快速计算电网可用输电能力的改进直流法

许琦，郭璇

（南京供电公司，江苏南京210008）

直流灵敏度算法是基于直流潮流分析实际网络响应系数的方法，一般用多种线性分布因子[1-3]。方法假设节点电压幅值为常数，计及支路电抗而忽略支路电阻，因而不存在线损。线性分布因子[4，5]一般包括支路停运分布因子（LODF）、功率传输分布因子（PTDF）和发电机停运分布因子（GODF）。LODF描述了当电网中发生单条支路停运时其他支路上有功潮流的变化；PTDF描述了在指定的送受端间多传输单位有功功率时各支路潮流的变化；GODF描述了某一发电机停运后，系统各支路有功潮流的变化。在基准状态、单支路停运和单发电机停运下各条支路的有功潮流的增量都与假想的功率传输的增量成线性关系。在已知各条支路过负荷极限的情况下，可方便地计算最大输送功率增量。直流灵敏度法的优势在于：能方便地考虑“N-1”静态安全约束和支路过负荷约束，计算快速，无须迭代，可以满足在线应用。但其弱点也很明显，比如无法计及电压约束和其他稳定约束，以及对电压和无功因素的忽略，使之在电网结构不紧密、无功支持不充足的系统计算中存在较大误差[6]。为了提高直流灵敏度算法的准确性，提出了改进直流法。在传统直流灵敏度算法的基础上考虑了无功和电压的因素，结合了直流法和交流法的优点，能够快速而准确地得到可用输电容量（ATC）值。

1 背景知识

在线路∏型等值模型中[7]，从节点i到节点j的潮流为：

Yjk和αjk分别为导纳Gjk+Bjk=1/（Rjk＋jXjk）的幅值和相角。

将有功和无功分开，可以得到：

将两边平方，可以得到：

如果Vj和Vk在传输中保持基本不变（这也是线性ATC的假设），式（4）可表示为以Pjk-Qjk为平面的圆，圆心为：

由此可以得到：

当传输增加时，线路潮流增加，但是所有可行操作点都在式（7）表示的圆上；另一方面，线路功率的限制可以表示为以原点为中心、以为半径的圆，如图1所示，把前者作为操作圆，后者作为约束圆。ATC的计算须找到在约束圆范围内最大的ΔPs（所有线路都要满足约束圆可以表示为：

图1 操作圆和约束圆

2 在直流灵敏度法的基础上考虑无功的传输

既然传输线潮流约束在操作圆上、约束圆内，jk的最大潮流对应于点可以得到2个不同的为了计算和可以将式（7）和式（8）联立求解，可得：

式中：

如果线路j-k的PTDF为正，式（9）取正号，否则相反。这个解可以用图2表示。

图2 二次方程的图形解

3 对电压的考虑

上述方法与传统直流ATC方法相比，它的准确性基于传输前后系统电压变化不大的假设。但是在实际系统中，特别是ATC值比较大的情况下，就很难满足这个假设。

在这种情况下，有时反而会增大误差。原因可以用图3来解释：假设传输前的操作圆为“操作圆1”，由“操作圆1”和“约束圆”可以确定ATC的最大值在点A处；然而，在传输后，电压变化比较大，使操作圆由“操作圆1”移动到“操作圆2”，这时B点才是真正的ATC点。

为了满足电压基本不变的假设，可以先用传统的直流灵敏度算法算出ATC估计值，假设值为ATC0，再用交流潮流算法计算估计值处电压，设为V0；由于估计值和修正值处的电压相差相对比较小，这样的处理可以使“操作圆1”和“操作圆2”比较接近，从而减少误差。

图3 电压、操作圆位置与ATC的关系

假如估计值处电压V0不在0.95～1.05的区域内，按如下方法对ATC0进行修正，得到考虑电压约束的修正值ATCV：

假设节点电压随ATC增加线性变化：

如果30个节点中的最小电压值min（V1）＜0.95，说明区域间功率传输量太大。可以通过下式修正，使ATC满足电压约束。

此时ATC估计值被修正为：

ATC修正值=ATC估计值+ΔATC

如果还希望得到ATC修正值处的大致电压值，可以根据下式来计算：

整个计算过程可以用图4来表示。

图4 改进直流法的流程

4 算例

直流灵敏度方法和改进直流法基于IEEE30节点的算例如图5所示。

图5 IEEE30节点

各区域的发电贡献因子见表1。

表1 各区域的发电贡献因子

各区域的负荷汲取因子见表2。

表2 各区域的负荷汲取因子

5 电压没有越限的算例

本算例的图和数据与算例1相同，只是修改了线路的热稳定约束，使区域间传输容量增加时，系统先达到热稳定边界，此时电压依然满足限制条件。

算例分别使用了直流灵敏度算法和改进直流法来计算ATC，不同ATC算法的结果对比见图6。

图6 不同ATC算法的结果对比

同样，图中横轴为ATC的方向：送出区域→受进区域；纵轴为不同直流方法算出的ATC值与用交流方法算出的ATC值的差值。可以明显看出：改进直流法的结果明显优于直流灵敏度算法。

表3显示了各种方法相对交流ATC的均值和方差以及运行时间。从表中可以看出，改进直流法结果较好。并且，对于单个方向的ATC计算，增加的计算时间主要为单次交流潮流的计算时间。

表3 不同ATC算法的结果对比

6 电压越限的算例

本算例的图和上例相同，同样只是修改了线路的热稳定约束，使区域间传输容量增加时，系统先达到电压边界，此时依然满足热稳定约束。

图7中的横坐标为区域传比输的方向，纵坐标为2种方法相对于交流方法的误差值。比如改进直流法的对应的值为：

图7 不同ATC算法的结果对比

图7改进直流法对电压约束的处理有效。

[1] 李国庆，王成山，余贻鑫.大型互联电力系统区域间功率交换能力研究综述[J].中国电机工程学报，2001，21（4）：20-25.

[2] SAUER P W，REINHARD K E，THOMAS J.Extended Factors for Linear Contingency Analysis[J].Proceedings of the34-th Hawaii International Conference on System Scences，2001：697-703.

[3] EJEBE G C，WAIGHTJ G，SANOTS N M，et al.Fast Calculation of Linear Available.Transfer Capability[J].IEEE Transactions on Power Systems，2000，15（3）：1112-1116.

[4] 张伯明，陈寿孙.高等电力网络分析（第1版）[M].北京：清华大学出版社，1996.

[5] 刘浩明.电力市场环境下计及安全约束的ATC计算方法的研究[D].南京理工大学，2003.

[6] SANTIAGO G，PETER W S，JAMES D W.Enhancement of Linear ATC Calculations by The Incorporation of Reactive Power Flows[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003，18（2）：619-622.

[7] 诸骏伟.电力系统分析（上册）[M].北京：水利电力出版社，1995.