三轴天线轴间耦合力矩分析及前馈补偿技术

郭建设

（中国电子科技集团公司 第39研究所，陕西 西安 710065）

普通双轴天线在跟踪高仰角目标时，需要方位最大速度非常高，而且对过顶目标存在跟踪盲区。为了消除目标跟踪控制盲区，通常将天线设计为三轴结构，即增加一个倾斜轴，将俯仰人为偏置一个角度，以使过顶跟踪时俯仰角度限制在一个固定仰角以下，这种结构不仅降低了对方位电机体积及最大运动速度的要求，同时消除了过顶跟踪出现的盲区。

国内外常用的三轴天线有两种结构形式：一种是采用丝杠控制方位水平进行偏置的结构，其优点是倾斜轴结构简单，控制方便，而缺点是倾斜位置固定，无法实现全空域无障碍跟踪，对不同轨道过顶目标具有很大局限性，同时跟踪精度无法达到很高；另一种是采用固定倾角转台式三轴天线，对于这种结构，第三轴采用与方位轴同等的控制方式，可以根据不同方向的高仰角及过顶目标，实时调整倾斜轴的预置位置，保证实现全空域不同方向的过顶跟踪。

1 轴间耦合扰动分析

由于转台式三轴天线结构的方位轴是置于第三轴上一个倾角为7°的平面上，两个轴的转动方向基本都在水平面内，因此方位轴在目标捕获，阶跃特性测试等剧烈变速时对第三轴会产生很大的轴间耦合力矩，严重时甚至会引起方位和第三轴的结构共振而无法正常工作。

负载轴间耦合扰动特性分析，为了突出主要矛盾，暂不考虑齿轮箱齿隙、天线摩擦力矩以及齿轮箱刚度等非线性因素的影响，转台式三轴天线结构关系见图1。图中1为方位负载，方位负载转动惯量为Ja；2为第三轴倾斜转动平台，三轴负载转动惯量为Ja+Jb；A1、A2为天线中心轴线。

图1转台式三轴天线结构简图Fig.1 Turntable three-axe antenna structure draft

根据控制对象关系，负载在驱动电机控制[1]下做变速运动时，可列如下运动方程[2-3]：

式中，ML为负载转动惯性力矩，Ja为方位负载转动惯量，为负载变速运动时角加速度，Jm为驱动电机转动惯量，为电机轴输出轴角加速度，Ma为驱动电机输出力矩，Ua为驱动电机电枢电压，Ia为驱动电机电枢电流，Km为驱动电机力矩系数，N为减速箱速比。

由运动方程可列出方位马达控制对象方框图[4]见图2，其简化后如图3所示。

方位轴双闭环调速系统[5]动态结构图见图4。

把电流环作为一个惯性环节处理，当方位做变速运动时，齿轮箱输出力矩为：

图2马达控制对象方框图Fig.2 Block diagram of motor-controlling objects

图3马达控制对象方框图（简化）Fig.3 Block diagram of motor-controlling objects（simplify）

图4双闭环调速系统动态结构Fig.4 Dynamic structure diagram for double close-loop speed-adjusting system

由于方位运动负载安装于三轴之上，且方位轴与第三轴旋转平面的自然夹角为7°，根据物理关系，第三轴所受耦合扰动力矩M与方位轴驱动力矩ML在水平方向的分力大小相等，方向相反。其关系如下：

三轴电流环控制对象方框图见图5。

图5第三轴电流环控制对象方框图Fig.5 Controlling objects block diagram for third axis current loop

由三轴电流环控制图可知，方位轴变速运动时加到三轴的耦合力矩M是三轴的一个负载扰动，且作用在电流调节器之外，只能靠转速调节器来产生抗扰作用，为此，在瞬间出现加（减）负载的扰动时，必然会引起ASR的输出电压Ui发生相应的变化，从而产生动态速降（升）。

2 电流环前馈补偿方案设计

为了减小扰动引起的三轴动态速度变化，需要给电流环输入增加前馈补偿措施，来补偿负载电流Ia在主电路上引起的电压变化。由于电流环指令正比于电机输出力矩，则受到方位轴耦合力矩扰动时，三轴前馈补偿信号可采用做进一步处理后的方位电流指令。

将电流环近似处理为一个小惯性环节，且设定方位、三轴电流环小惯性时间常数相同，则电流环控制对象见图6。

若使三轴前馈补偿刚好抵消轴间耦合扰动，则需要：

图6电流环控制对象方框图Fig.6 Controlling objects block diagram for current loop

由于M=-ML·cos7°，则对第三轴电流环所加前馈补偿量为：

3 采用SIMULINK仿真软件建模及仿真

结合某天线，方位电机额定电流为71 A，三轴电机额定电流为21 A，采用SIMULINK仿真软件建立控制模型[6]见图7。

利用所建控制模型，对系统分别做电流环加前馈补偿和不加前馈补偿两种仿真试验。

3.1 不加电流补偿措施

当方位轴做1 V阶跃测试时，三轴所受耦合扰动力矩及引起得速度变化如图8所示：最大扰动力矩可达2.7×104N·m，最大可引起三轴0.6（°）/s的速度变化，若三轴工作在位置环，带宽与方位轴相近，则有可能会引起方位与三轴轴间耦合共振，引起结构部件损坏，甚至使系统无法实现正常跟踪。

3.2 加前馈电流补偿措施

当方位轴做1 V阶跃测试时，三轴所受耦合扰动力矩及引起的速度变化如图9所示。

图7带前馈补偿三轴天线仿真模型Fig.7 Three-axes antenna simulation model with feedforward compensation

图8补偿前轴间耦合力矩及速度变化仿真图Fig.8 The simulation curve coupling torque and speed variation between axes before compensation

图9前馈补偿后轴间耦合力矩及速度变化仿真图Fig.9 The simulation curve coupling torque and speed variation between axes after feedforward compensation

从仿真结果看，加电流环前馈补偿后，做1 V阶跃测试时三轴最终所受不平衡轴间耦合扰动力矩为58 Nm，远低于2.7×104N·m，同时引起三轴速度变化最大也只有 0.002（°）/s。以上仿真结果是在不考虑轴间摩擦力的情况下得出，若考虑摩擦力，加前馈补偿后效果会更好。

4 结 论

从仿真结果看，带倾斜轴转台式三轴天线采用电流环前馈补偿设计，能够有效避免跟踪过程中方位变速运动时与第三轴产生耦合力矩而引起系统共振，降低第三轴在轴间耦合力矩作用下而引起的动态速降，提高系统跟踪精度。

[1]李发海，王岩.电机与拖动基础[M].北京：清华大学出版社，1994.

[2]支文虎，关素琴，曲志慧.防空导弹制导雷达伺服系统[M].北京：宇航出版社，1996.

[3]鲁尽义.航天测控系统测角分系统[R].西安：中电集团第三十九研究所，2006.

[4]尔桂花.窦曰轩.运动控制系统[M].北京：清华大学出版社，2002.

[5]邹伯敏.自动控制理论[M].北京：机械工业出版社，2007.

[6]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M].北京：清华大学出版社，2002.