长度计量基础知识讲座

顾耀宗/上海市计量测试技术研究院

齿轮作为传动元件，在机械制造和仪器仪表制造中占有极为重要的地位。最常见的有渐开线齿轮、摆线齿轮以及圆弧齿轮等。其中在传动上应用最广的是渐开线齿轮。渐开线齿轮主要有圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿条、非圆齿轮、谐波齿轮等。

1）圆柱齿轮

圆柱齿轮分直齿圆柱齿轮、锥齿圆柱齿轮和人字齿轮。

2）圆锥齿轮

圆锥齿轮分直齿圆锥齿轮、斜齿圆锥齿轮和螺旋锥齿轮。

3）蜗轮蜗杆

蜗轮蜗杆分蜗轮和蜗杆，其中蜗杆包括渐开线蜗杆、延长渐开线蜗杆和阿基米德蜗杆。

4）齿条

齿条分直齿条和斜齿条。

5）非圆齿轮

非圆齿轮有开式非圆齿轮和闭式非圆齿轮。

1 渐开线形成原理

渐开线是与一圆（基圆）相切的直线（母线）沿该圆纯滚动时，直线上一点所形成的轨迹，即为该圆的渐开线（见图1）。

基圆半径为rb,渐开线在k点的曲率半径为ρ，对应的展开角为θ。这就是渐开线形成的原理。渐开线曲率的大小完全取决于基圆半径rb的大小。当基圆半径很小时，渐开线弯曲很厉害，反之基圆半径很大时，渐开线弯曲较平滑，而当基圆半径rb无穷大时，渐开线将变成一条直线，成为齿条的齿廓。同一渐开线的不同部位可以作为大小齿轮牙齿的齿形。

2 常用术语和符号

2.1 齿距偏差

2.1.1 单个齿距偏差（fpt）

图1 渐开线形成原理

在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差。

2.1.2 齿距累积偏差（fpk）

任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差。理论上它等于这k个齿距的各单个齿距偏差的代数和。

2.1.3 齿距累积总偏差（fp）

齿轮同侧齿面任意弧段（k=1至k=z）内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。

2.2 齿廓偏差

2.2.1 齿廓总偏差（Fa）

在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线的距离。

2.2.2 齿廓形状偏差（ffa）

在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数。

2.2.3 齿廓倾斜偏差（fHa）

在计值范围的两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离。

2.3 螺旋线偏差

2.3.1 螺旋线偏差

在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量。

2.3.2 螺旋线总偏差（Fβ）

在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离。

2.3.3 螺旋线形状偏差（ffβ）

在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常数。

2.3.4 螺旋线倾斜偏差（fHβ）

在计值范围的两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线的距离。

2.4 切向综合偏差

2.4.1 切向综合总偏差（F'i）

齿轮单面啮合仪检验被测齿轮时，被测齿轮一转内，齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。

2.4.2 一齿切向综合偏差（f'i）

在一个齿距内的切向综合偏差。

3 圆柱齿轮的基本参数

3.1 直齿圆柱齿轮

3.1.1 齿数和传动比

齿轮的齿数Z是齿轮传动的基本要素之一，也是设计、制造、传动和测量计算的主要依据。齿轮副中两齿轮齿数的比值称为齿数比。在传动中，主动轮与从动轮的角速度ω比值称为传动比，用i表示，即:

式中：Z1、Z2—分别为从动轮与主动轮的齿数；

ω1、ω2—分别为主动轮与从动轮的角速度

理论上讲传动比是不会有误差的，但实际上由于齿轮受加工精度的限制，其传动比并不是常数，因此瞬时传动比是变化的，也就是说互相啮合的两个齿轮的角速度不是恒定的。

3.1.2 模数

分度圆齿距P与圆周率π之比称为模数，用符号m表示，其单位用毫米（mm）表示。

模数是表示齿轮大小的一个参数，模数大，轮齿的尺寸就大，一般m < 1称为小模数齿轮；m > 10的称为大模数齿轮。

3.1.3 压力角

压力角是齿轮传动时，齿廓上任意点的压力方向与该点运动方向的夹角（图2）。公制齿轮压力角一般为14.5°或15°，少量的也有20°。

图2 压力角

3.2 圆柱齿轮

3.2.1 螺旋线、螺旋角及导程

3.2.1.1 螺旋线 分度圆螺旋线是分度圆柱面与齿面的交线（见图3）。基圆螺旋线是基圆柱面与齿面的交线。

图3 螺旋线

3.2.1.2 螺旋角 任意圆柱面上的螺旋线展开就是一条与齿轮轴线成β角的斜线，所夹的角度称为螺旋角（图4）。在分度圆柱面上就是分度圆螺旋角β，在基圆柱面上就是基圆螺旋角βb。同一斜齿轮中，直径大小位置不同，其螺旋角不相同，直径大，螺旋角亦大，但它们的导程PZ却是相同的。分圆螺旋角β与基圆螺旋角βb的关系为

式中：α—端面与法向的压力角，单位为度（°）

图4 螺旋角

3.2.1.3 导程 圆柱面上的一条螺旋线与该圆柱面的一条母线的两个相邻交点之间的距离为导程PZ。圆柱螺旋线的切线与端平面之间的夹角为导程角也称螺旋升角（如图4所示）。导程的大小与齿轮的直径无关，同一齿轮任意直径上的导程PZ是相同的。

3.3 斜齿轮

3.3.1 斜齿轮的模数有法向和端面之分，法向模数mn是法向齿距Pn与圆周率π之比。法向模数为设计斜齿轮用的标准模数，端面模数mt则是为加工和测量所用。法向模数mn与端面模数mt的关系为

式中：β—螺旋角

3.3.2 斜齿轮的法向压力角是法向齿廓在分度圆上的压力角；端面压力角是端面齿廓在分度圆上的压力角。斜齿轮法向压力角为20°，在法向截面内的各参数为标准值。但斜齿轮的端面齿廓为标准渐开线，故测量渐开线应在端截面内进行。另外，互相啮合的两个斜齿轮的螺旋方向是相反的：一为左螺旋，另一为右螺旋。