物元可拓模型对内蒙古地区膨胀土判别的应用

李 颢，张风安

（内蒙古电力勘测设计院，内蒙古呼和浩特 010020）

0 前言

膨胀土是一种遇水膨胀、软化，失水急剧收缩、硬裂的一种特殊性粘性土。我国每年因膨胀土灾害造成的经济损失达数亿元。因此，正确认识并准确分类膨胀土对工程实践具有重要的意义。目前，膨胀土的分类方法有很多种，大体上可分为二种，单一指标法（规范法、塑性图法等）与多指标法（模糊数学法、灰色聚类法、BP神经网络法、可拓分类法以及综合指标判别法等）。大量的工程实践证明，采用多因子可拓理论综合评判方法是一种比较科学的分类方法，目前已越来越受到工程界的重视。

可拓理论的发展，是始于不相容问题的转化规律与解决方法的研究，是以我国学者蔡文于1983年“可拓集合和不相容问题”一文为诞生标志。可拓学以物元为逻辑细胞，以物元理论和可拓集合理论为理论基石，提出了解决矛盾问题的方法，将事物的质与量作为一个整体来考虑，把解决矛盾问题的过程定量化，创立物元和可拓集合两个新概念来描述事物的属性及其转化，以及不具有某种属性的事物向具有某种性质的事化转化的过程［1］。

近年来，可拓学在诸多行业被广泛应用、并且取得一定的发展。本文将可拓理论与膨胀土胀缩等级评价相结合，通过对内蒙古地区膨胀土胀缩等级进行预测，为膨胀土的预测作一些初步的探讨。

1 基本原理

1.1 物元

给定事物的名称N，它关于特征C的量值为V，以有序三元组R=（事物，特征，量值）=（N，C，V）作为描述事物的基本元，简称为物元，同时把事物的名称、特征和量值作为物元的三要素。不同的物体可以具有相同的特征元，用同征物元表示。物元具有可拓性。物元的可拓性包括物元三要素的发散性、可扩性；事物内部结构的共轭性以及物元之间的相关性。

1.2 可拓集合

设论域为U，若对U中任一元素u（u∈U），都有一实数μ（u）∈（？∞，+∞）与之对应，则称A={（u，μ（u）|u∈U}为论域U上的一个可拓集合，其中μ（u）为u关于A的关联函数，也叫关联度，它能体现“既是又非”的临界概念，且在类内可区分不同层次，从而可描述“是变非，非变是”的事物可变性过程。

2 物元可拓模型

设有n个评价对象：P1，P2，…，Pn；m个评价指标：c1，c2，…，cm，第 i（i=1，2，…n）个评价对象（也叫样本）在第j（j=1，2，…m）个指标下的属性值为xij。将评价对象分为p个评价类。

评价对象集记作P={P1，P2，…，Pn}，评价指标集记作C={c1，c2，…，cm}。评价类取值区间集记作：Vjp= ＜ ajp，bjp＞ ={［aj1，bj1］，［aj2，bj2］，…，［ajp，bjp］}

2.1 确定经典域和节域及待评物元

确定经典域

式中：k=1，2，…p。

确定节域

确定待评物元

式中：i=1，2，…n

2.2 确定各评价指标关于各类别等级的关联度

第i（i=1，2，…n）个评价对象（也叫样本）在第j（j=1，2，…m）个指标下关于第k个评价类的关联度Kj（vi）为

2.3 确定待评物元关于等级j的关联度

称Kj（P0）为待评事物P0关于等级j的关联度［2］。

2.4 确定评价等级

待评事物的等级属于何级别，由式（4）～（8）计算关联度值，若其与某等级的关联度值越大，则它与某等级集合的符合程度就愈佳，即可按下列准则来确定，Kj0（P）=max{K1（P），K2（P），…，Km（P）}，若Kj0（P）=maxKj（P），（j=1，2，…m），且 maxKj（P）≥0，则评定P属于等级j［3］。

3 内蒙古膨胀土的可拓模型评价

3.1 分类指标的确定

膨胀土胀缩等级受诸多因素共同影响，在工程实验和实践的基础上，本文膨胀土胀缩等级的评判选用自由膨胀率 δzs、膨胀总率 δxs、膨胀力Pe、液限wL、塑性指数Ip、残余内摩角φ共6个评价指标，将膨胀土胀缩等级分为三级，强膨胀土、中膨胀土、弱膨胀土。同时在自由膨胀率、膨胀力等几个指标存在无最大值情况，所以必须限定一个量值［4］。选取的分类指标及评价标准如表1所示。

表1 膨胀土胀缩等级评价标准Table 1 Grading of expansive soils

3.2 构造膨胀土胀缩等级的物元模型

根据公式（1）～（3）可以构造膨胀土胀缩等级可拓综合评价模型的经典域及节域如下：

通过笔者近几年的工程实践，结合内蒙古地区的膨胀土的大量资料（限于篇幅，本文仅列取部分资料），其实验指标见表2。

表2 内蒙古部分地区膨胀土实验指标Table 2 Lab parameters and grading of some samples from Inner M ongolia

根据表2可以构成待评物元R0为：

4 结论

（1）基于物元可拓模型与规范法对内蒙古膨胀土的分类判别结果是一致的，这也说明物元可拓模型在判别内蒙古地区膨胀土的适宜性，也为内蒙古地区膨胀土胀缩等到级评判提供了一种新的工具。

表3 膨胀土胀缩等级评价结果及比较Table 3 compavison of the two grading methods of expansive scale

（2）该方法相比较单一指标判别法（如规范法）来说，它能在缺少某个指标情况下对膨胀土进行较准确的分类，其结果更加合理可信，同时可以将评价指标进行量化，具有一定的优越性。

（3）本方法的不足之处在于权函数的选择具有很大的人为性。该函数往往由需要由专家或某个课题组经多次分析、试验、比较才能最终确定。

［1］蔡文.物元模型及其应用［M］.北京：科学技术文献出版社，1994.

［2］张慧颖，曾建民.物元可拓模型的改进及其在膨胀土分类中的应用［J］.岩土力学，2008，29（6）：1681 ～1684.

［3］汪明武，金菊良，李丽.可拓学在膨胀土胀缩等级评判中的应用［J］.岩土工程学报，2003，25（6）：754 ～757.

［4］刘特洪.工程建设中的膨胀土问题［M］.北京：中国建筑工业出版社，1998.

［5］GBJ112-87，膨胀土地区建筑技术规范［S］.