黔张常铁路白垩系砂岩抗压强度取值研究

廖 俊

(中铁第一勘察设计院集团有限公司， 陕西西安 710043)

合理的岩体力学参数直接影响到工程的投资和可靠性，许多工程事故都是由于岩土力学参数选取的不合理和支护措施不利引发的。因此，如何选取合理的参数对于工程的安全性至关重要。黔张常铁路位于渝东南、鄂西南和湘西北三省交界地带，西起重庆市黔江区,东至湖南省常德市,对缓解当地的交通及经济发展有重要的意义。黔张常铁路沿线岩性复杂多变,尤其白垩系砂岩强度低,具崩解性,对工程投资和安全影响较大。以白垩系砂岩的抗压强度为例,对其取值进行研究,给出工程设计合理准确的参数。

1 岩石力学参数样本值随机-模糊平均值

即

对于上式有

带入上式可得

即

其中

则

上式为隐式函数,计算较为麻烦,计算时采用迭代计算方法以避开这一问题,采用VB语言编程迭代程序计算,大大减轻工作量。

2 岩体力学参数概率分布的随机-模糊模型

目标函数

约束条件

pi>0

式中α——常数；

目标函数可写成

Jayness E T[5]证明可能性分布函数与隶属函数相同,即有

μA(xi)=π(xi)=μi

则上式约束条件可写成

对以上线性规划问题,给定不同的α值,可得到不同的分布p,但只有一个α0使得p满足一致性条件。对于岩体力学参数的同一样本来说,亦应有

为使得以上线性规划问题的解p满足约束条件,必须逐步逼近,不断寻求满足条件的α。

基于以上分析,求解岩体力学参数分布的线性规划可用下式代替

目标函数

约束条件

p(xi)≤p(xj),当μA(xi)≤μA(xj)

在求解上述线性规划时,可以通过多次计算逼近求得相应的解p,然后看是否满足约束条件,若不满足,则调整α,再逼近,最终可求得其解有如下形式

pi=exp[-(1+λ0)-λ1μi]

通过上述计算,则岩体力学参数分布的概率模型即可得到。

3 岩体力学参数置信度数学模型

在黔张常铁路白垩系砂岩岩体力学参数统计中,若岩体力学参数取值为Y=(y1,y2，…，yn),其概率分布函数为F(y),分布密度函数为f(z),则可以表示为[6-7]

若给定置信因子β,则分析数学模型为

p(Y

或

借助上述方法,设黔张常铁路白垩系砂岩岩体的力学参数母体为Ω,由n组试验确定的力学参数样本值为X=(x1,x2，…，xn),隶属度μA(xi)=μi。它的随机模糊概率分布为p=(p1,p2，…，pn),是以μi为自变量的函数,则其分布密度函数为

f(μi)=-λ1exp[-(1+λ0)-λ1μi]

对于样本值xi,其隶属度为μβ,若

则μβ称为置信阈值。1-β为置信度,表示力学参数落在置信阈值所定义的区间的可靠程度。

根据上述分析,只要给定一定的置信度1-β,就可以确定出置信阈值μβ,可得出岩体力学参数的置信度。在黔张常铁路白垩系砂岩力学参数的置信度研究中，采用上述方法对岩体的抗压强度进行了置信度研究,取得较好的效果。

岩石的各种强度值,是用相应的岩石试件在室内通过试验测得的[8]。在白垩系砂岩抗压强度测试过程中,制取尺寸为直径5 cm,厚度为10 cm的岩石试样,试验结果如表1所示。

表1 白垩系砂岩抗压强度原始数据值

根据上节理论公式求解线性规划问题,经过多次逼近，取α=0.660 8,得到白垩系砂岩抗压强度的随机-模糊概率分布函数为

pi=exp[-(1+λ0)-λ1μi]

其中λ1=-0.505,λ0=2.459 8。白垩系砂岩抗压强度可能性分布与概率如表2所示。

从表2中可直观地看出,白垩系砂岩抗压强度的可能性分布与概率分布满足一致条件。

根据上式,可求得抗压强度的随机-模糊概率分布密度

f(μ)=0.505e0.505μ-2.459 8

若给定置信度(1-β)95%,则置信阈值为0.912 2。

综上计算分析,若μi>0.9122,则取平均值20.29 MPa为其设计抗压强度参数的置信度为95%,是可以为设计所采用的,可靠性较高。

表2 白垩系砂岩抗压强度可能性分布与概率分布

4 结论

岩体力学参数具有随机不确定性和模糊不确定性,其分布服从随机模糊概率规律。本文依据上述方法给出的岩体力学参数更加符合现场实际情况。

通过对岩体理学参数进行置信度分析,使有限的实验数据更加真实的反应了研究对象的特性,其研究值具有较高的可靠性,且方法简单,准确度较高,具有较好的应用意义。

[1] 熊文林,李胡生.岩石样本力学参数值的随机-模糊处理方法[J].岩土工程学报,1992,14(6):101-108

[2] 李胡生,熊文林.岩石力学参数概率分布的随机-模糊估计方法[J].固体力学学报,1993,14(4):347-350

[3] 刘汉东,姜 彤,黄志全，等.岩体力学参数优选理论及应用[M].郑州：黄河水利出版社,2006

[4] 李胡生,陈 明.岩土工程中随机一模糊统计公式的修订及应用[J].人民长江,2006,37(11):22-25

[5] Jaynes.E.T.Prior.Probabilities-,IEEE.Trans.on.Systems.Science.and Cybernctics.SSC-4 1968

[6] 黄志全,李华晔,姜 彤.岩体力学参数取值的置信度研究[J].华北水利水电学院学报,1997,18(4):15-18

[7] 黄志全,李日运.岩体力学参数试验数据可靠性检验方法[J].水文地质与工程地质,2004,5(31):88-90

[8] GB50266—99 工程岩体试验方法标准[S]