舰船磁场测量真值的一种估算方法＊

王华征 单志超

（上海交通大学电子信息与电气工程学院1） 上海 200030） （海军航空工程学院电子信息工程系2） 烟台 264001）

0 引 言

舰船磁场是水、鱼雷磁引信的信号源，为了提高舰船对水中兵器的防御能力，必须对舰船进行消磁，而磁场测量是舰船消磁工作中一项最基本的内容.现行的磁场测量方法主要有以下三种：海底大面积布阵法、海底行车测量法及使用手提式测磁仪人工测磁法［1］.在三种测磁方法中，前两种方法测量精度高，速度快，但存在系统建设成本高、维护困难以及测量平面固定无法测量舰船不同平面上的磁场分布情况等缺点.而手提式测磁仪人工测磁法具有受场地限制较小、使用灵活方便，可以测量不同的舰船磁场平面，适合各种船只等优点，缺点是速度慢、工作量大以及无法控制三轴磁探头入水后的平面坐标与舰船的坐标系一致，仅能保证垂直坐标与舰船坐标一致.特别是最后一点，导致仅能以舰船磁场的垂直分量作为消磁的依据，使消磁工作效率较低，无法准确得到消磁过程中和消磁后舰船磁场的整体分布情况.因此本文通过舰船磁场模型，采用遗传算法，根据所测得的舰船三分量磁场数据对舰船真实的三分量磁场进行估算.

1 舰船真实磁场与实测磁场的关系分析

为使用实测的舰船磁场计算舰船的真实磁场，首先必须对二者的关系进行分析.由于磁探头本身重力的作用可以保证磁探头的 轴与舰船坐标系的z轴相一致，因此测磁仪所测得的z分量磁场即为舰船的z分量磁场.而由于无法控制入水后磁探头的平面坐标与舰船的坐标一致，因此二者的x，y分量一般是不相同的.设磁探头的坐标系x′－y′相对于与舰船坐标系x－y的偏转角度为φ，如图1所示.

图1 磁探头的坐标系x′－y′与舰船坐标系x－y的关系

因此，由式（1）易知，只要估算出每个磁探头的x′－y′坐标系相对于与舰船x－y坐标系的偏转角度为φi，即可通过式（1）由探头的测量值计算出舰船的真实磁场.

2 舰船磁场的建模

文献［2］总结了大量常用的舰船磁场建模方法，如解拉普拉斯方程边值问题方法、均匀磁化旋转椭球体模型、偶极子阵列模型、单椭球体加偶极子阵列混合模型等.文献［3］通过实验分析认为单椭球体加偶极子阵列混合模型在磁场数据较少的情况下能获得较高的相对精确，具有较少的建模因子，稳定性较好，文献［4］采用遗传算法来对模型参数具体进行了估计，因此本文采用单椭球体加偶极子阵列混合模型.对于如图2所示的舰船实体坐标系，单椭球体加列偶极子阵列混合模型的x－z平面示意图如图3所示，图中偶极子阵列为3×5.

图2 舰船实体坐标系

图3 单椭球体加偶极子阵列混合模型

记船长为L，船宽为B，图3的模型中以一个长轴等于船长，短轴等于船宽的均匀磁化的旋转椭球体来拟合舰船的宏观磁场，椭球的几何中心与舰船的几何中心重合，椭球体绕x轴旋转，因此椭球的长半轴a＝L／2，短半轴b＝B／2，半焦距k＝.位于椭球体内的磁偶极子阵列来拟合舰船的局部不均匀磁场，如主机磁场等.磁偶极子阵列的行和列一般为奇数，总数为n，以椭球的原点为中心均匀分布.下面对舰船磁场的单椭球体加磁偶极子阵列建模方法进行简单论述.

设椭球体x、y、z方向上的磁矩分别为M0＝［Mx0，My0，Mz0］，磁偶极子x、y、z方向上的磁矩分别为 Mi＝［Mxi，Myi，Mzi］，i＝1，…，n；M＝［M0，…，Mn］.第j个测量点的舰船磁场为Hj＝［Hxj，Hyj，Hzj］，j＝1，…，m.m 为测量点的数目.则

式（3）中Aj为系数矩阵，仅与椭球体的几何尺寸、磁偶极子的坐标及测量点的位置有关，而这些参数都是已知的，因此Aj是已知的.对于m个测量点就可以得到m组方程，联立之后记为

假设各测量点的舰船的真实磁场H已知，解矛盾方程组可得模型参数M，使用模型参数反过来求解各测量点的磁场，可得模型的误差.舰船磁场的单椭球体加磁偶极子阵列建模方法具体可参见文献［2］.

由于方程（4）变量较多，直接采用最小二乘法求解，不仅运算量大，而且由于舰船磁场测量点数目有限，系数矩阵之间的相关性很强，解出的模型稳定性较差，因此文献［3］提出了采用逐步回归法求解.

设实际测量点舰船磁场为Hj，通过模型计算所得测量点的磁场为H′j，j＝1，…，m，则模型误差e定义为

模型精度p定义为

3 使用遗传算法估计磁探头的偏转角度

遗传算法［5］它对自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、杂交和变异现象进行模拟，是一种将生物进化过程中适者生存规则与同一染色体的随机信息变换机制相结合的搜索寻优算法.由于其采用随机运算，对搜索空间无特殊要求，无需求导，具有运算简单、收敛速度快、全局寻优等优点［6］，因此近年来得到了很快的发展，并在多方面得到了广泛的应用.

使用遗传算法来估计磁探头的偏转角度是基于以下原则：由于所有磁探头的磁场测量数据都来源于同一艘舰船，因此它们之间必定有着高度确定的内在联系，仅当所估计的磁探头的偏转角度接近于真值，通过式（1）计算所得的磁场接近于舰船的实际磁场时，使用式（3）求解所得模型才具有最高的精度.

因此提出求解磁探头偏转角度的如下算法.对所有磁探头的偏转角度进行遗传编码，将通过式（1）、（4）、（5）所求得的模型的精度e作为遗传算法的适应度值，模型精度越高，则遗传因子的适应度越高，磁探头的偏转角度越接近真值，通过遗传算法的优胜劣汰，最终使磁探头的偏转角度接近真值.

算法的基本步骤如下.

步骤1 对所有磁探头的偏转角度进行编码，并产生N个个体.

步骤2 通过式（1）求得测量点的估计的真实舰船磁场值，由式（4）求得舰船磁场模型，进而通过式（5）计算出模型的精度e.

步骤3 判断遗传代数是否达到要求，如达到，则由最高模型精度的遗传因子计算出舰船的真实磁场，计算结束，否则继续.

步骤4 将模型精度作为遗传因子的适应度，进行选择、杂交、变异等遗传操作，产生新的个体，然后转步骤2.

4 仿真试验

舰船的磁场仿真模型中，船长L＝76m，船宽B＝18.9m，测量深度为单倍船宽.理论上，测量点数越多，舰船磁场模型的偶极子数目足够，且布置合理，则所建立的模型越精确.但由于多增加一个测量点就多引入一个磁探头偏转角，从而使遗传因子的长度增加，进而导致种群个数迅速增加，使计算量迅速变大，因此必须限制建模所使用的测量点数目.使用较少的测量点后，为使所建立的模型稳定，则必须限制偶极子的数目.又为了使所测得的磁场数据能够反映舰船磁场的全貌，测量点的数目不能过少，且分布必须合理.

综合以上分析，对测量点的数目和偶极子的数目必须折中选取.本实验中测量点选取能基本反映舰船磁场概貌的龙骨下和舷下，龙骨下均匀分布13点，首点和尾点分别位于船头和船尾.由于左右舷反映的磁场本质基本一致，选取左舷和右舷均可，本实验中选取左舷下12点，船头处左舷下少测一点，这与实际情况相符合，因为船头处较窄，测量一点即能反映该位置磁场的总体情况.偶极子的数目为单列3个，沿x轴均匀分布.选取3个偶极子既能保证舰船磁场的局部变化能通过偶极子反映出来，又能保证每个偶极子附近沿龙骨方向至少有4个测量点，保证模型的稳定性.

考虑到实际要求的计算精度和计算量，遗传因子中每个磁探头的偏转角度限定只能取5的倍数，φi＝0，5，10，…，355，共可取72个值.

仿真时，首先使用上述的舰船磁场模型由式（4）根据设定的磁矩计算出测量点的实际舰船磁场.在0～360°的范围内随机设定每个磁探头的偏转角度，然后使用式（2）计算出磁探头的模拟测量数据.根据这些模拟测量数据，利用第3节的遗传算法，估计出每个磁探头的偏转角度，进而通过式（1）计算出舰船磁场的估计值.遗传算法中，初始种群为1 000，遗传代数为500，交叉概率为0.8，变异概率为0.05.

本文采用各点的相对平方误差Err作为对舰船磁场估计值的评价标准.

Errj的物理意义为第j点估计的误差能量与该点的磁场能量之比.1次仿真实验估计的相对平方误差Err如图4所示.20次仿真试验估计的相对平方误差Err的均值和方差分别如图5和图6所示.

图4 1次仿真试验的相对平方误差

图5 20次仿真试验的相对平方误差的均值

图6 20次仿真试验的相对平方误差的方差

5 结 束 语

根据手提式测磁仪所测得的三分量磁场，采用文中所提出的方法对舰船的真实磁场进行估计，充分利用了测量数据，可提高对舰船真是磁场估计的准确度.仿真结果表明该方法具有一定的精度和稳定性，基本满足工程应用标准，对消磁过程中和消磁后舰船的磁场评估具有一定的指导意义.

［1］张连魁.舰船磁场分析——临时线圈消磁［M］.武汉：海军工程学院出版社，1991.

［2］林春生，龚沈光.舰船物理场［M］.2版.北京：兵器工业出版社，2007.

［3］林春生.舰船磁场信号检测与磁性目标定位［D］.武汉：海军工程学院，1996.

［4］刘胜道，刘大明，肖昌汉，等.基于遗传算法的磁性目标磁模型［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2008，32（6）：1017－1020.

［5］王小平，曹立明.遗传算法——理论、应用［M］.西安：西安交通大学出版社，2002.

［6］Luo Xiaoping，Pang Wenyao，Huang Ji.A further discussion on convergence rate of immune genetic algorithm to absorbed－state［C］／／2006International Conference on Computational Intelligence and Security，Guangzhou，China，2006July，390－393.