零序暂态电流灰色关联分析的小电流接地选线

梁睿，王崇林

(中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州，221008)

我国中低压配电网中一般采用中性点不接地方式或经消弧线圈接地方式。在这种小电流接地系统中，单相接地故障率最高，占配电网故障的80%以上[1-3]。发生单相接地故障的故障线路的可靠识别一直没有得到有效解决，国内外学者对此进行了大量工作，目前，已研究的选线原理主要分成两大类：基于稳态信号的故障选线原理和基于暂态信号的故障选线原理。基于暂态信号的故障选线主要通过提取故障信号中的高频成分实现选线，其中，小波分析就是其中的1种[4-7]，它靠零序电流中暂态分量的丰富信息判断故障馈线路，采用小波分析的小电流接地选线对瞬时突变信号和微弱信号的变化较敏感，能有效地提高判断的灵敏度，但接地点过渡电阻的增大将极大地降低零序电流的突变量，稳态接地时突变量也较小，有可能使其“漏判”。另外，基于小波算法的大部分单相故障选线方法计算量庞大，不便使用。灰色理论作为一个处理非确定性的方法，已应用于预测、系统控制和识别等领域。灰色关联分析作为灰色理论的一个重要组成部分，也在许多领域得到广泛应用[8]。

1 单相接地零序暂态电流分析

图1所示为计算单相接地故障零序电流的等值回路，其中：C为电网的三相对地电容；L0为三相线路和电源变压器等在零序回路中的等值电感；R0为零序回路中的等值电阻(包括故障点的接地电阻和电弧电阻)；RL和 L分别为消弧线圈的等效电阻和电感；u0为零序电压。

图1 单相接地暂态电流的等值回路Fig.1 Equivalent circuit of transient current for single-phase grounding

在补偿电网中发生单相接地故障的瞬间，可以采用图 1所示的等值回路计算小电流单相接地暂态电流。暂态接地电流为

其中：iC为暂态电容电流；iL为暂态电感电流；ICm和ILm分别为电容电流和电感电流幅值；ω为工频；0ω为自由振荡电流分量的自振角频率；φ为零序电压的初始相位；Lτ和Cτ分别为电感和电容回路的时间常数。式(1)中右边第1项为电容电流和电感电流之差；其余为接地电流的暂态分量，其值等于电容电流的暂态分量和电感电流的暂态直流分量之和[9-11]。在单相接地故障发生的瞬间，暂态电感电流的最大值出现在接地故障发生在相电压过零点瞬间，而当故障发生在相电压最大值瞬间时，电感电流接近于0 A。又因为很大(能达到几十)，因此，在故障初始时刻，暂态接地电流主要是暂态电容电流，并且暂态电流与初始相角有关。好的选线方法应该适应不同的情况，算法应具有较强的鲁棒性，在电弧型接地、高阻接地时都能正确选择，还能不受负荷电流、不平衡电流及电流互感器饱和的影响。本文在简单论述传统灰色关联分析的基础上，提出基于暂态零序电流灰色关联分析的小电流接地选线方法。它利用健全线路的暂态零序电流和故障线路的暂态零序电流的关联程度来构造故障选线的自适应方法。该方法能克服系统不平衡电流、电弧、噪声的干扰，而且在短线故障时能克服长线电容电流的影响，并能区分母线接地故障，无需整定也不涉及极性和方向的判断，具有较强的自适应性。

2 传统的灰色理论

灰色系统理论中灰色关联分析方法可在不完全的信息中对所要分析的各因素通过一定的数据处理，在随机的因素序列间找出它们的关联性。所谓灰色关联分析，是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以确定和分析因子间的影响程度或因子对主行为的贡献测度而进行的一种分析方法。灰色关联是指事物之间不确定性关联，或系统因子与主行为因子之间的不确定性关联，它根据因子之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度[12]。

假设有2个数列：一是Xi(t) (代表母序列或称为参考序列)，另外一个是Xj(t) (代表子序列或称为比较序列)。若2条曲线分别代表2个事物在某一变量(时刻 t)下的变化过程，则相近性指包含曲线间零阶斜率差 d0=Xi(t)-Xj(t)的信息量。这样，在传统灰色关联分析中，关联系数定义如下：

式中：分辨系数ρ设为0.5。参考数列Xi和比较数列Xj的关联度定义如下：

其中：rij表示参考数列ri和比较数列rj之间的关联程度。所有的rij组成1个矩阵，构成关联度矩阵R。

3 基于灰色理论的小电流接地选线

传统意义上的小电流接地故障选线，不管是利用稳态信号还是暂态信号，都是寻找故障支路和非故障支路的信号奇异性，忽略了故障支路与非故障支路以及它们之间的关联性。本文利用灰色关联理论找出支路间的关联性，从而从关联性即信息的奇异性来找出故障支路。

式(3)中的关联度只是考虑事物间静态差值之间的关联，若从动态的角度如波形曲线的变化率和斜率考虑，则利用曲线的几何形状变化趋势的相识性来计算关联度。其中，典型代表是绝对关联度：

则参考数列Xi和比较数列Xj的关联度为：

假设变电站母线有n条出线，标号分别为1，2，…，n，从馈线出口处零序电流互感器取得故障零序电流，则各出线零序电流分别为i0，i1，…，in。基于灰色理论的小电流接地选线，其基本做法是：在故障发生时刻以后1个周期内对各支路进行高速采样，可以用零序电压升高至一定门槛值作为启动信号。为了获得比较全面的暂态信息，采样频率选取12 kHz，可获得各支路在不同时刻的同步采样电流序列：

从式(8)可知每一元素 rij表示 2支路间的关联程度，所以，可以计算出各支路与其他支路的平均关联度：

以及平均关联度差值之和：

利用

对故障支路和非故障支路平均关联度差值进行放大。由于非故障支路的基本相同，对于 n支路的配电网，各非故障线路的yi近似等于n-2，而故障线路的yi近似等于(n-1)2。由此可见：只要该系统馈线数大于3，就可以明显区分出故障线路，且馈线数越多越可靠。

4 仿真和实验结果分析

4.1 配电网单相接地故障模型的建立与仿真

利用 PSCAD(EMTDC)对小电流接地电网各种单相接地故障情况进行仿真，配电网单相接地故障示意图见图2。该模型是一个简单的具有 5 条出线的6 kV系统，中性点经消弧线圈并电阻接地，消弧线圈的脱谐度可调。参数如下：电网电源侧电压等级为35 kV；经35 kV/6 kV，Y/d连接的变压器对各支路供电；变压器额定功率为10 MW，功率因数为0.8；3条电缆和2条架空线，电容电流共计50 A，假设正常工作时电网对地的不对称度为1%。线路参数如下：线路分布电容用集总参数表示，Cable1对地电容为18 μF，Cable2对地电容为12 μF，Line3对地电容为4 μF，Line4对地电容为3 μF，Cable5对地电容为9 μF。采用过补偿，消弧线圈参数为：电阻6.777 Ω，电感0.208 16 H。

图2 配电网单相接地故障示意图Fig.2 Sketch map of single-phase-to-ground fault in distribution network

模拟中性点经消弧线圈并电阻接地模式的金属性单相接地故障和经1 kΩ电阻接地情况，及中性点经消弧线圈接地的某一支路单相金属性接地故障和中性点绝缘方式的单相金属性接地故障，分别在不同的初始相角时得到零序电流波形，如图3所示，其中：除各图中用箭头标出的故障支路零序电流信号以外，其他曲线为非故障支路零序电流信号。从图3可见：零序电流在首半波以高频信号为主，频率主要集中在 1～2 kHz，且在故障后半周期以后高频分量接近于0。从仿真波形可看出：故障支路与非故障支路的零序电流波形在故障发生的第1个周波内相似性低，而非故障支路零序电流波形之间的相似性很高。从单相接地的暂态过程看：接地电流的暂态分量较其稳态值大很多倍，故障电压和故障电流暂态过程持续的时间很短，但含有丰富的特征量。在一般情况下，这时暂态电容电流可以看成是非故障相和故障相之间电容充放电电流之和，故障相放电电容电流频率高达数千赫，它是通过母线而流向故障点，衰减很快。而在非故障相中，充电电容电流主要通过电源形成回路，衰减较慢，振荡频率也较低[13-16]。

图3 各种情况下单相接地故障时故障和非故障支路零序电流波形Fig.3 Current waves of fault branch and normal branch when single-phase-to-ground fault occurs in all kinds of conditions

从图3还可以看出：对于单相接地故障，在故障相电压为0 V时，其各支路零序电流并没有出现像首半波原理极性互异的情况，而母线接地时各支路的零序暂态电流曲线趋势基本相同；在故障相电压为一定值时，故障支路与非故障支路的零序暂态电流曲线斜率的极性相反。

4.2 实验结果分析

给出几种不同的典型条件下的接地故障实验：母线接地故障；故障相电压相位分别为 0˚，30˚，60˚和90˚发生接地故障。在中性点经消弧线圈并电阻接地的方式下，调节消弧线圈在过补偿为15%并阻尼电阻和切除阻尼的情况下，支路Line3分别金属性接地、1 kΩ接地，利用式(9)计算各支路的平均关联度，再利用式(10)和(11)对平均关联度进行放大。本文只取4条支路的数据。

(1) 中性点经消弧线圈并电阻过补偿时发生接地故障，计算结果如表1所示。其中：(i=1～4)表示第i条支路平均关联度差值之和。

(2) 中性点经消弧线圈过补偿时发生接地故障，计算结果如表2所示。

从表1和表2可以看出：不论中性点消弧线圈有无并(串)电阻，采用本方法都可以准确选出故障线路。并且无论故障馈线还是非故障馈线，其故障判断量均是本馈线信息与所有其他馈线信息之差，并取绝对值后之和，其信息量大，包含了所有馈线的信息。

(3) 中性点经消弧线圈并电阻过补偿时发生母线经1 kΩ接地故障，计算结果如表3所示。可见：各支路yi基本相同，没有出现表1和表2中yi(i=1, 2, 3, 4)相差很大的情况。因此，在零序电压升高时，若计算的yi相差不大，则可认为出现母线接地故障，不报出接地支路。

表1 中性点经消弧线圈并电阻过补偿时计算结果Table 1 Calculation results of neutral point grounded by ASC with a parallel resistance when ASC is over compensated

表2 中性点经消弧线圈过补偿时计算结果Table 2 Calculation results of neutral point grounded by ASC when ASC is over compensated

表3 母线单相接地时计算结果Table 3 Calculation results when single phase of bus is grounded

可见：该方法能在发生短线故障时，克服长线电容电流的影响；并且在不同运行方式下，在故障相位的不同时刻接地，改变补偿度、故障线路、故障点位置、负荷等参数后，本方法基本不受其影响。在最大值时发生故障，改变接地电阻，可以明显地区分故障线路。而在接近零点发生故障时，电容电流本身的幅值受接地电阻变化的影响比较明显，但仍然可以区分故障线路，仿真实验结果验证了所提出方法的正确性和有效性。加入干扰信号后，干扰信号被该算法滤除，因而抗干扰能力大大增强，同时拉大了故障线路与非故障线路之间的差距，保护裕度大大增加。

5 结论

根据配电系统单相接地故障的特征和故障支路和非故障支路零序电流波形关联程度，提出了基于灰色理论的小电流接地选线方法，并利用 PSCAD以及相关数学工具仿真验证了其正确性和可行性。该方法的特点是：

(1) 计算量小，大大改进了以往基于暂态理论的选线方法，通过高速AD采样和运算就能获得计算结果，具有很大的可行性。

(2) 在各种条件下都能快速、准确地得到各支路间的平均关联度，再将其差值进行放大，获得相应判据。

(3) 当在相电压过零附近发生单相接地故障时，暂态分量幅值很小，造成选线困难，而采用基于灰色理论的小电流接地选线方法能有效地克服该情况下故障暂态电流小的影响，实现正确选线。

(4) 基于灰色理论的小电流接地选线方法抗干扰能力强，而且不受故障相接地相位、接地方式及接地阻值的影响，是一种有效的小电流接地选线方法。

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