基于变步长LMS算法的线性调频引信噪声抑制

路翠华，李国林，熊 波

（海军航空工程学院 a.七系；b.兵器科学与技术系，山东 烟台 264001）

0 引言

调频引信根据回波信号与发射信号的频差来提取目标信息，但是压制性干扰的存在可以阻碍引信对目标信息的正常检测。压制性干扰的最佳干扰波形就是随机性最强的波形，在平均功率限定的条件下，正态分布噪声的随机性最大，为最佳压制性干扰波形。自适应滤波技术发展至今，已成为干扰抑制[1-6]、回波消除[7]、泄露抵消[8]等方面重要的技术手段。本文将自适应滤波技术应用到线性调频引信中，用来对压制性高斯白噪声进行抑制。

自适应滤波算法的选择影响滤波器的收敛速度和精度。LMS算法是一种用瞬时值估计梯度矢量的自适应算法，具有算法简单、计算量少的优点，因而得到了广泛的应用，但其存在收敛速度、跟踪速度和收敛精度的矛盾。为了解决这一矛盾，人们提出了变步长自适应滤波算法。文献[9]提出其步长因子可随迭代次数n的增加而逐渐减少的自适应滤波算法；文献[10]提出一种时间平均估值梯度的自适应滤波算法；文献[11]提出一种步长因子µ 正比于误差信号e (n)大小的自适应滤波算法；文献[12]提出一种步长因子µ 与e(n)和 x (n)的互相关函数的估值成正比的自适应滤波算法；文献[13]给出了Sigmoid函数变步长LMS算法；文献[14]也提出了一种变步长自适应滤波算法。本文采用文献[14]提出的变步长自适应滤波算法，该算法满足变步长自适应滤波算法的步长调整原则[15]，并克服了Sigmoid 函数变步长LMS算法在自适应稳态阶段仍有较大步长变化的不足。

1 线性调频引信的工作原理

线性调频引信为锯齿波调制，发射波的频率按锯齿波规律变化。其发射、反射和差频信号变化规律如图1所示。

图1 锯齿波调制时间—频率曲线

图1a）为发射与回波信号的时间—频率曲线。实线为发射信号频率 ft，虚线为回波信号频率 fr，f0为载波频率，∆F为最大频偏，Tm为调制信号周期。图1b）为混频器输出端差频信号的时间—频率曲线，其中，Fb表示差频频率，为nT ～nT +τ 期间的差频。图1b）中虚线为考虑多普勒效应影响时的情况。图1c）为混频器输出端差频信号电压Ui与时间的曲线。由图1可求得发射信号频率 ft与回波信号频率 fr的表达式为：

式中：c为电磁波的传播速度。

差频bF为：

即

由式(3)、(4)看出，当调制参数mT 和 ∆F 一定时，差频bF 与距离R 成正比。

若存在压制性干扰，干扰信号为正态分布的噪声。通过线性调频引信通带的压制性噪声太强时，引信将无法正确测得差频信号频率bF，从而无法正确得到导弹与目标的距离R，此时需要对引信通带内的噪声进行抑制。

2 噪声抑制原理

线性调频信号中含有高斯白噪声时，调频信号是可预测的，但高斯白噪声的可预测性比较差，利用两者可预测性的差异进行噪声抑制。噪声抑制原理如图2所示。

图2 噪声抑制原理

设含有噪声的信号为x，x=s+v，其中s为线性调频信号，v为高斯白噪声。利用前向预测滤波器可得到信号s的前向预测信号。误差e=s +v−，根据误差e 调整前向预测滤波器的权值，使→s，从而使e → v，达到噪声抑制的目的。

因为引信工作时间比较短，所以要选计算量少、收敛速度快的自适应滤波算法。本文采用文献[14]提出的变步长自适应滤波算法。该算法初始收敛阶段较大，对应的µ (n)较大，算法收敛速度较快；当算法进入稳态时，达到最小，此时 µ (n)也达到最小，由此得到最佳Wiener 解。算法如下：

式中：d (n)为期望响应；X (n)为输入信号矢量；W (n)为权值；µ (n)为步长因子；参数α＞0控制函数的形状；参数β＞0控制函数的取值范围。

3 噪声抑制性能仿真与分析

对式(8)两边取数学期望，则

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实际上很难达到自适应滤波的理想情况，下面通过仿真来分析线性调频引信采用变步长LMS算法进行噪声抑制的性能。取变步长LMS算法中的参数α、β为：α=1 000，β=0.001 54（滤波参数α、β 选取依据经验值）。当SNB=0 dB时，线性调频引信采用变步长LMS算法进行噪声抑制的效果如图3所示。

图3 SNB=0 dB时噪声抑制效果

当SNB=−5 dB时，线性调频引信采用变步长LMS算法进行噪声抑制的效果如图4所示。

图4 SNB=−5 dB时噪声抑制效果

图3a）和图4a）为原始信号，图3b）和图4b）为含有噪声的信号，图3c）和图4c）为噪声抑制后的输出信号。由图3c）可以看出，SNB=0 dB时，线性调频引信采用变步长LFM算法很好地抑制了线性调频信号中的噪声。由图4c）可以看出，SNB=−5 dB时，噪声抑制后的信号虽然仍旧含有部分噪声，但信噪比得到了明显的改善。

当SNB=−10 dB时，线性调频引信采用变步长LMS算法进行噪声抑制的效果如图5所示。

图5 SNB=−10 dB时噪声抑制效果

由图5c）可以看出，当SNR=−10 dB时，变步长LMS算法的参数为α=1 000，β=0.001 54时，算法不收敛，达不到很好的噪声抑制效果。此时，需要调整变步长LFM算法的参数α、β。

表1 噪声抑制前后信噪比及改善量

由表1可以看出，线性调频引信利用变步长LMS算法进行噪声抑制明显改善了信噪比，并且在算法收敛的条件下，信噪比越小，信噪比的改善量越大。

4 结论

将自适应滤波技术应用到线性调频引信中，用来对压制性噪声进行抑制。根据线性调频信号和噪声可预测性的差异，利用前向预测滤波器对噪声进行抑制，分析了噪声抑制原理，自适应滤波算法采用文献[14]提出的变步长LMS 自适应滤波算法。取变步长LMS算法中参数 α=1 000，β=0.001 54，通过仿真分析可以发现，在SNB=−5dB时仍然可以达到很好的噪声抑制效果，在算法收敛的条件下，信噪比越小，信噪比的改善量越大。

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