博弈论在历史教育中的应用探索

张丽

（河南工业大学国际学院 河南 郑州 450001）

一、历史学的困境与创新

毋庸讳言，20世纪末期以来，随着市场经济的发展，历史学在社会上的地位下降了。其表现包括高考历史专业报名志愿的减少、大学图书馆里的历史研究成果乏人问津、历史专业毕业生就业难等。其原因并不是历史学的借鉴功能过时了，正如历史学家张东光所分析的那样：“当代史学失去了取鉴的惟一性”。[1]今天，经济学、管理学、社会学、法学等其他社会科学在飞速地发展，由于这些学科跟世界的接轨更为密切，所以同样具备了某些借鉴功能。尤其是经济学和管理学，从历史学、数学和其他学科中吸取了大量的营养，使其方法和功能越来越多样化，从而获得了应有的社会认同和社会地位。

因此，笔者认为，要想使历史学走出目前的困境，就必须适当借鉴其他学科的新方法。比如历史学对数学和计量方法的借鉴和吸纳，就是历史发展的一个趋势。马克思在谈到数学的作用的时候说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算真正达到完善的地步”。[2]传统历史学的特长是定性分析和规范分析。实际上，对于同一历史事件，如果在定性分析和规范分析的基础上，辅以定量分析和实证分析，能够得出更有意义的结论。

江泽民同志曾指出：“创新是一个民族的灵魂。”[3]2010年6月7日，在中国科学院第十五次院士大会上，胡锦涛总书记则提出了“全力建设创新型国家”的伟大理念。因此，借鉴其他学科的方法和成果，振兴现代史学和历史教育，与时俱进，不断创新，是历史研究者和教育工作者不可推卸的责任。

二、历史教育借鉴博弈论的可行性

博弈论（Game Theory）即对策论，原本是数学的一个分支，后被西方经济学吸纳，演变成现代经济学的一个分支。博弈论通过对局中人的策略和收益函数的全面比较，系统地分析局中人的利益得失，从而为准确地预测局中人的行为、动机和他们的行为后果提供可信的依据，并为改善局中人的行为策略、实现博弈中的“双赢”结果提供建设性的方案。

人类历史是一个充满博弈智慧的过程，比如中国先秦诸子的思想、儒家文化、孙子兵法中，西方古代的希腊神话、伊索寓言、文艺复兴文学等中，到处都充满着博弈的智慧。当然，人类也存在着不智慧的博弈，如阶级对立、文明的冲突、种族歧视、国家间的战争等等。1962年的“古巴导弹危机”，就被作为博弈论的经典案例广为应用。如果在历史教学中能够运用博弈论来分析，无疑可以更好地学习古人的智慧，分析历史成败的原因，从而得到教益。

从历史教育学的角度来看，中华人民共和国《历史课程标准解读》中指出：“历史课程目标对知识的要求不是最终目的，而是通过掌握最基本的历史知识，使学生在基本技能和思维方式上得到训练和提高，最终实现提高学生综合素质的培养目标”。[6]而博弈论对数学和实证方法的运用，提高了历史课堂的趣味性和思辨性，在寓教于乐的同时，可以达到训练学生技能和思维方式、提高学生综合素质的效果。

三、博弈论对历史借鉴功能的拓展与深化

（一）博弈论对历史借鉴功能的拓展——以“赛马博弈”为例

在矩阵（一）中，齐王和田忌为博弈的局中人；齐王的三匹马为A1、A2、A3，田忌的三匹马B1、B2、B3，并且A1>B1>A2>B2> A3>B3，大于号表示“优于”；矩阵中的数字为收益，每局比赛，胜者获1分，负者获0分。

1.传统分析与结论

根据史实，这次比赛由齐王率先采取行动。齐王先后出动A1、A2、A3，田忌选择矩阵（一）中划线的策略来回应，即A1—B3，A2—B1，A3—B2。最终田忌以2：1获胜。

上述的A1—B3、A2—B1和A3—B2都属于纳什均衡（Nash Equilibrium），即给定对方的策略，局中人会选择对自己最有利的策略。在本例中，当齐王出A1时，田忌认为自己出B3是最好的策略，则（A1，B3）就是一个纳什均衡。

传统史学得出的结论是：田忌能够扬长避短，所以获胜。

2.博弈论的分析与结论

传统史学的分析，直接采用了动态的方式，即让齐王率先采取行动。但在博弈分析中，首先要进行静态分析，即假设博弈双方分别率先采取行动，考察其利弊得失。

显然，如果让田忌率先采取行动，则齐王以A1对B1，以A2对B2，以A3对B3。这三个均衡也属于纳什均衡。最终田忌必败无疑。

因此，从博弈论的分析中至少可以再得出两个有益的结论。一是博弈次序的价值。“赛马博弈”的博弈次序是齐王率先采取行动，容易暴露己方的实力和弱点。只要简单修改博弈次序，胜败立即逆转。这一结论在博弈论中称为“后发优势”，即在博弈中，如果我方具有劣势，或者并非具有绝对优势，就应该注意观察对方的行动，让对方先行动，以暴露其弱点。实际上，在五次“反围剿”时期，毛泽东的“敌进我退，敌退我追，敌驻我扰，敌疲我打”十六字方针，就充满了后发制人的博弈智慧。

二是信息的价值。这个游戏规则虽然不公平，但它是齐王定的，可见齐王过于骄傲，在对对手的策略信息不够了解的情况下进行博弈，埋下了失败的伏笔。信息的价值在历史学上拥有广泛的案例，比如淝水之战、古希腊的马拉松战役等等，都是由于强势的一方不能够知己知彼，结果草率行事，一败涂地。

（二）博弈论对历史借鉴功能的深化——以孔子的“和合”思想为例

泱泱华夏，五千年文明中蕴含着丰富的合作博弈的思想。如孔子提出的“礼之用，和为贵”[7]、“君子和而不同”[8]等，体现了“和谐”、“合作”的和合精神。但是在激烈的生存竞争中，人类往往为了自身利益的最大化，不惜放弃相互的诚信与合作，最终导致两败俱伤。古代历史上的游牧文明与农业文明的长期的战争，现代历史上的两次世界大战、冷战、巴以冲突、克什米尔战争、两伊战争等等，都是类似的结果。下面以“牧场博弈”来说明合作思想的重要意义。

假设A、B两个临近的部落为了一个牧场的所有权发生争端。双方都有两个策略：和平解决或者武力解决。其收益函数如矩阵（二）所示。

矩阵（二） 牧场博弈

1.非合作博弈的恶果

设整个牧场的收益为1。如果双方能够和平解决争端，共同使用牧场，则各得0.5个牧场的收益；如果一方夺取整个牧场，其收益为1，丢掉牧场的一方收益为-1；如果双方以武力解决，最终常年征战，都要失去整个牧场，其收益均为-1。从集体理性的角度，双方应该选择（和平，和平）的策略，从而分享这块牧场。但是，由于各方相互间的不信任，最终各自采取了武力解决的策略。其分析过程如下：

对于A来说，若B采取和平策略，A采取和平策略得0.5，采取武力策略则的1，所以A会选择武力策略；若B采取武力策略，A采取和平策略得-1，采取武力策略也是-1，结果A会“破罐子破摔”，选择武力解决。最终，A只有一个策略：武力解决。

A的这种选择，博弈论中叫占优策略，即无论对手采取什么策略，局中人都有一个唯一的对策——武力解决。

同理可得，B也有一个占优策略：武力解决。

在博弈双方具备相同的占优策略的情况下，我们得到最后的均衡解：（武力解决，武力解决），双方收益均为-1。博弈论称这种均衡为占优均衡（Dominantequilibrium）。它是纳什均衡的一种特殊形式。

2.合作博弈及其永恒的价值

设在上述博弈的结果中，双方将为争夺牧场而发生n次征战，n趋于无限大。如果双方认识到合作的价值，从战场走到谈判桌，并且以诚相待，则会减少n次征战。每减少一次征战，双方的在牧场方面的收益各增加0.5。

设贴现率为a=1/(1+r)=0.9，其中r为利率。则A在未来n次博弈中的收益的现值总计为：

Y A=0.5+0.5 a+0.5 a2+……=5

同理，Y B=5

而如果双方采取不合作的态度，则A在未来n次博弈中的收益的现值总计为：

Y’A=-1+(-1)·a+(-1)·a2+……=-10

同理，Y’B=-10

可见，如果采取合作博弈，则双方未来收益的现值均为5，而采取非合作博弈，未来收益的现值均为－10。如果考虑到战争给双方带来的资源消耗和人口的伤亡，非合作博弈的代价就更大了。

可贵的是，孔子早在约2500年前就已经提出“和合”的思想，其高超的智慧必将启迪整个人类，以史为鉴，相互合作，为建立“和谐世界”而努力。

[1]张东光.史学功能的转向与史学勃兴[J].学习与探索，2003（4）：114～118.

[2]刘光旭.高等数学（下册）[M].天津：南开大学出版社，1996：275.

[3]江泽民.论“三个代表”[M].北京：中央文献出版社，2001：46.

[4]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海三联书店，2004：6.

[5]王则柯.故事里的博弈论[N].光明日报，2003-4-17-8.

[6]中华人民共和国教育部基础教育司.全日制历史教育·历史课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002：26.

[7][8]（春秋）孔子，程昌明译.论语[M].太原：山西古籍出版社，1999：7，146.