基于神经网络的压气机特性的计算

（湖北汽车工业学院汽车工程系，十堰442002）

基于神经网络的压气机特性的计算

黄流军

（湖北汽车工业学院汽车工程系，十堰442002）

研究了压气机特性数值表示法，采用BP神经网络和RBF神经网络计算了压气机特性，结果表明RBP神经网络具有最好的函数逼近能力和泛化能力。

压气机神经网络数值表示

1 前言

运用专业软件来模拟内燃机运行特性，是现代内燃机设计特别是概念设计阶段的重要手段。而在涡轮增压柴油机运行特性的计算中，无论是设计点的匹配计算，还是变工况运行特性的计算，以及发动机瞬态特性的计算，都需要在压气机和涡轮机特性曲线上寻找运行点，而寻找运行点的工作是由程序自动完成的[1]。因此，压气机和涡轮特性数值表示的精确性，对仿真精度的影响至关重要。早期较普遍的方法基本上采用网格法和分析计算法来表示压气机的特性，网格法首先要对压气机特性曲线进行离散处理，其离散点既不能太少也不能太多，太少则很难恢复原来的曲线，太多则占用过多的计算机存贮单元，而且各节点上的数值还需人为估计或通过插值确定，势必带来误差，预处理计算工作量也大；分析计算法是基于曲线拟合和函数逼近理论，必须能正确地选择拟合函数，一般采用多项式来实现这种逼近，但是多项式阶数的选取必须适当，既要保证一定的拟合精度，又要保证在非样本点具有良好的内插和外推，这两方面的要求往往是矛盾的，阶数过低，精度就会下降，而阶数过高又往往在数据点稀疏时，内插和外推效果变差[1]。目前，也有人采用BP神经网络算法来计算压气机特性，如文献[2～3]，都有很好的成效。BP神经网络有很好的逼近能力和泛化能力，但也有不足：BP算法由于本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函数非常复杂，因此必然会出现“锯齿形现象”，这使得BP算法低效，亦即学习速度慢；BP算法为一种局部搜索的优化方法，但它要解决的问题为求解复杂非线性函数的全局极值，因此算法很可能陷入局部极值，使训练失败；网络的逼近和泛化能力同学习样本的代表性密切相关，而从问题中选取代表性样本是很困难的问题；网络结构的选择尚无统一而完整的理论指导，一般只能由经验选定；网络的泛化能力与逼近能力相矛盾，一般情况下，逼近能力提高，泛化能力也提高，但这种趋势有一个极限，当达到此极限时，随逼近能力的提高，泛化能力反而下降，即出现所谓“过拟合”现象，此时，网络学习了过多的样本细节，但不能反映样本内在的规律[4]。RBF网络的基本思想是：用径向基函数（RBF）作为隐单元的“基”，构成隐含层空间，隐含层对输入向量进行变换，将低维的样本输入数据变换到高维的空间内，使得在低维空间内的线性不可分问题在高维空间内线性可分[5]。RBF网络具有结构自适应确定，输出与初始值无关等特点，且具有最佳逼近能力和最佳泛化能力特性。本文分别采用BP和RBF网络对压气机特性进行了计算，比较而言，RBF的逼近能力与BP相似，但其泛化能力优于BP。

2 RBF人工神经网络原理

RBF网络即Radial Basis Function Neural Network，是以函数逼近理论为基础而构造的一种前向网络，它是由输入层、隐藏层和输出层组成的三层网络，如图1所示。输入层由信号源节点组成，第二层是隐藏层，该层的变换函数采用RBF。近年来的研究[6-7]表明：无论在逼近能力、分类能力(模式识别)和学习速度等方面RBF均优于BP网络。RBF网络的输出为

采用Gaussian函数作为径向基函数。

从Ga u s s i a n核函数可见，其中矢量参数x是函数的自变量矢量，是输入；c是常数矢量，是径向基函数的中心；ф(x－c)就是径向基函数。

图1 RBF网络拓扑机构

（1）从输入向量中选一组初始中心值；

（2）计算方差值

式中，

dmax——最大的距离；

k——的数量。

（3）由输入x(n)计算yˆi(n)

（4）更新网络参数

其中，

（5）如网络收敛，则计算停止，否则转到步骤（4）。

3 RBF网络训练学习

3.1 RBF神经网络结构确定

样本数据采用压气机特性试验数据，分别用BP和RBF网络对样本进行训练，目的是获得样本数据间隐含的如下式（10）和（11）关系：式中，

πK——压气机压比；

ηK——压气机等熵效率；

nK——压气机转速。

神经网络结构采用二输入一输出，对于多层前馈网络来说，隐层节点数的确定是成败的关键。若数量太少，则网络所能获取的用以解决问题的信息太少；若数量太多，不仅增加训练时间，更重要的是隐层节点过多还可能出现所谓“过度吻合”（Overfitting）问题，即测试误差增大导致泛化能力下降，因此合理选择隐层节点数非常重要。关于隐层数及其节点数的选择比较复杂，一般原则是：在能正确反映输入输出关系的基础上，应选用较少的隐层节点数，以使网络结构尽量简单。本论文中采用网络结构增长型方法，即先设置较少的节点数，对网络进行训练，并测试学习误差，然后逐渐增加节点数，直到学习误差不再有明显减少为止。经反复调试，最后得到BP网络结构参数：隐层神经元数为18，训练时间为3 000，训练目标误差为0.001，隐层和输出激活函数均采用“logsig”。为简化程序设计，RBF网络采用MATLAB神经网络函数newrb，建立了一个目标误差为0，径向基函数的分布密度为0.5，隐层神经元个数的最大值为25的网络。

3.2 样本数据归一化处理

为了有效地训练网络，需要将样本输入和期望输出数据进行归一化处理，所谓归一化是指把某向量除以该向量的长度，而使其长度等于1。目的是为了一开始就使各输入变量的重要性处于同等地位，能使网络所有权值都在一个不太大的范围之内，以此来减轻网络训练的难度[8]。具体算法如式（12）为输入变量归一公式和式（13）为期望输出变量公式及式(14)为实际输出数据转换公式。

其中，x为原始输入变量，即压气机转速或流量；xmin、xmax分别为原始输入变量x 的最小值和最大值，它根据压气机转速和流量的实际运行范围来确定，本文所研究的压气机转速范围为20 000～180 000 r/min和流量范围为0.006～0.18。为原始变量x归一化后的值，其范围为[0,1]。

式中，为期望输出数据；min和max为期望输出数据的最小和最大值，它们与压比的实际样本范围[1,3]对应；min和max为与min和max相对应的变换后的值，对于单极性S型函数而言，为0.1到0.9；为训练样本中输出的期望值。

式（14）中各符号的意义与式（13）中的相同，式（14）是式（13）的反变换，所得到的值是计算输出的压比实际值。

4 仿真效果

BP网络运行时间为2.5 s，而RBF网络运行时间为1.5 s，图2和图3分别为BP和RBF网络仿真结果，图4和图5分别为网络训练误差。从图中可见两种网络的函数逼近能力相似，RBF效果略好于BP。说明均有很好的逼近能力。

图2 BP神经网络仿真结果

图3 RBF网络仿真结果

5 两种算法泛化能力的比较

所谓泛化能力，是指网络对未经训练的输入的计算预测能力，这正是采用神经网络计算的目的。图6和图7反映了两种算法的泛化能力。可见，在压气机的工作范围内，RBF网络具有更好的泛化能力。

图4 BP的误差图

图5 RBF的误差图

图6 BP网络的泛化能力

图7 RBF网络的泛化能力

图8 基于RBF的压气机特性曲线图

采用同样方法，可计算出压气机的等熵效率，将输出结果应用MATLAB编程，可显示出压气机的全特性，如图8所示。

6 结论

从以上的计算结果及其分析，可以得出如下结论：

（1）RBF网络模型计算压气机特性是可行的，且精度非常高。BP网络的逼近能力与RBF网络相似，但其泛化能力比RBF差。RBF收敛速度比BP快得多，运行稳定。

（2）在应用RBF网络模型时，网络结构的设计无需选取初始值和隐层神经元数，给程序设计带来极大方便。所设计的RBF网络可以耦合其他仿真软件来对排气涡轮增压发动机进行变工况和瞬态特性的计算。

1林杰伦.内燃机工作过程数值计算[M].西安：西安交通大学出版社，1986.

2陈策，毕小平.利用神经网络模型实现压气机特性图的三维逼近[J].车用发动机，1999（3）.

3冯凤珍，孙允标，余又红.基于神经网络的压气机特性计算新方法[J].计算机与数字工程，2004（6）.

4史忠植.神经网络[M].北京：高等教育出版社，2009.

5高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M].北京：机械工业出版社，2003.

6 Haykin S.NeuralNetworks:A Comprehensive Foundation(Second Edition)[M].Prentice Hall,1999.

7 Ham FM,Kostanie I,PrinciplesofNeurocomputing for Science and Engineering[M].M cGraw Hill, 2000.

8李国勇.智能控制与MATLAB在电控发动机中的应用[M].北京：电子工业出版社，2007.

Calculation ofCompressor Characteristics Based on NeuralNetworks

Huang Liujun
（Dept.ofAutomotive Engineering,HubeiAutomotive Industries Institute,HubeiShiyan 442002,China）

Numerical expression of compressor characteristics is studied.A calculation of compressor characteristics ismadebased on BPand RBPneuralNetworkmodels.The results show that the RBF Neural Network is the best in terms of capacity in approximation of function and generalization.

compressor,neural networks,numerical expression

10.3969/j.issn.1671-0614.2010.04.006

来稿日期：2010-03-29

黄流军（1964-），男，硕士，主要研究方向为现代内燃机设计。