基于小波包能量熵的变压器振动信号特征研究

刘 珊，曹海泉，于 海，洪 刚

（1.中国水电顾问集团 西北勘测设计研究院，西安 710056；2.宜宾电业局，四川 宜宾 644002；3.沧州供电公司，河北 沧州 061000;4.西安理工大学 电力工程系，西安 710048）

0 引言

变压器故障会给整个电网的安全运行带来很大威胁[1-4],其中绕组故障是变压器的重要故障之一。变压器器身的振动信号包含有丰富的信息，所以近年来已有大量文献提出利用对振动信号的分析来诊断变压器故障[5-9]。变压器一旦发生异常,产生的振动信号是一系列无规则的信号量，这些振动信号中还夹杂着各种各样的噪声干扰。变压器的振动信号是典型的带有噪声的非平稳信号，分析比较困难。

传统的振动信号处理方法采用傅里叶变换进行分析，基于傅里叶变换的FFT频谱分析在全频域范围内分辨率理论上可达无穷大，但时域分辨率为0，因此不适合对非平稳信号进行分析。小波变换是近年来迅速发展的时频分析方法，是傅里叶变换的突破性进展。小波变换具有多分辨分析的特点，能够聚焦到信号的任意细节进行多分辨率的时频分析，因此广泛地应用于变压器振动信号的分析[10-12]。但是该方法不能在时间域与频率域同时给出信号较高的分辨率，无法正确分析随时间变化的振幅和频率。由小波变换得到的小波包技术能将任何信号映射到由一个小波伸缩构成的一组基函数上，信息量完整无缺，在通频范围内得到分布在不同频道内的分解序列，具有对非平稳信号进行局部化分析的能力。

建立在概率统计基础上的信息熵是系统不确定程度的一种描述，反映了信息概率分布的均匀性，近年来在故障诊断中多有应用[13-14]，并取得初步成果。本文将小波包和信息熵相结合，提取了能够反映绕组状况的小波包能量熵值，为变压器绕组的早期故障提供了一种有效的诊断方法。

1 变压器振动机理

变压器表面的振动是由于变压器本体及冷却装置的振动产生的。在小于100 Hz范围内，集中的是由冷却系统引起的基本振动。

电力变压器在稳定运行时，硅钢片的磁致伸缩引起了铁心振动,负载电流的电场力引起绕组振动。铁心的振动信号可在变压器空载运行条件下取得，且由于铁心振动信号在不同负载电流下大小基本不变，所以可以通过比较空载和负载的振动信号获得绕组自身的振动信号。

高、低压绕组之一在变形、位移或崩塌后，绕组的压紧不够，使高、低压绕组间高度差逐渐扩大，加剧绕组安匝不平衡，漏磁造成的电场力增大，相对于正常状态下的绕组振动信号，原频率处的能量也会发生变化，且绕组位移、松动或变形越严重，原频率处能量变化越大。由此可见，变压器绕组的振动信号与变压器绕组的压紧状况、位移及变形密切相关，它们的变化将引起作为指纹的正常状态变压器绕组振动的特征向量变化，一旦变压器绕组发生故障，由当前特征向量与指纹比较就可快速反映出来。

2 振动信号小波包能量熵的提取

2.1 小波包分解原理

变压器振动信号u(t)可以用下面的递归式(1)进行小波包分解。

式中，h(k)为高通滤波器组；g(k)为低通滤波器组。

从多分辨分析的角度看，变压器振动信号小波包分解的实质是让振动信号u(t)通过高低通组合滤波器组，每次分解总是把原信号分解到高低2个频率通道内，接着对高低频部分分别进行同样的分解，直到满足需要为止。

2.2 Shannon信息熵

信息论是美国工程师C.E.Shannon奠基而发展起来的一门崭新的数学学科，它产生于有效而可靠地传递信息问题的研究。1948年，C.E.Shannon将熵的概念引入到信息论，丰富了熵的概念。把熵作为信息源包含信息量多少的测度，用于度量系统状态的不确定性程度，这就是Shannon信息熵。Shannon信息熵对事物最本质的“状态”给出了一个科学的计量方法。

对于只取有限个状态或值的随机变量X={x1,x2,…，xn}，我们称它为状态空间，其状态或值称为信息符号；信息符号xi出现的概率为pi,i=1,2,…，n，即X的概率向量为P=[p1,p2,…，pn]。附有信息符号出现概率的状态空间，称为信源,信源一般表示为[X,p]，且

2.3 小波包能量熵

对信号进行j层小波包分解后，得到小波包分解序列sjk(k=0～2j-1)，在此可以把信号的小波包分解看成对信号的一种划分，定义这种划分的测度

对于信源的信息量，Shannon定义为各信息符号信息量的平均信息量（信息熵），用H(X)表示。

式中，SF(j，k)(i)为sjk(k=0～2j-1) 的傅里叶变换序列的第i个值；N是原始信号长度。

根据信息熵的基本理论，定义小波包能量熵为

式中，Hjk为信号的第j层第k个小波包能量熵。

2.4 振动信号小波包能量熵的提取

当变压器发生故障后,其器身振动特性将会有明显的改变,主要表现在不同频率段的振动信号具有不同的衰减或增强现象。正是由于变压器故障对振动信号各频率成份的抑制或增强作用,使得振动信号的某些频率成份可能衰减,而另一些频率成份可能增强。所以,根据信息熵理论及其含义,按照式(3)、(4)计算得到的能量熵值能够反映出各段能量的分布情况。

小波基函数的选取会影响到最后信号的分析精度,小波包分解的层数与振动信号的时频分析精度直接有关。选择的分解层数少,则分析速度快,这对于高频带信号尤其明显,但频带分辨率低；选择的分解层数多,则分析速度慢,但频带分辨率高。兼顾两者的关系，并考虑所分析信号的时变特性和频变特性,选用了Daubechies小波系列的db4小波进行3层小波包变换,分解得到8个频段。分别提取这8个频段的小波包能量熵,进而以这8个小波包能量熵为元素,组成能量熵向量T,则有T=[H3,0，H3,1，H3,2，H3,3，H3,4，H3,5，H3，6，H3,7]。 当小波包能量熵较大时，给分析使用会带来诸多不便，为此可以对特征向量作归一化处理。令

矢量T′即为归一化小波包特征矢量。

由于变压器绕组引起的振动频率较低，感兴趣的频带主要是400 Hz以下的低频，因此振动信号的小波包能量熵向量可简化为T=[H3,0，H3,1，H3,2，H3,3]。

3 实例分析

对一台额定容量500 kV·A，绕组额定电压10.5/0.4 kV，接线组别为Dyn11的变压器器身振动进行了试验，加速度传感器通过永磁体牢固地吸附于变压器绕组对应侧面1/2处，且永磁体表面涂有一层绝缘漆,保证了传感器外壳的“浮地 ”,具有较好的抗电磁干扰能力。试验时通过改变绕组间垫块的厚度，以测量变压器绕组在不同状态下的振动加速度信号。信号采样频率为5 kHz，采样点数8 000，将振动数据送至PC机进行处理。各状态下连续试验3次，共得到变压器高压侧A相9组数据，在变压器运行之初得到正常状态下的振动信号。图1给出了一组各种状态下的变压器的振动信号（根据文献[15-16]所提方法对变压器绕组变形程度进行划分）。

从原始信号的时域波形图中可以看出,故障前后的振动加速度信号没有明显的差异,仅从时域图上并不能确定绕组是否故障以及故障严重程度,需要对信号进一步分解处理,以提取更详细的反映故障的特征向量。

根据小波包能量熵提取方法，首先对振动信号（以绕组中度变形为例）进行3层小波包变换，分解得到8个频段，如图2所示。再分别提取S3,0～S3,34个频段的小波包能量熵，如表1所示。

图1 各种状态下的振动信号

图2 变压器振动信号小波包重构图

表1 小波包能量熵向量表

从表1的试验数据可以看出:当变压器绕组出现故障时，小波包能量熵H3,0减小，而且故障越严重，H3,0就越小。这是因为绕组出现故障时，故障相绕组产生的振动增加，破坏了变压器正常状态下各频段能量分布，根据故障发生情况的不同，小波包能量熵随之发生相应的改变。因此，可以以此作为判断绕组有无故障的判据。

4 结论

变压器器身的振动与绕组的位移、松动或变形密切相关。对振动信号的深入研究具有深刻的意义。其关键在于如何从振动信号中提取出能够反映绕组状况的特征信息。由小波变换得到的小波包技术能将任何信号映射到由一个小波伸缩构成的一组基函数上，信息量完整无缺，在通频范围内得到分布在不同频道内的分解序列，具有对非平稳信号进行局部化分析的能力，将其与信息熵相结合，进而形成反映出变压器绕组故障情况的小波包能量熵向量。通过实例证明：该方法能够从振动信号中提取出有效的特征信息，为变压器绕组早期故障的诊断提供了一种新的途径，但该方法在工程实际应用中还需要更多的现场数据来验证与改进。

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