二维泥沙数学模型在唐河倒虹吸工程设计中的应用

张卫东

(河北省水利水电勘测设计研究院 天津 300250)

1 工程概况

南水北调中线工程唐河倒虹吸位于定州市辛庄村附近,在其西北约 150m处穿越唐河,渠线走向NE57°,与唐河基本正交。工程以上控制流域面积4578km2,距西大洋水库 16.4km,距京广铁路14.1km。工程等别为 I等。主体长度 1155m,设计流量为 135m3/s;加大流量为 160m3/s。

唐河倒虹吸附近河床为宽浅游荡性沙质河床,河宽 3～5km,河段比降为 0.13%,滩地宽阔,目前主槽位置是 1963年洪水以后形成的。河道除两侧上部有部分砂壤土外,表层均为砂层,厚度 4～6m,平均粒径为 0.24～0.44m;下部为砾石层,平均粒径为 6.0～8.7m,河床覆盖层厚度大于30m。

2 1963年洪水概况

1963年洪水是唐河有实测资料以来的最大洪水,西大洋水库至京广铁路桥区间暴雨历时长,强度大,出现 “平地漫流”,铁路桥附近 6km路基路轨被冲毁冲走。1992年河北省水利水电勘测设计研究院对唐河倒虹吸工程至铁路桥河段进行了“63.8”历史洪水调查,共调查到洪痕 3处;搜集到 1967年调绘的 1∶10000地形图上标测的 “63.8”洪痕 10处。

采用该模型进行泥沙模拟计算,确定 “63.8”洪峰流量是关键。由于西大洋水库至铁路桥河段宽浅游荡,冲淤变化剧烈,虽有一些洪痕仍难以直接推算 “63.8”洪峰流量,在此采用了铁路桥调查流量 4100m3/s按河段长度比率折算出工程断面“63.8”洪峰流量为 2980m3/s,后用多种方法复核后确定工程断面 “63.8”洪峰流量为 3000m3/s。

此次建立唐河交叉断面泥沙数学模型采用“63.8”洪峰流量为 3000m3/s,选用了模型范围内“63.8”洪痕 5处。

3 泥沙数学模型理论基础

采用天津大学王尚义教授提出的泥沙数学模型,参与河床演变过程的物理参数共计 9个,系统要求建立 9个方程式,包括水流连续方程式、河床演变方程式、水流阻力方程式、水流挟沙能力方程式、悬沙连续性方程式、床面稳定性条件式等。

其中糙率公式为

式中:A0为水流计算调试系数,是模型计算的主要调试系数。

4 模型建立

4.1 模型计算范围及模型剖分

参照南水北调中线总干渠的线路布置和跨河建筑物型式,模型上边界为钓鱼台村北,下边界为大流村南。模拟范围最大宽度 5.5km,最小宽度1.6km,长度 10km,总干渠距上边界5.5km,距下边界 4.5km,范围约 40km2。

为适应模型计算范围内的地形、铁路桥、堤防等的布置,提高计算精度以适应有限元计算方法的要求,模型中采用三角形网格剖分,最小步长80m,最大步长 200m,天然情况共划分节点 1203个,三角形单元 2271个,工程布置后节点数和单元数略有增加。

4.2 模型的调试与验证

模型的调试主要依据 “63.8”洪峰流量(3000m3/s)和5处洪痕点。在 1967年地形图和其他有关资料的基础上,调试模型上下边界水位及糙率系数 A0。根据网格和水流条件的要求,水流计算步长取 0.5s。调试结果以符合多数洪痕为原则,并对模型中各节点的流速、水位及床面稳定性等参数进行合理性分析。

为使模型进一步符合 “63.8”洪水的实际情况,在对地形条件进行调整后,重新调试各种模型参数,以便将模型成果应用于工程方案。

通过调试,糙率范围为 0.02～0.10, “63.8”洪水验证值和洪痕值比较接近,多数差值在 0.10m左右。“63.8”洪水计算淹没范围与实际洪水基本一致,京广铁路桥处河床变形与实际情况基本符合。洪痕点验证结果见表 1。

表1 “63.8”洪水洪痕点验证成果 单位:m

在此采用泥沙数学模型计算的结果与 “63.8”洪水实际情况基本吻合,表明采用该模型进行数值模拟是可靠的,可用于南水北调中线工程总干渠与唐河交叉工程的分析研究。

5 模型应用

将该模型应用到唐河工程前后,对无工程情况、有工程情况 (工程断面宽度 1000m)下 50年一遇、100年一遇和 300年一遇洪水分别进行模型计算。计算内容包括有工程、无工程两个方案三种洪水标准的水位及冲刷等情况的分析。

模型计算是在现有河床地形地物条件下进行的。通过对比 1967年地形图和 1995年地形图,可以看出河道地形无明显变化,且 “96.8”洪水未出河槽,因此现状河道行洪条件基本上与 1963年洪水所造成的地形相同。

在模型计算中,通过直接移植模型验证的糙率系数 A0和边界条件,并且进行水流和冲淤变化的交替计算,保证水流和冲淤的双重稳定。

有工程情况 (工程断面宽度 1000m)方案,100年一遇、300年一遇洪水最大壅水高度分别为1.6m和 1.9m,均位于轴线上游 300m处。工程断面下游水位明显跌落,并很快与天然水位相衔接。由于唐河河床组成为中细纱,抗冲能力弱,工程断面附近形成明显的冲坑。300年一遇洪水工程断面附近最大冲深为 5.2m,冲刷情况比较严重。计算成果见表 2。

表2 唐河倒虹吸有工程、无工程方案轴线水位、冲刷深度成果

6 结语

通过模型的建立、调试与验证和应用,可得出以下结论。

(1)根据南水北调中线总干渠唐河工程提供的水文、地质、地形条件和工程方案的具体要求,采用二维泥沙数学模型进行分析是适用的。

(2)结合该模型过去的实践成果与经验,利用1963年实际洪水资料和行洪后1967年的地形资料建立模型,并据此分析研究的工程问题和得出的成果反映了唐河交叉断面天然和工程条件下的水力特性。

(3)该模型经过验证后,应用于计算河道冲淤情况、沿程最大水位变化情况及壅水等,计算结果合理、可靠,为唐河倒虹吸工程设计提供了依据。

1 杨国录 .河流数学模型 [M].北京:海洋出版社,1993.

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