输电塔原状土基础剪切法抗拔计算中系数A1和A2的取值

曾二贤，舒爱强，吴海洋

（中南电力设计院，武汉 430071）

0 引言

原状土基础因其具有良好的技术和经济效益，且相对环保，在输电线路基础工程中被广泛应用。然而，其上拔抗拔承载力的计算一直存有争论。目前，我国DL/T5219-2005《架空送电线路基础设计技术规定》[1]提供了“剪切法”的设计方法，然而，该方法中参数A1和A2的确定相对困难，且取值问题有待探讨[2-3]，如当内摩擦角准>20°时，规范中未给出A1的相应曲线图，设计时常取A1=0，这样计算相对保守，造成了此方法设计的基础尺寸比“土重法”大的不合理现象；而对砂类土的A1和A2，目前规范取值与实际情况尚存有较大差异。因此，很有必要对剪切法中计算参数A1和A2的取值问题开展进一步分析和研究，以期对原状土抗拔承载力的准确预测和计算有更为清晰的认识[4]。

依据土力学理论建立原状土基础抗拔时的极限平衡方程，基于Mohr-Coulomb屈服准则，推导出输电塔原状土基础采用“剪切法”抗拔计算中参数A1和A2的理论计算公式。并借助Matlab语言编制数值程序进行相应计算分析。最后利用本文算法对某工程实例加以分析运用。

1 剪切破裂面的确定

通过已有的研究成果，原状土扩底基础抗拔破裂形状主要有圆柱形、倒锥形和曲线形等形式，如图1所示。

图1 扩底抗拔基础的破裂面形式

分析时,采用规范[1]中的破裂面模型，其形状为r弯曲半径随基础深宽比H/D增大而减小的近似圆弧回转面，如图2所示。形状参数分别为

式(2)、(3)中，r为破裂面曲率半径；α表示r随基础深宽比H/D变化的特征；n为取决于土体物理特性的参数。

图2 本文采用的剪切破裂面

2 A1和A2理论公式推导

依据弹性力学理论分析原状土抗拔时土单元体的平面应力关系[5-8]，如图3所示，仅考虑重力时单元体静力平衡方程为

图3 土单元体的应力

根据Mohr-Coulomb屈服准则和滑移线理论[6-7]，土体极限平衡状态时夹角为α1，对应α和β 2条滑移线，如图4所示。由此可推导出土体应力状态量分别为

图4 土单元体的滑移线

结合式(4)和(5)可得，土单元处于极限平衡状态下时应力状态方程组为

根据莫尔应力圆，土体极限状态时有效剪应力为

由应力边界条件，求解剪切破裂面上任一点有效剪应力为

原状土基础抗拔承载力即为如图2所示圆弧面上有效剪切力垂直分量Ty为

为了便于将式(9)与规定[1]进行对比，将其形式进行数学变换为

其中，A1与A2为无因次计算系数，其值与内摩擦角准及基础深宽比H/D等因素有关，对于式(10)中K1和K2在这里限于篇幅不具体展开，详见文献[2]。

3 计算分析

3.1 本文公式与通用公式比较

利用本文公式采用Matlab语言编制程序实现相应的数值计算，将本文计算结果和与规范[1]条文说明中的通用公式进行对比，可以发现，尽量两者表达式不尽相同，在内摩擦角准和基础深宽比H/D等计算参数相同的情况下，本文公式与通用公式所确定的A1和A2值相同，验证了本文计算公式的正确性。

3.2 A1和A2的取值特征分析

图5(a)和图5(b)分别反映了不同内摩擦角准情况下，原状土基础剪切法中计算系数A1和A2随基础深宽比H/D的变化情况。

从图5可看到，当内摩擦角准一定时，A1和A2随基础深宽比H/D增大趋于指数形式减小，当H/D大于4.0左右时,A1和A2值减小至一定程度后变化相对缓慢，这也间接证实了基础上拔临界深度Hc的存在，超过该深度后抗拔承载特征机理不再相同[10]。

图6(a)和图6(b)进一步给出了不同基础深宽比H/D情况下，原状土基础剪切法中计算系数A1和A2随内摩擦角准的变化规律。

从图6可知，在基础深宽比H/D一定时，系数A1随内摩擦角准先增大后有减小的趋势，系数A2随内摩擦角准增大而增大。但整体曲线而言，A1的变化近似呈抛物线，而A2的变化近似呈线性，可见同等情况下，相对于A1而言，系数A2的变化对基础抗拔承载力的影响程度更大。

另外，通过与鲁先龙(2006年)[2]和王学明(2007年)[3]等已有的相关文献进行对比分析论证，可以发现计算系数A1和A2的取值有如下特征：

1）系数A1与规范查表曲线值差异较大，本文计算值大于规范查表值，即规范相对保守。

2）在H/D一定，当准<25°左右时，系数A1随准增大而增大，这与规范查表曲线变化趋势相反；系数A2与规范查表值差别较小，可近似认为相同。

图5 A1和A2随基础深宽比H/D的变化曲线

图6 A1和A2随内摩擦角准的变化曲线

3）在H/D一定，当准>25°左右时，系数A1随准增大有一定程度减小，但不等于0；考虑到规范中没具体给出A1的曲线图，设计时常取A1=0，这种简化无疑造成设计偏于保守。

4）在H/D一定，当准>25°左右时，系数A2值与规范查表有一定差异，规范查表值略大于本文计算值，随着准值的增大，计算值和规范查表值相差越来越大，对此目前尚未给出合理的解释。

综合上述分析可见，规范查表曲线与条文说明中的通用公式计算值具有较大的不一致性。为了便于工程应用，在《架空送电线路基础设计技术导则》编写和讨论之际，基于电科院大量试验成果，针对原状土抗拔承载力计算的送审报告[9]中，保持系数A1和A2沿用现行规范中的取值，通过适当调整计算中折减系数以提高基础抗拔计算中的承载力，即相应的原计算公式为

现调整为

式中，采用的符号含意与规范[1]相同。

值得一提的是，在导则送审稿报告[9]中，对当内摩擦角准>20°的情况，已指出系数A1=0。

4 算例运用

这里以±500 kV荆门换流站-青台接地极线路工程中的24号塔为例,该塔塔型为DJ-18，采用TB5型掏挖基础，设计埋深H=5.1 m，底板直径D=2.4 m。地质条件为粉质粘土，硬塑，重度γ=19.2 kN/m3，内摩擦角准=18°，粘聚力c=28 kPa。为了便于分析，将本文算法与规范查表值和文献[3]计算值及导则报告[9]公式(14)计算值进行了对比，如表1所示。

结果表明，本文计算结果与文献[3]计算值相同，均大于导则[9]公式计算值，其中规范查表计算值最小，明显偏于保守。所以，采用导则公式计算一定程度上可提高基础抗拔承载力，且仍具有较大的安全性，可以满足工程要求。

表1 不同算法的计算结果对比

5 结语

基于Mohr-Coulomb屈服准则，根据土力学理论建立原状土基础抗拔时的极限平衡方程，通过公式推导提出了输电塔原状土基础采用剪切法抗拔计算中参数A1和A2的理论计算公式。并重点探讨了系数A1和A2的取值特征及随内摩擦角准和基础深宽比H/D的变化规律，得到一些有用结论可供工程设计参考。

鉴于原状土基础在上拔荷载作用下承载特征的复杂性[10-12]，本文算法及其适用性有待进一步探讨以使得原状土基础的抗拔计算更趋于合理。

[1] DL/T5219-2005架空送电线路基础设计技术规定[S].北京:中国电力出版社,2005.

[2] 鲁先龙,程永锋,张宇.输电线路原状土基础抗拔极限承载力计算[J].电力建设,2006,27(10):28-32.

[3] 王学明,王虎长.送电线路掏挖基础抗拔力理论计算公式修正[J].电网与清洁能源,2007,23(8):39-46.

[4] 鲁先龙,程永锋.中国架空输电线路杆塔基础工程现状和展望.第五届输配电技术国际会议论文集[C].北京:2005（10）:189-193.

[5] 李正民.土体抗拔性能的试验研究及其理论分析[C].高压输电线路学术讨论会论文集，1981.8.

[6] 沈珠江.理论土力学[M].北京:中国水利水电出版社,2000.

[7] 陈仲颐,周景星,王洪瑾.土力学 [M].北京:清华大学出版社,1997.

[8] 龚晓南.土塑性力学[M].浙江:浙江大学出版社,1990.

[9] 中国电力工程顾问集团公司.Q/DG2-T03-2007《架空送电线路基础设计技术导则》(送审稿)之原状土计算专题报告[R].2009.

[10] 万世明.抗拔桩的竖向承载力及其机理的研究[D].成都:西南交通大学,2001.

[11] 曾二贤,李隽,王开明,等.输电塔原状土基础抗拔承载力理论计算[J].电网与清洁能源,2010,26(3):45-47.

[12] 冯德奎,包永忠.新型法兰盘在输电塔中的研究[J].电网与清洁能源,2009,25(6):43-48.