基于复阻抗分析法的氧化钛湿敏元件建模与参数拟合

刘 罡,李巴津,崔国利

摘 要:应用Origin软件对实验数据进行处理,得出湿敏元件在不同相对湿度下复阻抗随频率变化曲线。根据理想等效电路的复阻抗曲线与实际测量得到的曲线进行比较,提出相应的等效电路,用阻抗分析软件Zsimpwin对氧化钛在不同温度下的交流阻抗测试结果进行对比拟合处理,推导出等效电路的有关参数。对氧化钛湿敏元件提出新的模型结构,并用Zsimpwin软件进行参数拟合,拟合结果证明该模型的合理性。

关键词:湿敏元件;复阻抗;等效电路;拟合结果

中图分类号:TN710文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)12-134-03

Modeling and Parameter Fitting of Titania Humidity Sensor Based on

Complex Impedance Method

LIU Gang,LI Bajin,CUI Guoli

(Inner Mongolia University of Technology,Huhhot,010051,China)

Abstract:The experiment data are managed by software named Origin.The characteristic curves of complex impedance of the sensors versus Relative Humidity (RH) are measured at different frequencies.Equivalent circuit is proposed according to the ideal equivalent circuit′s complex impedance curve and the actual survey which are carried on the comparison.The AC impedance tested results of Titania at different temperatures are fitted using impedance analysis software named Zsimpwin.At the same time,some parameters of the circuit are deduced.A new model structure of Titania humidity sensor is proposed,and the parameter fits with the Zsimpwin software are carried on.The fitting results prove that the model is reasonable.

Keywords:humidity sensor;complex impedance;equivalent circuit;fitting result

等效电路是用来分析实验效果的一种工具和手段。选择合适的等效电路可以使分析实验结果更加有利,而选择复杂繁琐的等效电路会给工作带来麻烦。氧化钛是重要的电子功能材料,在传感器、光催化降解水中污染物及介电等方面有着广泛的应用[1]。因此,对湿敏材料氧化钛的等效电路研究,不但具有理论意义,而且具有非常重要的实际应用价值。

1 复阻抗分析法的基本原理

氧化钛是一种电介质材料[2]。材料的复阻抗Z可以分解成实部Z′和虚部Z″两部分,其关系为:

Z=Z′-jZ″=|Z|cos θ-|Z|sin θ

式中:|Z|为复阻抗的模;θ为复角[3]。由|Z|和θ计算出复阻抗的实部和虚部,画出二者的关系曲线,即复阻抗特性曲线[4]。

2 复阻抗特性曲线的测量

将氧化钛湿敏元件依次置于不同湿度饱和盐溶液的湿度源瓶中,在不同频率下测量其复阻抗、复角等电学参数。测量仪器为ZL5型智能LCR测量仪,其频率范围为10 Hz～100 kHz[5];相对湿度由饱和盐法提供,范围为9.4%～97.2% RH,室温20 ℃,测试电压为1 V。

图1为不同湿度(9.4%,67.6%,97.2%)时测量的氧化钛湿敏元件的复阻抗特性曲线。

从图1中可以看出,相对湿度在9.4%时,复阻抗曲线近似两个半圆的结构。当相对湿度在67.6%时,出现了比较明显的半圆结构;当湿度达到97.2%时,复阻抗曲线出现了部分半圆结构,这种情况主要是由于频率取值范围的限制造成的结果。由此可以推断出,复阻抗曲线在不同相对湿度时表现为一个或者两个半圆型的结果特征。又因为起点不是零点的特殊性,使得对模型有了初步的认识。

3 几种典型理想电路

(1)R1-C1并联电路[6]

R1-C1并联电路如图2所示。电路上的交变电压U(ω)可以表示为:

U(ω)=R1(1/jωC1)R1+1/jωC1I(ω)=Z(ω)I(ω)

它的实部和虚部分别为:

Z′=R11+ω2R21C21;Z″= ωR21C11+ω2R21C21

在以Z′为横轴,Z″为纵轴阻抗复平面中,Z′~Z″的复阻抗曲线是个半圆,半圆圆心坐标为(R1/2,0),半径为R1/2。ω的变化趋势从最右端的零增大到最左端的无穷,如图3所示。

图1 不同相对湿度时氧化钛的复阻抗曲线

图2 R1-C1并联电路

图3 R1-C1并联电路复阻抗曲线

(2)R1-C1并联再与R2串联电路[7]

该电路如图4所示。这一电路在复平面上的复阻抗关系比较简单。Z′和Z″的关系以频率ω为参量做图,相当于R1-C1并联形成的半圆在Z′轴上平移R2,在Z′轴上的截距分别为R2和R2+R1,如图5所示。这是因为当频率ω很高时,C1相当于短路,整个电路的电阻趋于R2,即Z′(∞)=R2;当频率很低时,C1相当于开路,Z′(0)=R2+R1。这一等效电路在实际电介质材料中相当于带有漏电导的阻挡层与导电的块状材料相串联的情形。

图4 R1-C1并联电路与R2串联

图5 复阻抗特性曲线

4 等效电路的确定

由理想电路元件电阻器和电容器的各种串、并连接方式分别推导出其复阻抗实部和虚部的关系,并由计算机画出其Z′～Z″曲线。图6所示的电阻器、电容器连接方式的等效电路Z′～Z″曲线与实验测得的氧化钛Z′～Z″曲线组(见图1)最为接近。

图6 等效电路模型

此电路的复阻抗表达式为:

Z=R0+1jωC1+1R1+1jωC2+1/R2

经整理后得到:

Z=R0+

R1+R2+jωR1R2C21-ω2R1R2C1C2+jω(R1C1+R2C2)+jωR1R2

式中:ω是交流电的角频率。当ω=0时,即直流电对应的电阻Z=R0+R1+R2。这就是复阻抗曲线与Z′轴的交点值,从曲线中可以看出此值的确不为零。

5 Zsimpwin软件拟合

Zsimpwin软件是利用非线性最小二乘法局部拟合程序来最优化目标参数的[8]。根据阻抗谱相关知识[9],可以得到等效电路的电路码[10]为R0(C1(R1(C2R2))),于是可得到下面的优化结果。其中,实心的点为原始数据,空心的点为优化后的数据。Iter#表示迭代次数,ChiSq表示误差。

参数拟合曲线如图7所示。

图7 参数拟合曲线

优化后各参数变化如表1所示。

参数变化规律为R0基本不变,R1和R2同时先增大后减小,C1和C2同时增大。拟合得到的一组等效电路复阻抗特性曲线与实验测量的复阻抗特性曲线的比较,可以看出两者的变化规律基本相同。由此得出,图6所示的电路模型可以作为分析氧化钛湿敏元件感湿机理的等效电路模型。

表1 优化后参数变化

湿度R0 /kΩR1 /kΩR2 /kΩC1 /μFC2 /μF误差

9.4%8.539391.242×10-690.621.043×10-13.83E-2

67.6%8.9648 94311 290100.881.331.33E-2

97.2%8.8812715.46139.351 5301.54E-3

6 结 语

这里从模型和电路参数入手,利用复阻抗分析法,结合Origin和Simpwin软件。为湿度传感器中感湿元件的建模提供了一种比较有效的方法。

参考文献

[1]阮圣平.锐钛矿型TiO2纳米晶阻抗谱的等效电路[J].吉林大学学报:信息科学版,2003,21(3):209-211.

[2]莫茂松.钛掺杂的α-Fe2O3-K2O系纳米湿敏陶瓷的复阻抗谱[J].无锡轻工大学学报:食品与生物技术,2000,19(6):610-614.

[3]万徽,王兢,宝晓鹏.用复阻抗法分析纳米钛酸钡湿敏元件感湿机理[J].传感器技术,2003,22(9):78-80.

[4]向军,胥青华,鞠文明,等.交流复阻抗技术在CaTi0.85Sc0.15O3-α固体电解质中的应用[J].实验技术与管理,2006(10):26-29.

[5]刘莹.高分子电阻型湿敏元件的复阻抗谱测试与分析[J].中国测试技术,2003,29(5):13-15.

[6]熊文兵.电化学阻抗法研究土壤模拟溶液中CFRP/碳钢体系的腐蚀行为[J].腐蚀与防护,2007(10):503-508.

[7]万徽.硅基纳米湿敏元件特性、机理研究及其测试仪设计[D].大连:大连理工大学,2005.

[8]Boukamp B A.Equivalent Circuit Users Manual and Software[M].Netherlands:University of Twente,1993.

[9]曹楚男,张鉴清.电化学阻抗谱导论[M].北京:科学出版社,2002.

[10]Bruno Yeum.ZsimpWin300 Manuals[Z].2002.