复数域格缩减的MIMO检测算法研究

孙艳华，王 浩，张延华

(1. 北京工业大学电控学院 北京 朝阳区 100124; 2. 普天信息技术研究院有限公司 北京 海淀区 100080)

近年信息理论的研究结果表明：对存在丰富散射的无线信道，收发两端均采用多天线，并假设每对收发天线之间的信道是相互独立的瑞利衰落信道，即多入多出(MIMO)系统，可以获得比单发单收系统更高的容量[1-2]。BLAST系统将信源数据分为多个数据子流，分别用不同的发射天线发射出去，尽管最大似然检测在误比特率最小的意义下是最优接收，但其复杂度随着天线个数及调制星座点数的增加成指数增加。

贝尔实验室提出了低复杂度最优排序的V-BLAST检测算法，但即使采用最优的排序算法，对于病态信道矩阵，V-BLAST检测与最优的最大似然检测性能仍然有很大的差距[3]。近年来提出了一些准最大似然检测算法，如球译码[4]、半定松弛算法[5]、粒子滤波算法[6]等，都能很好地逼近或者取得最优的性能，但复杂度仍然较高。因此如何找到一个低复杂度且性能良好的算法是人们研究的问题。

文献[7]提出实数域的格缩减技术，给出了基于实数域格缩减的QR分解检测算法。在此基础上，本文提出了基于Householder变换的复数域格缩减算法，并将其和最优排序的V-BLAST检测算法相结合，给出量化判决的方法，取得了逼近最大似然检测的性能。

1 系统模型

图1 MIMO系统结构

2 基于复数域格缩减的检测算法

2.1 格的定义

格(lattice)是一类定义在有限域上的离散几何结构，是n维向量构成的线性空间的一个子集。复数域格的定义如下[8]：

2.2 复数域格缩减算法

对格L(H)来说有很多可能的基，任何由H经过初等列变换得到的矩阵都可以作为它的基。初等变换矩阵的乘积实际上等效于一个幺模变换矩阵P，即P中元素只取整数且行列式[9]det(P)=±1，因此当且仅当P是幺模矩阵时，H′=HP与H产生相同的格，即：

通常，高维格缩减问题是一个NP-hard问题，文献[7]提出了多项式时间、次优的实数域LLL算法，在此基础上本文提出基于Householder变换的复数域格缩减算法，具体步骤如下。

该算法与实数域LLL算法的主要区别是算法在复数域运算，运算步骤中为了保证 ′R矩阵的上三角特性，在经过列交换后，用Householder变换代替了实数域LLL算法中的Givens旋转变换。

2.3 复数域格缩减辅助的线性及V-BLAST检测

将格缩减技术应用于传统的低复杂度线性及非线性MIMO检测算法中，基本思想就是优化格基，减小基矢量之间的相关性，在变换后的新基中用传统算法检测信号，然后将估计值再恢复成原来格基中的点，可以大大改善次优检测算法的性能。

2.3.1 格缩减辅助线性检测

2.3.2 量化判决方法

格缩减辅助检测算法运用格缩减技术，将信道矩阵H列正交化，减小了各发送符号间的干扰，其核心思想是对基于格缩减后的新基进行检测，将检测出的信号直接在变换后星座空间内判决，否则不会带来性能增益。本文采用对检测出的信号各元素进行移位修正独立量化判决的方法。

2.3.3 格缩减V-BLAST检测

虽然格缩减技术可以优化信道矩阵H使列矢量之间的相关性变小，但是由于H列矢量只是粗略正交，在新基上表示的信号z元素之间仍然存在干扰，所以采用干扰删除的V-BLAST检测与复数域格缩减算法结合能进一步提高性能，具体步骤如下。

格缩减BLAST检测与传统BLAST检测的不同之处在于，对格缩减后的矩阵 ′H进行干扰删除；另外对滤波后的估计值，按照上面介绍的移位修正量化方法进行移位修正操作，以得到原发送信号估计。

2.4 复数域与实数域格缩减算法复杂度比较

由式(1)可看出MIMO系统模型构成的是一个复数域格，若采用实数域格缩减算法，需要先将信道矩阵H和接收信号r按下式得到各自的实数域等效模型：

这种变换使得信号处理维度增大了一倍，而本文提出的基于Householder变换的复数域格缩减算法直接在复数域运算，不需要扩大矩阵维数。

复数域和实数域格缩减算法复杂度的比值为：

式中 参数K表示平均每个复数运算等价于多少个实数运算。

3 仿真结果及分析

图2a为1 000个样本的4× 4随机矩阵的条件数统计分布直方图；图2b为经过复数域格缩减算法后得到新矩阵的条件数统计分布图。

图2 格缩减前后矩阵条件比较

从图2a和图2b可以看出，初始矩阵的条件数分布在较宽的范围，而且平均值比较大，经过格缩减处理后，新的矩阵条件数分布不仅扩展区间变小了，而且主要集中在较小的取值范围。图2c为每个矩阵格缩减前后条件数的差值分布图。可看出格缩减前后矩阵条件数差值都大于零，说明矩阵经过格缩减后，条件数减小了，成为病态矩阵的可能性变小了。线性ZF、线性MMSE以及与格缩减技术相结合的性能仿真曲线如图3所示。

图3 格缩减辅助的线性检测

图4 格缩减辅助的BLAST检测

最优排序的BLAST检测及与格缩减技术相结合的性能曲线如图4所示。

图5 复数域格缩减算法列交换平均次数

由图可以看出，对于ZF准则，如果采用SQRD作为初始点，平均列交换的次数由原来的13减小为5.2。在采用扩展信道模型的MMSE准则下，复杂度的降低更加明显，在10 dB时，没有预先排序的MMSE-格缩减算法列交换次数大约为9.5，而以SQRD作为初始点的列交换次数为1.8，复杂度低了5倍多，即采用SQRD的解作为起始点进行格缩减算法可以降低计算复杂度。

4 结 论

最大似然检测在误比特率最小的意义下是最优接收，但其复杂度不可实现。本文提出了基于Householder变换的复数域格缩减算法，该算法复杂度小于实数域格缩减算法。仿真结果表明，基于复数域格缩减技术的MIMO检测算法取得了逼近最优最大似然检测算法的性能。

本文研究工作得到北京邮电大学泛网无线通信教育部重点实验室开放课题项目(2009 10 2)的资助，在此表示感谢。

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