三叉树理论用于城市排水管网优化设计的研究

张新波 孙延刚 赵新华

0 引言

城市排水管网系统的体制一般分为合流制和分流制两种类型,总体趋势是排水管网向着分流制发展。随着城镇化速度的加快,排水管网无论是污水管网还是雨水管网,它们的规模和工程投资日益庞大,管网的设计或扩建受到的约束条件也越来越多,而管网作为现代化城市不可缺少的重要基础设施,通常占排水工程总投资的 50%～70%[1]。

排水管网系统是一个庞大而复杂的系统,其优化设计一般包括两个方面:排水管网系统平面定线优化设计和排水管网已定线时管径和埋深及泵站设置的优化设计。本文主要研究排水管网已定线时排水管网系统的优化设计。

1 树形结构与排水管网

排水管网由支管流入干管,再由主干管流入水体或污水处理厂,管渠系统由小到大,分布类似树枝状,管渠内的流量也由小到大,因此排水管网呈树形网络结构。国内陈森发[2]很早就论证了城市排水管网系统的最优布局必为树状结构。但是,目前多数排水管网的计算程序没有利用图论中的树形结构理论来获得和存储管网信息数据。基于此本文提出了用树形结构理论来描述排水管网。

通过对树以及二叉树的树形结构的研究[3],发现树形结构适合于描述排水管网,虽然二叉树和树之间可以互相转化,即排水管网的树形网络结构最终可以转化成二叉树,并用之来描述污水管网,但是实际用起来比较繁琐。因此针对排水管网的树状结构特征,且一般最多是四段管段相衔接的情况,用三叉树来表示排水管网的结构更为简单实用。三叉树是n叉树即树的一种。在树形结构的概念中,最主要的就是树形结构的周游和树形结构的存储。因为排水管网的计算是从上游到下游依次进行,因此可以采用遍历树中的后序法(即节点递归法)来进行优化计算。以如图 1所示的排水管网为例,转换成树形结构后的形态见图 2;用在节点内设置指针指向该节点的方式表示树,则每个节点内设置三个指针字段,每个节点的数据存储结构见图 3。

对于图 2用后序法进行周游的结构为:GJMFEKLIHDBCA,由此周游结果可以看出采用后序法可以记录整个管网形状,并且确定了整个排水管网的水力计算顺序。排水管网管段的所有信息都存储在节点信息中,即存储在图3中的 Info中。

本文在用三叉树来描述污水管网的过程当中,把管段当作树形结构的节点作为研究对象,而目前大多数研究人员研究管网只是把管段的起始点当作点而没有把管段的起始点和管段当作一个整体。把管段当作树形结构的节点作为研究对象,可以解决管网的结构关系分析和数据存储问题,其优点在于可以更好的利用树形结构的数据存储方式来存储管网数据描述管网形状,并用周游树中的后序法即节点递归法来进行水力计算。

2 费用模型

排水管网的优化简单的说就是在技术和社会条件可行的基础上,建立起数学模型,通过经济比较得到最优解或满意解。在对排水管网进行优化计算时,最终的优化计算结果是通过寻求费用最低而得出来的。

排水管网系统的费用是整个管网在服务年限内的基建投资和经营费用现值的总和(主要包括管网投资和泵站投资及运行费用)。程序设计采用如下形式的费用函数[4]:

式中:C——整个管网系统总费用的现值,元;

Li——各管段的长度,m;

k——运营费用折算成现值的现值系数;

Yj——各泵站的运营费用,可取其主要部分(电费)代替,元/座;

m,n——分别为系统内的管段数和泵站数;

Ci——各管段的单价,元 /m;

Cpj——各泵站的单价,元 /座。

3 后序法与管网的优化计算

排水管网的水力计算按照重力流进行。以管段作为节点为研究对象采用节点递归算法中的后序法,优点在于利用这种方法经一次计算即可完成对整个管网计算的优化,而且用树形结构数据存储方式在于容易判断有无分支,且自动判断每个管段的流向,可以从任意一段管段开始重新进行计算。

后序法用于管网水力计算的步骤如下:

1)从数据库中寻找整个排水管网最末端的节点(即管网最后一个管段),依次往前寻找,直到找到整个管网的起始节点(起始管段),并记录整个管网的形状。

2)判断是否为起点管段:若是,则转 3)继续;否则转 4)继续。

3)根据服务面积计算管段本段流量,并判断有无集中流量,算出此管段的设计流量。按起点埋深直接进行水力计算,同时计算出管道费用;找出下游节点,转 2)继续。

4)判断其上游管段是否计算完毕:若是,则转5)继续;否则转2)继续。

5)搜寻该节点上游所有的管段,根据所有上游管段流量和本段流量计算该管段的设计流量;确定该节点所有上游管段中最大埋深或最小管内底标高的管段,并记下其管径和管内底标高,以及最小水面标高、流速等必要的水力参数,找出下游管段并进行水力计算,同时根据埋深限制判断是否加提升泵站;计算管段费用,如有提升泵站计算提升泵站的费用,找出计算管段的下游节点,返 2)继续。

6)当所有管段计算完毕,计算排水管网的总费用。

7)比较不同埋深限制下的排水管网费用,寻求最优,结束。

4 工程实例

本实例是天津市东丽区某一小区的排水管网(见图 4),整个排水管网共包括36个节点,35根设计管段。对此小区的排水管网使用本优化程序进行了计算,求出不同的埋深限制下的管道费用和泵站费用,通过费用比较,得出最小费用下的排水管网的各项数据,并得出经济埋深。埋深限制笔者在此程序中设置了六个数值,分别为 4m,4.5m,5m,5.5m,6m,6.5m,六种情况下比较了管网费用,最后得出:当最大埋深限制为 6m时,整个管网的造价最低,6m为整个管网的经济埋深,其主要计算结果见表 1。

表1 优化计算结果

5 结语

1)在借鉴了图论中树形结构的原理和方法的基础上,提出了用三叉树来描述排水管网,把管段当作树形结构的节点作为研究对象,用来处理排水管网的结构关系,并采用树形结构的数据存储方式来存储管网数据。同时采用了树的周游中的后序法来记录管网形状,确定管网的水力计算顺序。运用后序法(即节点递归算法)来进行排水管网优化计算,优点在于经一次计算即可完成对整个管网计算的优化。用树形结构数据存储方式优点在于容易判断有无分支,自动判断每个管段的流向,且可以从任意一段管段开始重新进行计算。

2)在管网的优化设计当中,采用了Delphi语言来编写排水管网优化计算软件,充分利用了 Delphi语言的可视化功能,引进了数据库“记录”的概念,管网原始数据的输入、管段的计算结果、计算结果修改后的数据都可以作为“记录”实时存入数据库,本优化程序在满足规范限定的约束条件对各管段的设计参数进行优化选择的同时,增加了人机对话功能,加强了设计人员对管网计算的宏观控制与局部干预,使排水管网的设计得以进一步优化。

[1]孙慧修.排水工程(上册)[M].第 4版.北京:中国建筑工业出版社,1999:63-96.

[2]陈森发,朱德炯,顾兴富,等.城市排水管网系统布局的优化设计[J].运筹与管理,1997,6(2):38-42.

[3]王同胜.计算机技术及应用基础[M].天津:天津大学出版社,1999:31-45.

[4]周玉文,赵洪宾.排水管网理论与计算[M].北京:中国建筑工业出版社,2000:151-173.