

1、GARCH 模型

为了进一步研究价格波动的时变特征，Bollersle将ARCH模型扩展到GARCH模型（广义条件异方差模型），GARCH（p，q）模型表示如下。

均值方程：rt=μ+ut

其中误差项满足ut=vtσt

2、GARCH-M 模型

随着金融理论的发展，人们一般认为金融资产的风险应当与其收益成正比。因此由Engle、Lilien、Robins（1987）把条件方差引进到均值方程就扩展为GARCH-M模型，表示如下。

GARCH-M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领域。预期风险的估计系数φ是风险收益交易的度量。

3、TARCH 模型

TARCH 或者门限（Threshold）ARCH 模型由 Zakoian（1990）和 Glosten，Jafanathan，Runkle（1993）分别独自引入。条件方差表示如下。

其中，dt为虚拟变量，当 ut＜0 时，dt=1；否则，dt=0。在模型中，好消息和坏消息对条件方差有不同的影响：好消息有一个α的冲击，坏消息有一个α+φ的冲击。如果φ≠0，则信息是非对称的；而当φ＞0时，认为存在杠杆效应。

4、EGARCH 模型

EGARCH模型，即指数（Expoential）模型，由Nelson在1991年提出的，其目的是为了刻画条件方差σ对市场中正、负干扰反应的非对称性。条件方差以对数形式表示：

图1 熊市阶段序列R的时序图

二、数据处理与实证分析

1、数据选取

本文采用道琼斯第一财经中国600汽车和零件行业领先指数为观察样本，数据时间跨度从2008年1月1日至2009年11月30日共计1260个数据，并将数据分为牛市阶段和熊市阶段分别处理。其中熊市阶段从2008年1月1日至2008年10月31日，共计219组数据；牛市阶段从2008年11月3日至2009年11月30日，共计360组数据。本文对数据进行了处理，对收益率采用对数形式，令Rt=1001npt/pt-1，其中pt为汽车行业当天的收盘价格，pt-1为前一天的收盘价格，用Rt代表当天的收益率。本文采用Eviews6.0对数据进行处理。

2、初始分析

在资本市场理论假设当中，其中假设之一是收益率时间序列是平稳的，如果违背了该假设，用一般的统计方法对该时间收益序列做出的分析和预测就会出现较大的误差。因此，本文首次对汽车行业的收益率序列做初始分析，得出结果如表1。

表1 数据的基本统计特征

表1中的统计量分别说明了无论是熊市阶段还是牛市阶段，汽车行业的收益率都异于非正态分布且具有尖峰厚尾的特征。熊市阶段的偏度为-0.304410，小于0，峰度为3.959726，大于3；牛市阶段的偏度为-0.005293，小于0，峰度为3.501293，大于3；这表明两阶段的数据特征都是尖峰厚尾分布的。

图2 牛市阶段序列R的时序图

图1和图2是熊市阶段和牛市阶段的时序图，可以发现收益率的波动在某段时间内较小，而在另一段时间内较大，这就是金融数据中一个普遍的特征——波动的集聚性。这表明汽车行业条件异方差存在序列相关性。ARCH（自回归条件异方差）族波动性模型可以很好地反映这种波动集群性。

表2 两阶段ADF检验结果

从熊市阶段和牛市阶段序列R的时序图上可以看出，序列的ADF检验式都不应包含截距和时间趋势。使用Eviews6.0对序列进行ADF检验，检验统计量均显著小于1%、5%、10%的临界值。因此可以断言两阶段的序列极其显著地不存在单位根，拒绝收益率序列存在单位根的原假设，得出两阶段的序列为平稳的时间序列，可以对其进行后续分析。

3、GARCH 模型估计

对熊市阶段和牛市阶段的收益率分别建立GARCH（1，1）、GARCH-M（1，1）、TARCH（1，1）、EGARCH（1，1）模型，模型估计结果如表3和表4。

表3 熊市阶段GARCH模型估计结果

表4 牛市阶段GARCH模型估计结果

由此，可以得到以下结论。

第一，通过GARCH（1.1）模型对熊市和牛市两阶段的收益率进行分析，发现ARCH项和GARCH项的系数都是统计显著的，可见条件方差确实不是常数，同时α1+β1分别为0.812772、0.904739均小于1，满足参数约束条件，因而估计的模型参数是稳定的；在牛市阶段为α1+β1为0.812772，显著小于1，说明在牛市阶段收益率方差稳定性尚可，在熊市阶段为为0.933796，相对的更接近于1，说明熊市阶段方差稳定性较差，条件方差所受的冲击是更持久的，即说明汽车行业指数收益波动具有一定的持续性，影响汽车行业股票波动的因素较多。

第二，在GARCH-M（1，1）模型中，收益率方程包括条件标准差σt是为了在收益率方程中融入风险测量，条件标准差前面的参数ρ应该是正数，因此预期较大值的条件标准差与高收益率相联系。熊市阶段和牛市阶段均值方程中σt的系数（风险敏感系数）分别为0.952258和0.134519，表明当熊市阶段市场中的预期风险每增加一个单位，就会导致预期收益率相应增加0.952258个单位；而当牛市阶段市场中的预期风险增加一个单位时，就会导致预期收益率相应增加0.134519个单位。从而验证了高风险对应于高收益的投资组合理论，同时也可以说明这种现象在熊市当中更为显著。

第三，通过运用TARCH（1，1）模型对汽车行业股指收益率进行分析，可以得出在牛市阶段存在杠杆效应，杠杆效应系数为0.017415，大于0，这说明“利空消息”比“利好消息”产生的波动性要大，即当出现“利好消息”时，“利好消息”会给股票价格指数带来一个0.017415的冲击，而当出现“利空消息”时“，利空消息”会给股票价格指数带来一个0.153902的冲击。在熊市阶段，杠杆效应系数为0.017415，大于0，也存在杠杆效应，但是在估计出的熊市阶段的TARGH模型中，αi是负的而且显著地不为0，这就导致当足够大的时候，条件异方差的最终结果有可能是负的，这与条件异方差恒大于0矛盾。为了解决此问题，本文又采用了EGARCH（1，1）模型对两阶段数据进行了估计。

第四，在EGARCH（1，1）模型中，熊市阶段和牛市阶段的杠杆效应项系数分别是-0.123916和-0.030441，都是负的，并在统计上是显著的，这表明两阶段都存在杠杆效应。利空消息比等量的利好消息产生更强的的波动的结果在EGARCH（1，1）模型中也能得到印证。

三、结论

通过上述利用GARCH类模型对汽车行业股票指数收益率波动的实证分析，我们可以得出以下结论。

一是汽车行业股指收益率波动无论是在熊市还是牛市都具有波动的集聚性和尖峰厚尾特征，显著异于正态分布。二是GARCH-M（1，1）模型中熊市和牛市两阶段的风险敏感系数均大于零，这印证了汽车行业中高风险带来高收益的投资理论，同时也可以说明这种现象在熊市当中更为显著。三是TARCH和EGARCH（1，1）模型均说明了在汽车行业的股市中存在杠杆效应，利空消息比等量的利好消息会产生更强的的波动。同时EGARCH在拟合熊市阶段时能克服TARCH模型αi是负的而且显著地不为0，导致当足够大的时候，条件异方差的最终结果有可能是负的。四是从数据中发现，汽车行业股指从2008年初的7800点左右一路下跌，到2008年10月底跌到不足1800点，这主要是由于国际金融危机的冲击以及国际油价的上涨。之后，由于国家实施了大力度的宏观调控政策以及宏观经济的逐步回暖，汽车行业股指一路上扬，到目前汽车行业股指已超过7000点。

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