采用粒子群算法优化配置限流电抗器的研究及应用

茅嘉毅 ，蒋 平 ，胡 伟

（1.东南大学电气工程学院，江苏南京210096；2.江苏省电力公司调度通信中心，江苏南京210024）

随着我国电力系统负荷的迅速增长以及大容量发电机的不断投入，电网规模进一步扩大，500 kV枢纽变电站高压侧三相短路电流已经面临着超过断路器遮断电流的威胁，严重降低了系统抗风险能力和调度灵活性。

目前，可以用来限制500 kV超高压系统三相短路电流的方法分为两类，一类是调整电网结构，另一类是加装限流设备。调整电网结构的措施包括：发展更高电压等级电网、采用直流输电、电网分层分区、母线分段运行、环网解环等[1]。其中前2种措施能从根本上解决短路电流过大问题[2，3]，但是这些措施从开始设计到实际应用需要较长时间，而且投资巨大。后3种措施相对简单，易于应用，但是会对系统供电可靠性和稳定性带来不利影响。基于以上原因，现在主要采用加装限流设备的方法限制短路电流。限流设备包括：限流电抗器（也称串联电抗器，后简称串抗器），电力电子故障限流器和超导故障限流器[4]。采用加装限流电抗器限制短路电流的技术已经非常成熟，并成功应用在巴西、美国、中国上海等地[5，6]。因此，目前主要采用配置串抗器的方法来限制500 kV母线短路电流。

限流电抗器价格较为昂贵，而且会减少线路传输功率，降低受端母线电压，并对电网稳定性带来不利影响，所以系统中不宜加装过多串抗器。就目前江苏电网而言，苏南地区有多条母线的三相短路电流将会超标，因此对串抗器进行优化配置，减少加装串抗器的数量和阻抗显得尤为重要。

传统配置方法主要依靠经验和反复的试验，效率低，而且无法把握全局效果。文献[7]提出一种电力系统限流措施的优化方法。本文在此基础上，只考虑加装限流电抗器这种限流措施，提出一种采用粒子群算法优化配置方法，使得在满足限制短路电流的前提下，加装串抗器的数量和阻抗值最小，同时保证系统正常运行。并针对应用粒子群算法，改进串抗器数学模型，减少优化变量的数量。

1限流电抗器概述

加装限流电抗器的本质是通过增加系统线路阻抗，以减小变压器母线某些分支的短路电流。目前常采用干式空心电抗器限制短路电流。相比于油浸式电抗器，干式空心电抗器具有大范围的线性阻抗特性，而且维护简单、占地面积小[8]。由于串抗器会引起线路两侧断路器瞬时恢复电压过大，造成断路器重燃事故，常接有对地耦合电容器和跨接耦合电容器，限流电抗器整套设备如图1所示[9，10]。

图1限流电抗器整套设备

限流电抗器的典型配置方式有：串接于分段母线联络线方式、串接于线路方式、串接于变压器支路和加装在变压器中性点等几种方式[11]。前2种接线方式常用于限制三相短路电流。串接于分段母线联络线方式首先要求母线可分段，而且对现场有一定的要求，需要分段母线间留有一定空间用于安装串抗器。本文都采用串接于线路方式配置限流电抗器。

2优化配置限流电抗器设计思想

2.1整体设计思想

优化配置限流电抗器需要优化选择限流电抗器的安装位置和限流电抗器的阻抗值，使得在满足限制短路电流的前提下，加装串抗器的数量和总阻抗最少。

文献[7]所采用的模型将限流电抗器的安装位置和阻抗值都作为优化的控制变量，增加了优化变量的数量和复杂程度。本文采用一种简化模型，以减少优化变量的数量。首先，假设与故障母线相连的每条线路都串联了电抗器，再优化选择串联的电抗器阻抗值。如果选择的配置阻抗值为零，则相当于该线路没有加装串抗器；如果配置的串抗器阻抗值非零，则相当于该线路加装了串抗器，相应阻抗值大小为配置串抗值。需要注意的是对于双回线和三回线而言，若需加装限流电抗器，则每一回线都需要加装串抗器，且阻抗值必须相同。

2.2限流电抗器数学模型

在线路上加装限流电抗器，其等值图如图2所示。

图2加装限流电抗器等值图

加装线路电抗器不会改变导纳矩阵的阶数，但会改变节点i和节点j的互导纳、节点i和节点j的自导纳，相应的变化量为[7]：

式中：ΔZij为线路上安装的限流电抗器阻抗值。采用式（1）计算系统加装串抗器后的导纳矩阵，避免反复重构导纳矩阵，节约计算时间。

2.3目标函数

优化算法目标是尽可能的减少加装串抗器的数量和总阻抗值，实质上是多目标优化问题。本文采用串抗器台数和总加装阻抗值加权和的形式，同时衡量这2个量的影响，将多目标优化问题转换为单目标优化问题，其数学表达式为：

式中：g1和g2分别为加装串抗器的数量和串抗器总阻抗的权值；xi为第i条线路安装的串抗器阻抗值；NCLI为安装串抗器的台数。

通过权值可调整加装串抗器的数量和总加装阻抗值在目标函数中的影响程度。优化配置串抗器时，首先关注系统加装串抗器的数量，其次关注总加装串抗值，所以应设定g1＞g2。但是由于当线路加装串抗电抗越大时，短路电流对串抗的灵敏度反而越小（如图3所示），所以g1与g2的比不应设置过大。设置合理的权值对优化方案的实用性至关重要。本文从工程应用方面考虑，采用投入经济性作为设置权值的标准。根据实际经验，每套设备的安装及配

套设施的成本是单位欧姆串抗器成本的5至10倍。本文折中考虑将设g1为10，设g2为1.5。此目标函数值表示总投入成本系数。

图3 串抗器阻抗对短路电流的影响

2.4约束条件

串抗器配置方案需要满足2个约束条件：母线短路电流小于限流目标；母线电压需要在设定允许范围内。

（1）短路电流约束条件：

式中：Ire.i为i母线的限流目标电流；Isc.i为i母线的计算短路电流。

（2）母线电压约束条件：

式中：Vi.min和Vi.max分别为电网正常运行时i母线的电压允许最小值和最大值。

3优化配置限流电抗器算法流程

粒子群算法以其在处理目标函数问题中易于实现、数学逻辑基础简单以及对目标函数较强的灵敏性等优势，在最优配置问题中受到很多学者的重视[12]。本文采用粒子群算法优化配置限流电抗器，再利用专业软件校核方案可靠性和系统稳定性，具体流程如图4所示。

图4 优化算法流程图

4算例分析

用上述算法对IEEE30节点系统优化配置限流电抗器限制短路电流。系统中2台发电机和4台调相机的短路阻抗（标幺值）分别取0.011，0.012，0.01，0.01，0.2和0.2；设定系统短路电流不能超过46 kA。计算系统母线短路电流，发现有4条母线短路电流超标，见表1。采用优化配置限流电抗器算法限制这4条母线短路电流，得到串抗器配置方案见表2，此时母线短路电流值见表1。由于IEEE30节点系统规模较小，可以采用枚举法计算最佳配置方案，验证优化算法的可靠性。设置枚举步长为0.5 Ω，所得方案见表2，限流效果见表1。

表1 IEEE30系统超标母线短路电流 kA

表2 2种算法所得串抗器配置方案的比较 Ω

根据粒子群算法优化所得方案配置限流电抗器，成功限制母线短路电流。优化算法所得配置方案总加装串抗器阻抗值为37.64 Ω，总投入成本系数为86.48；枚举法所得最佳方案总加装串抗器阻抗值为39 Ω，总投入成本系数为86.86。优化所得方案和枚举法所得方案选择加装串抗器线路相同，配置的容量大小相近。只是由于受到枚举法步长精度的影响，使得枚举法所得方案配置阻抗略大。通过和枚举法最佳配置方案的比较，验证了优化配置串抗器算法的可靠性和实用性，满足算法设计的要求。对于实际大电网，由于采用枚举法配置串抗器计算量过大，并不可行。而采用粒子群算法的优化效率远高于枚举法，使得应用于实际大电网成为可能。

5在江苏电网的应用

5.1优化配置电抗器限制江苏电网短路电流

根据2010年江苏电网规划，武南、晋陵、惠泉和石牌500 kV侧母线短路电流严重超标 （具体短路电流值见表3），武南母线三相短路电流高达73.63 kA，需要加装限流电抗器限制短路电流。设定限流目标时应留有一定裕度，以防止电网规模进一步扩大和新电源接入使短路电流再次超标。同时，限流目标不宜设定过低，因为当规划建设的特高压电网和直流电网建成后，500 kV电网的短路电流将会明显下降。综合考虑留有5%的裕度，将限流目标设为60 kA。

采用本文方法优化配置限流电抗器，所得最佳方案见表4（该方案记为方案1），此时短路电流值见表5。

表3 2010年江苏电网500 kV超标母线短路电流 kA

表4 优化所得最佳配置方案（方案1） Ω

方案1对于4条母线超标的情况，在3条双回线上加装串抗器，总加装串抗阻抗值为98.68 Ω，总投入成本系数为207.58，此时短路电流已满足限制目标。但是方案1在武南-晋陵双回线上加装的串抗器阻抗过大，根据工程经验，并不实用。考虑到目前武南至晋陵采用双回线联接，断开其一回线，将明显增加武南至晋陵的电气距离，降低武南和晋陵母线的短路电流，减少加装的串抗器阻抗。此时江苏电网超标母线短路电流见表6，可见武南和晋陵母线的短路电流大为下降。

表5 采用优化方案后的系统短路电流 kA

表6 2010年江苏电网500 kV超标母线短路电流（武南至晋陵单回线运行） kA

表7 优化所得最佳配置方案（方案2）（武南至晋陵单回线运行） Ω

表8 采用优化方案后的系统短路电流（武南至晋陵单回线运行） kA

采用本文方法优化配置限流电抗器，所得最佳配置方案见表7（该方案记为方案2），此时短路电流见表8。方案2仅在一条单回线和一条双回线上加装串抗器，总加装阻抗为45.76 Ω，总投入成本系数为98.4，不到方案1总投入成本的一半。从经济性和电网结构完整性的角度考虑，方案2是待选最佳方案。

5.2加装串抗器后系统潮流和稳定性校核

加装限流电抗器会对系统的潮流和稳定带来影响，需要对加装串抗器后的系统进行校核。

5.2.1潮流校核

根据方案2加装串抗器，对加装串抗线路的潮流影响较大。未加装串抗器前，晋陵至武南单回线传输有功功率380 MW、无功功率-118Mvar，常熟南至石牌双回线传输有功功率2 436 MW、无功功率31.2 Mvar；加装串抗器后晋陵至武南单回线传输功率明显下降，此时传输的有功功率为302 MW、无功功率为-73.5 Mvar，常熟南至石牌双回线传输有功功率1 988 MW、无功功率74 Mvar。减少的传输功率分摊在东西两边的输电线路上，使得晋陵至张家港双回线和东善桥-廻峰-岷珠-武南沿线传输功率上升。纵观全网，没有线路出现过载。

优化中已经考虑电压约束，所以方案2必然满足电压要求。进一步计算可知，加装串抗器前后母线电压变化甚微。

2.2稳定性校核

在BPA软件中，对加装串抗器线路和临近线路进行暂态稳定仿真，以校核其稳定性。故障设定为三相金属性短路，0.1 s后故障线路永久切除，比较加装串抗器前后系统最大功角差曲线。其中加装串抗器线路最大功角差曲线如图5、图6所示，偏差最大的最大功角差曲线如图7所示。

图5 武南至晋陵单回三相短路系统最大功角差曲线比较

图6 常熟南至石牌单回三相短路系统最大功角差曲线比较

图7晋陵至张家港单回三相短路系统最大功角差曲线比较

加装串抗器线路发生三相短路时，系统最大功角差略有下降，如图5和图6所示，这是由于加装串抗器线路的潮流减少造成的，并不意味着系统的稳定裕度提高[13]。当系统加装串抗器后，晋陵至张家港线路和廻峰至岷珠线路发生故障时的最大功角常略有增加，如图7所示。这是因为输电线传输功率增加，更接近极限传输功率造成的。不过可以明显判断出系统仍然是稳定的。

经过对加装串抗器前后系统潮流和稳定性的校核可知，根据方案2加装串抗器，虽然会对潮流和稳定性带来影响，但是远不足以使系统线路过载或者系统失稳。方案2满足系统正常运行的要求。

6结束语

本文提出了一种采用粒子群算法优化配置限流电抗器的方法，使得在满足限制短路电流的前提下，尽可能地减少加装串抗器的数量和总阻抗，即使得总投入成本最小，同时保证系统正常运行。通过在IEEE30节点标准系统和江苏电网的实际应用，表明本文方法的可靠性和实用性。江苏电网优化配置串抗器方案（方案2）满足限制短路电流和电网正常运行的要求，具有一定的实用价值。

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