地下管线探测中极小值测深的理论推导及外业实现

周志军，戴前伟，谢征海

(1.中南大学信息物理学院，湖南长沙 410083； 2.重庆市勘测院，重庆 400020)

地下管线探测中极小值测深的理论推导及外业实现

周志军1，2∗，戴前伟1，谢征海2

(1.中南大学信息物理学院，湖南长沙 410083； 2.重庆市勘测院，重庆 400020)

地下管线探测仪的极小值测深一直都是诸多从事管线探测人员难以理解透彻的一种探测模式。本文通过对地下管线探测理论模型下的数学公式推导，说明毕奥—沙伐尔定律在地下管线探测极小值定位定深的理论实现，并以工程实例证明其应用的实践实现。

地下管线探测；极小值；测深；理论推导

1 前 言

随着地下管线普查在各城市的大力开展，人们对地下管线的认识逐步加深，但现今从事地下管线探测的人员基本依靠老一辈的言传身教，积累经验为给城市地下管线探测的成果提供更加可靠的、科学的数据保障，本文对在数学的函数极值中为极小值测深理论上找到了确切的依据，并提供可操作性的实践。

2 地下管线探测极小值测深的数学推导

城市地下管线的探测就是通过物探技术手段，完成对地下管线的平面位置和埋深的测定。在当今地下管线探查中，主要用到的是电磁法。就是通过在地面测定地下管线在一次场作用下，感应电流产生的二次场的变化来确定地下管线的空间位置。地下管线探测的测深方法有多种，主要包括极大值直接测深、特征点法测深等，极小值测深就属于特征法的一种。这种管线测深方法一直在工程实践中用得较少，主要是因为大多数的地下管线探测从业人员对其测深没有找到确切的理论依据。下面通过数学推导来找到极小值测深的理论支撑。

极小值法是利用地下管线探测仪的水平线圈测量电磁场的垂直分量。在《城市地下管线探测技术规程》中，我们知道，当埋地管线的长度远远大于管线的埋深时，地下管线可以被近似地看成无限长直导线。如图1所示，由毕奥－沙伐尔定理可知，在地面上离开管线中心距离r处一点P的电磁场强度(H)可以用如下公式来表达:

式中:I为流经管线的交变电流强度；r为管线中心至地面某点的距离。

图1 地面上P点磁场感应强度

从图1可以看出，在P处的磁场强度可以分解为垂直、水平分量，对磁场各分量用如下公式来表达:

式中:C为常数，与发射线圈的大小、形状、线圈匝数、材料等参数有关；Iz为管线中垂直分量上的电流强度；Ix为管线中水平分量上的电流强度。

首先从公式可以看出在某一位置，C、Iz、h都是固定植，都可以把它看成常数，这样Hz的极值只与x有关。计算Hz的极值，就相当于计算一个函数式的极值。函数式如下:

因为h≠0，对函数式(4)右边上下除以常数h2，得:

因为h是常数，令yh＝b，求y的极值与求b的极值有等同效果，只是有倍数因子。这就相当于对函数式(7)求极值:

从公式(8)可以知道，求b的极值，就是求的极值，即对函数式(9)求极值。

在(9)公式中，a＞0，根据函数极值理论有:

从上述数学函数极值的推导结果中我们知道当x＝h时，Hz取得极大值。从而找到了Hz与深度h的相互关系。

3 地下管线探测极小值测深的外业实现

在上一节中，我们已经找到了Hz与深度h的相互关系，从而为地下管线探测的极小值测深提供了可实现的数学基础。根据公式(2)我们可以把函数式进行图形化如图2。结合图2可以得出如下结论:

(1)当p点从较远位置逐步移向o点时，x减小，Hz在前期变化不明显，当移到与管线的某一距离时，Hz的变化率异常；

(2)当p点与o点重合时，即x＝0，代入公式(2)得到Hz＝0，在管线正上方，Hz取得极小值0。

图2 极小值测深示意图

这样，地下管线探测的极小值测深的外业实现就可以通过如下步骤得到完成:

(1)通过地下管线探测仪的极小值进行定位。在管线正上方时，x＝0，Hz取得极小值0，在Hz＝0处做好标记A，完成定位；

(2)把地下管线探测仪的接收机在垂直管线走向上远离管线，当移到某个距离接收到垂直分量磁场强度最大时，在Hz＝max处做好标记B，完成特征点定位；

(3)量取A～B的距离。根据上一节的数学推导结论，这个距离就是管线的埋设深度h。

这三个步骤就对地下探测仪极小值测深的外业测量进行了实践。

4 工程实例

在重庆市某工程的地下管线探测中，采用极小值方式进行地下管线的定位定深，取得了不错的效果。工程探测的目标管线为一条单一、长距离工业输气管道，材质为钢材，断面尺寸为 159 mm，埋设深度在90 cm～150 cm不等，如图3所示。

采用极小值法共探测管线点201个，管线综合长度5.32 km。在对探测工程质量进行检验和评定中，为了验证极小值测深方法的实际应用有效性，随机选取了21个探查点进行重复探测，选取了5个探查点进行了开挖验证。其定深精度统计如下:隐蔽点重复探测埋深中误差mtd＝5.98 cm(δtd＝15.67 cm)，隐蔽点开挖埋深最大偏差19㎝(此点实际埋深为142 cm)。从统计的结果来看，极小值的定深均能满足规范要求。

图3 工程实例图

5 结 语

随着城市地下管线探测工作普及开展和探测的层次逐步深化，地下管线探测的技术也必将伴随着各环节的改善而提升，地下管线探测的专业人员和队伍的素质也将大步提高。要深刻地认识地下管线探测工作，就要求从业者能对地下管线探测知其然，知其所以然，从实践出发，有坚强的理论作技术支撑，从而为城市的建设和规划提供科学而准确的地下管线探测数据成果。

[1]CJJ61－2003；J271－2003.城市地下管线探测技术规程[S].

[2]廖耀发.大学物理教程(下册)[M].北京:高等教育出版社，2003

[3]同济大学数学教研室主编.高等数学(上册)[M].第四版，北京:高等教育出版社，1995

Combine the Theory and Practice with the Mini－value Locating Mode of Detecting and Surveying Underground Pipelines and Cables

Zhou ZhiJun1，2，Dai QianWei1，Xie ZhengHai2
(1.College of Info－Physics and Geomantic Engineering，Central South University，Changsha 410083，China；2.Chongqing Survey Institute，Chongqing 400020，China)

The mini－value locating mode is always a difficult mode for the people engaged with detecting and surveying underground pipelines and cables.The articles make out theory－discursion of detecting and surveying underground pipelines and cables by citing the Biot－savarts law.It finds the theory basic of the mini－value locating mode for the instrument on detecting and surveying underground pipelines and cables.And provides maneuverability ways to realization.

Detecting and surveying underground pipelines and cables；mini－value；sound；theory－discursion

1672－8262(2010)05－155－03

P631

B

2010—01—09

周志军(1979—)，男，硕士在读，主要从事地球物理探测与信息技术研究。