基于变结构模型的电气设备短路电流计算

徐耀宗，刘前进

（1.泰州供电公司，江苏泰州225300；2.华南理工大学电力学院，广东广州510640）

在电力系统设计、事故分析、继电保护整定计算及其动作行为分析过程中，都需要进行短路电流计算。随着计算机计算能力的不断提高，短路电流的算法也是与日俱增。文献[1]提出一种基于相坐标系下的短路电流计算，其通过电网的物理结构特性建立网络元件模型，从而避开将网络转化为对称分量进行解耦计算。文献[2]提出了把电网分块成对称部分和不对称部分，综合应用序分量法和相分量法的改进故障计算方法。文献[3]提出一种适用于定结构和变结构网络的故障分块算法，即将线路上的短路点故障电流等值转移到该线路端点并综合应用修正节点电流源和短路点列阻抗元素的方法。但是这几种算法都不能直接计算出断路器或者隔离开关这一类型元件两侧发生短路故障时，流经设备元件的短路电流。然而这些数据在电气设备的选取和校验、继电保护选择和整定中又起着至关重要的作用。现在关于定结构的电力系统短路电流计算模型和算法可以通过其他途径的转换得到断路器所在支路的短路电流，但是其物理意义并不清晰明了，计算工作量也很大。采用变结构模型的短路电流计算[4]则可以轻易地解决此类问题。变结构模型短路电流计算是将断路器作为一条阻抗为零的支路来模拟，运用线性网络特性、定理及变结构与变参数的分析方法，将母线上的短路电流等值移植到断路器两侧，从而可直接计算出断路器两侧发生故障时，流过断路器的短路电流的计算方法。现根据变结构模型原理，采用C语言进行短路电流程序设计，计算出来的数据表明其更具有工程实际应用价值。

1 变结构模型的计算原理与数学模型

在电力系统继电保护整定计算和电气设备选择计算中，经常需要求出各种运行方式下，当设备元件（如断路器、隔离开关）两侧发生短路故障时流过设备的短路电流。变结构模型短路电流计算就是基于这样一种需要得到的，是短路电流计算方法的一个重要补充。该方法将母线短路时的短路电流等值转移到断路器两侧，导出相当于在断路器两侧分别发生短路故障时，流过断路器的短路电流序分量模型和算法。如图1所示，在有源网络N中，设存在这样一条支路（i，j），其阻抗为Zij，该支路阻抗只有2种情况：当Zij=0时，节点i与节点j合成1个节点；当Zij=∞时，节点i与节点j为2个独立节点。利用这样一种变结构，就可以模拟断路器或隔离开关这一个类型电气设备。

图1 变结构模型

当Zij=0时，见图1（a）所示，相当于在断路器合上，此时节点i和节点j重合。当与断路器相连的母线（k）发生短路故障时，则相当于在节点i或者节点j处发生短路故障，即Ik=Ii=Ij。此时不能区分流过断路器的电流。

当Zij=∞时，见图1（b）所示，节点i和节点j为2个独立节点，在节点i处发生短路故障时，求得的短路电流Ii就相当于在节点j处短路流过断路器的短路电流；在节点j处发生短路故障时，求得短路电流Ij相当于节点i处短路流过断路器的短路电流。

则由假设条件可知：

现将断路器断开，根据线性网络的特性，用2个等效的注入电流的代替阻抗Zij，如图2所示，节点i的注入电流为-Ii，节点j的注入电流为-Ij，则此时Ii和Ij就是待求的短路电流量。依据对称分量法，将故障部分分解成正序、负序和零序3组分量。以正序网络为例，来说明将母线上短路时短路电流正序分量等效到断路器两侧的数学模型的建立。

图2 变结构支路等值电路模型

在i，j 2个节点分别注入电流-Ii（1），-Ij（1），则：

在根据式（1，2）条件有：

由式（3，4，5）解得：

式（6）即是在母线上短路时的短路电流正序分量等效转换到断路器两侧的通用数学公式。同理可得到负序、零序电流分量等值转换计算通式如下：

根据式（6，7，8），在结合各种短路故障的边界条件，联立求解，就可求得短路电流及短路点电压的各序分量，其矩阵表示如下所示：

各种不对称故障类型边界条件的矩阵表示如下：

（1）单相接地短路

（2）两相短路

（3）两相接地短路

2 计算机程序实现

在计算短路电流过程中，变结构模型短路电流计算得到的结果比对称分量法更有工程意义和实用价值。其程序实现步骤如下：

（1）输入网络数据；

（2）采用追加支路法[5]形成节点阻抗矩阵，即依据系统的接线图，从某一个与地相连的支路开始，逐步增加，扩大阻抗矩阵的阶次，最后形成整个系统的节点阻抗矩阵；

（3）选择短路母线f，即与断路器所连接的母线节点号；

（4）选择故障类型（三相短路，两相短路，两相接地短路和单相短路）；

（5）将故障母线f拆分成2个独立的节点，形成新的节点阻抗矩阵；

（6）由式（6，7，8）以及边界条件计算出各序节点电压和短路电流；

（7）将各序电压和短路电流转换为相电压和相电流，并计算出发生短路故障后各节点的节点电压和支路电流；

（8）输出结果。

3 算例与分析

系统接线图[6]如图3所示，假设在母线5处发生短路电流故障时，计算发生各种短路故障的短路电流和流过母线5左侧断路器两侧发生短路时的短路电流。（图中无单位变量为标幺值；λ=cosφ）。

图3 系统接线图

根据图3所示系统，取基值取基准功率SB=100 M·VA，基准电压UB=Uav，将系统各元件参数换算成标幺值，形成如图4所示等值序网。

采用变结构模型短路电流计算结果如下，并且与对称分量法的计算结果进行比较，如表1和表2所示。

表1 变结构模型计算母线5处发生短路故障时的短路电流标幺值

表2 母线5发生短路电流故障时的短路电流标幺值

变结构模型得出的结果对于工程上更为有用，其通过1次计算就可得出流过断路器的电流，更有助于对设备的选取和保护整定的计算。

若采用对称分量法，则需要先将断路器断开，且需要经过2次计算才能得出流过短路的短路电流。相比较变结构模型的短路电流计算来说，其计算量则大大增加了。

根据上述结果可以看出，不论是使用对称分量法还是使用变结构模型法，其得出的短路电流都是一样的，即精确度相同。

通过与对称分量法的计算结果比较，验证了其结果完全正确。

4 结束语

通过对电力系统短路电流的计算，介绍了变结构模型在短路电流计算中的应用，指出应用变结构模型计算短路电流的优点，即可以直接计算出电气设备（如断路器）两侧发生短路故障时，流过电气设备的短路电流，是短路电流计算的一个创新。通过算例进行计算，并与对称分量法进行比较，结果表明该算法的正确性和实用性。

[1] TEOCY，HE WX.ADirect Approach to Short-circuit Current Calculation Without Using Symmetrical Components[J].Elecctrical Power&Energy Systems，1997，19（5）：293-298.

[2] 唐宏丹，孙辉，谈晓魏.改进的不对称电力系统故障计算方法[J].继电器，2005，33（12）：10-16.

[3] 吕飞鹏，米麟书，刘芳宁，等.变结构网络故障分块算法中线路上短路的计算[J].重庆大学学报（自然科学版），1995，18（4）：37-41.

[4] 罗庆跃，李晓明.变结构模型短路电流计算方法[J].中国电机工程学报，2005，25（1）：76-80.

[5] 何仰赞，温增银.电力系统分析（上、下册）[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[6] 苏德佳.Excel在电力系统故障计算中应用[J].电力自动化设备，2006，26（7）：55-58.

[7] 王明福，余苏宁，杨淑萍，等.C语言程序设计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.