非理想信道估计垂直分层空时码差错性能分析

刘海涛，杜 超，李冬霞

(中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室 天津 东丽区 300300)

文献[1-2]的研究表明，多天线系统可显著提高通信系统的容量与链路传输的可靠性，垂直分层空时码[3]就是一种可充分利用多天线系统提供的空间复用增益提高系统容量的传输方案。文献[1-2]研究的前提是接收机完全知晓信道信息，但在实际通信系统中，接收机只有通过接收发射机传送的导频信号，并进行信道估计，才可能获取信道信息。考虑到发射机发射导频信号与数据信号的时间存在差异，且信道中存在高斯白噪声的干扰，使接收机得到的信道估计是非理想的，因此定量研究信道估计误差对多天线系统最大似然接收机差错性能影响是非常必要的[4-7]。

文献[8]研究多天线系统最佳训练序列的设计问题，并仿真研究信道估计对EDGE系统传输性能的影响。文献[9]以正交空时分组码为研究对象，推导给出信道估计存在误差时正交空时分组码系统的比特差错性能。文献[10]以最大似然与最小均方误差准则为基础，给出垂直分层空时码的信道估计矩阵的表达式，并以此为基础研究信道估计对接收机检测性能的影响。文献[11]仿真研究信道估计误差对垂直分层空时码迫零与最小均方误差接收机检测性能的影响。文献[12]利用佩利-哈达玛矩阵的托普利兹特性构造导频信号，给出垂直分层空时码在频率选择性衰落信道环境下的信道估计方案。文献[13]利用特征函数方法给出垂直分层空时码系统最大似然接收机的一个联合界，并使用联合界考察信道估计误差、调制星座及天线配置对接收机检测性能的影响。文献[14]指出了文献[13]的研究存在前提假设不合理的问题，因为文献[13]仅仅给出了一个近似计算公式，而不是差错性能的联合界。

本文以最大似然接收机平方欧氏距离的统计特性为研究出发点，推导给出非相关瑞利衰落信道下，存在高斯信道估计误差时，最大似然接收机成对差错概率精确的及高信噪比近似的计算公式，并以此为基础定量分析高斯信道估计误差对最大似然接收机分集增益及信噪比损失的影响。

1 垂直分层空时码系统模型

1.1 信号模型

考虑频率非选择性信道下的垂直分层空时码系统，发射天线数为NT，接收天线数为NR。发射机中，信源输出比特序列经调制及串并转换后形成发送符号矢量，送入NT个发射天线；经瑞利衰落信道后达到NR个接收天线。一个时隙内，接收信号矢量表示为：

1.2 信道估计模型

假设发射机使用正交导频序列，在接收机中，导频辅助信道估计表示为[8,15]：

2 比特差错概率的联合界

2.1 比特差错概率的联合界

垂直分层空时码中，信道传输矩阵H给定情况下，发送符号向量为si，而错误判决为sj的条件成对错误概率为：

2.2 非理想信道估计时成对差错概率

非理想信道估计下，采用任意调制星座时，垂直分层空时码系统差错性能分析非常复杂，为便于分析，仅考虑等能量调制星座，如BPSK、QPSK。将式(4)代入式(1)，接收信号矢量y表示为：

式(20)给出的成对差错概率公式退化为理想信道估计情况下的成对差错概率公式，该表达式与文献[17-18]给出的结果完全一致。

2.3 信道估计误差对检测性能的影响分析

图1 高斯信道估计误差对4×4 BPSK性能的影响(信道估计方差恒定)

式(24)与式(25)比较表明：非理想信道估计下，最大似然接收机所获得的分集增益均等于接收天线数目，与理想信道估计下最大似然接收机所获得的分集增益相同，即信道估计误差不会造成分集增益的损失；此外，与理想信道估计比较，信道估计误差造成的信噪比损失为3 dB。

3 仿真结果

3.1 仿真条件

为验证信道估计误差对最大似然接收机成对差错概率、高信噪比近似公式、分集增益及信噪比损失分析的正确性，进行蒙特卡罗仿真试验。仿真条件为：信道为非相关瑞利衰落信道，非理想及理想信道估计，发射和接收天线数为4×4与2×4，调制方式为BPSK，数据帧长1 000，传送帧数1 000～10 000。每比特信噪比定义为：

3.2 信道估计误差对检测性能的影响

图1显示信道估计的方差固定时，信道估计误差对4×4 BPSK调制垂直分层空时码最大似然接收机比特差错性能的影响。曲线比较表明，计算机仿真结果与理论公式完全一致，信道估计不仅会造成信噪比损失，也会造成分集增益损失，并可观测到错误平台。图2显示信道估计方差为零(理想信道估计)和为信噪比倒数时，信道估计误差对2×4 BPSK调制垂直分时码最大似然接收机比特差错性能的影响。

图2 信道估计误差对2×4BPSK差错性能的影响(信道估计方差等于信噪比倒数)

4 结 论

推导给出非理想信道估计时，垂直分层空时码最大似然接收机成对差错概率精确的及高信噪比近似的计算公式；并以高信噪比近似公式为基础，定量研究信道估计误差对垂直分层空时码最大似然接收机分集增益及信噪比的影响。理论分析表明，当信道估计的方差等于信噪比倒数时，信道估计误差不会造成最大似然接收机分集增益的损失，而信道估计误差造成的信噪比损失为3 dB。

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