基于动态可靠度的桥梁性能分析

刘新华 周强新

本文研究了混凝土桥梁的抗力与荷载的时变模型，建立了桥梁动态可靠性的极限状态方程。在我国现行的结构可靠度设计统一标准中，对各类结构构件可靠度的分析，采用的是国际“结构安全度联合委员会”(JCSS)所推荐的“一次二阶法”，本文采用蒙特卡罗方法计算其寿命周期内的动态可靠指标。同时利用此动态可靠度模型，考虑各种因素，对一座基于全寿命设计理念的试验桥进行分析，在寿命周期内对比原设计与基于全寿命设计理念的试验桥的性能，对于在其服役过程中制定合理科学的维护决策、进行基于性能的全寿命桥梁设计提供支持。

1 桥梁结构抗力时变衰减模型

1.1 材料衰减模型

混凝土桥梁抗力的概率模型应该建立在混凝土和钢筋的材料性能和几何参数的概率模型的基础上，从衰减的时间来看，大致分为两个阶段:

1)保护层完全碳化。理论和实验表明，在大气环境下，混凝土碳化达到钢筋表面的时间[1]为:

其中，t0为混凝土碳化到钢筋表面的时间，年;k为混凝土碳化系数，mm/年1/2，它与结构所处的自然环境和使用环境、水泥品种、混凝土质量及混凝土早期养护条件有关;c为混凝土的保护层厚度，为随机变量，mm。

混凝土规范编制组给出混凝土的碳化系数公式[2]:

其中，fcu，k为混凝土抗压强度，MPa;a1为混凝土养护条件修正系数;a2为水泥品种修正系数;a3为环境条件修正系数，其值均按文献[2]的附表查用。

2)保护层完全碳化后，钢筋开始锈蚀。不同时刻其直径的计算公式[3]为:

其中，icorr为腐蚀电流密度，μ A/cm2;r为钢筋单位时间内的损失率，mm/年;D0为钢筋初始直径，mm;t0为腐蚀的初始时间，年。

1.2 材料强度时变模型

混凝土与钢筋的强度具有明显的时变特性，我国刘西拉等曾对混凝土结构进行了大量测试，在忽略早期强度提高的条件下，提出了混凝土与钢筋的后期强度抗力衰减表达式[4]为:

其中，μcu(t)，μy(t)分别为混凝土和钢筋在使用了 t时刻的平均值;δcu(t)，δy(t)分别为混凝土和钢筋强度使用了 t时刻的变异系数;μcu，μy，δcu，δy分别为上述各个变量在 t=0 时刻的值。

2 桥梁结构荷载效应模型

桥梁承受的恒荷载的大小认为是不随时间变化的。在评估目标基准期内，最大恒载的概率分布与设计基准期内的最大恒载概率分布相同，恒载效应服从正态分布[5]。

李扬海等通过对我国多座桥梁的交通状况进行调查实测，并对结果进行统计分析，认定对于设计基准期内荷载效应最大值分布，根据两种不同的检验理论，可以得到正态分布与极值Ⅰ型分布两种分布。这两种分布的统计参数相差不大，工程上一般采用正态分布[5]来进行分析计算。

3 极限状态方程

一般情况下，桥梁结构所承受的荷载多而复杂，分析时主要考虑恒荷载和车辆荷载，设桥梁结构的恒荷载效应为 SG，车辆荷载效应为 SQ(t)，则桥梁结构在任意时刻 t的可靠性极限状态方程为:

其中，R(t)为结构抗力随机过程，R(t)=R(fcd(t)，fsd(t)，fpd(t)，…，d(t));Z(t)为极限状态随机过程，Z(t)=Z(R(t)，SG，SQ(t))。

4 基于全寿命设计理念试验桥动态性能研究

以位于某高速公路上、国内基于全寿命设计理念的试验桥为例，建立承载能力极限状态方程，利用动态可靠指标对原桥与基于全寿命设计理念修改设计的试验桥进行可靠性对比分析。

4.1 原设计与全寿命设计资料

1)原设计资料:该桥是一座6×20 m预应力混凝土连续空心板桥，每幅宽为净11 m+2×0.5 m，每幅为 7块预应力空心板铰接。保护层厚度为40 mm。

2)修改设计资料:修改设计旨在使之为全寿命性能最优桥梁，即在满足桥梁性能服务水平的前提下，使总成本最小。修改后空心板梁高由原设计90 cm增加至100 cm，顶板预制厚度由原来的10 cm增至12 cm，底板厚度由原来的10 cm增至13 cm。空心板由C40改用C50混凝土。

4.2 动态可靠性分析

计算系统可靠度，首先应研究每一个构件与整个系统的关系，考虑所有的失效模式，建立系统的串—并联模型。串联系统任一个构件失效会导致系统失效，而一个严格的并联系统只有在系统的所有构件都失效后它才失效。由于系统或多或少存在着多余，因此用完全串联模型来估计系统可靠度，得到的是其下限。本文简化期间，以串联系统来考虑，选取第二跨3号梁跨中弯矩极限承载力失效模式，把空心板换算成等效工字形截面。

结合式(1)～式(6)及规范承载能力公式[6]得:

1)原设计动态可靠性极限状态方程:

2)修改后动态可靠性极限状态方程:

原设计与修改设计荷载标准值效应见表1。

表1 原设计与修改设计荷载标准值效应

通过蒙特卡罗方法模拟分析，分别考虑车辆在一般运行状态和密集运行状态的情况下，此桥在60年期间内原设计与全寿命设计的可靠指标变化规律如图1，图2所示。

假设其允许可靠指标为4.6，通过图1，图 2可知，桥梁随时间的劣化对其性能的影响很大。一般运行状态下，原设计可靠指标逐渐减小，在第43年时就已达到4.6，而全寿命设计桥梁需在第51年时才达到;同理，在密集运行状态下，原设计达到允许可靠指标的时间是第41年，而全寿命设计桥梁达到目标可靠指标时间要延后7年。表明基于全寿命设计理念对试验桥的修改措施是有效的，能够提高桥梁的可靠性能，改善桥梁状态，推迟了桥梁劣化时间，降低了维护成本。

5 结语

材料老化、荷载时变使得桥梁在服役过程中，性能急剧降低。本文通过考虑影响桥梁性能的多项主要影响因素，建立桥梁可靠度随时间变化的动态极限状态方程，对于不确定性的因素，通过蒙特卡罗方法模拟，得出桥梁可靠度指标的变化规律。同时，利用此模型，对一座基于全寿命设计理念的试验桥进行时变性能分析，得出基于全寿命设计理念的修改措施对桥梁性能有提高。

[1] 混凝土保护层厚度专家组.钢筋混凝土保护层厚度取值的建议[J].建筑结构学报，1982(5):11-20.

[2] 钱稼茹.耐久性的可靠度设计方法[A].混凝土结构设计规范第五批科研课题综合报告汇编[C].北京:中国建筑科学研究院混凝土结构设计规范国家标准管理组，1996.

[3] DIMITRIVVAL，ROBERTE.Melchersre liability of deteriorating RC slab bridges[J].Struct.Engrg.，ASCE，1997，123(12):1638-1644.

[4] 刘西拉，李 田.混凝土结构的耐久性设计[J].土木工程学报，1994，27(2):47-55.

[5] 李扬海，鲍卫刚.公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计[M].北京:人民交通出版社，1997.

[6] JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].