地震反应谱的局限性及最新发展

肖燕武

(广州城市职业学院,广东 广州510405)

1 反应谱理论的产生与发展

在实际结构的抗震设计中,结构设计人员通常采用反应谱方法[1]。这不仅是因为此法简单易行、计算省时,而且也因为应用此法得出的结果更具有统计意义。因而,反应谱法被各国的抗震设计规范吸纳为确定地震作用的主要方法[1～6]。

现行各国建筑结构抗震设计规范广泛采用反应谱理论来确定结构的地震作用并非偶然,反应谱的出现是伴随着人类对强地震动加速度观测记录的增多和地震动性质的进一步的了解以及对结构动力反应特性的研究而发展起来的。它的发展和应用基于两个前提条件:足够的强地震动记录和数值积分技术[3～6]。

关于强地震动观测记录[7],早在20世纪30年代日本的石本已世雄就已经开始对强地震动加速度过程的观测并取得了不少弱震记录,到20世纪40年代,受日本影响的也是多地震的美国已经取得了不少有工程意义的强震动加速度,这些记录丰富了人们对地震动特性的认识。反应谱理论所基于的思想就是按照实际的地面运动来计算建筑物的反应[2]。这个思想实现的困难在于实际地面运动是十分复杂并且无法预测的,不易用数学手段去分析。这个困难最初由美国M.Biot解决的。他在20世纪40年代明确提出利用地震动记录计算反应谱的概念,随后由美国的Housnor在20世纪50年代初加以实现,Housnor于1948年提出基于加速度反应谱曲线的弹性反应谱法。由于这一理论正确而简单的反映了地震动的特性,并根据强震观测资料提供了可用的数据,所以,1958年第一届世界地震工程会议以后,反应谱法便被世界上许多国家接受并逐渐被采纳应用到抗震设计规范中[2,7]。

2 反应谱理论的基本假设

反应谱理论包括如下五个基本假定[1～5]:

(1)结构物的地震反应是线弹性的,以采用叠加原理来进行振型分解与组合。

(2)现有反应谱是在结构的所有支承处的地震动完全相同、基础与土壤无相互作用的假定下求得的,因而也只适用于这一条件。另外现在给出的不少反应谱并不是一次地震动作用下的反应谱,而是所谓标准反应谱或平均反应谱,它们都是不同地震反应谱的包线,或者是不区分某些有影响因素的结果。如我国1978年抗震规范中采用的反应谱,只考虑了场地土的影响,但不区分地震大小与震源距离远近的影响。

(3)结构物最不利的地震反应为其最大的地震反应,而与其他动力反应参数,如达到最大值附近的次数或概率无关。

(4)采用标准设计反应谱或给予设计地震动小区划基础上的设计反应谱。

(5)地震动过程是平稳随机过程。

3 地震反应谱特性及形状特征

3.1 地震反应谱特性

(1)绝对刚性的结构物(T=0)的相对位移、速度和加速度均等于零,而最大绝对加速度则等于地震动最大加速度。

(2)无限柔性的结构物(T→∞)最大相对位移、速度和加速度均分别等于地震动最大位移、速度和加速度.而绝对加速度则等于零。

(3)反应谱的高频段主要决定于地震动的最大加速度,中频段决定于地震动的最大速度,低频段决定于地震动的最大位移。

(4)国内外研究表明,震级、震源距、场地条件和震源机制对反应谱都有不同程度的影晌。

(5)从随机振动观点看,反应谱是有随机性的,应该指明其发生的概率,或者在给出平均反应谱的同时给出方差。

3.2 形状特征

地震反应谱的形状也是随着地震记录变化的,即由不同的强震记录所做出的反应谱的形状是不同的,即使是同一地震在不同地方的记录,反应谱形状也不一样。综观目前所获得的强震记录反应谱,则可发现其形状特征如下:

(1)地震反应谱是多峰点的曲线,这可能和地震地面运动的不规则性有关。

(2)阻尼比对地震反应谱的影响很大,它可以显著降低结构的地震反应幅值。当阻尼等于零时,反应谱的谱值最大,峰点突出,但较小的阻尼(例如ζ=0.05)就能使反应谱的峰点削平很多(图1)。

(3)加速度反应谱在短周期部分上下跳动较大、但当周期稍长时,就显出随周期增大而衰减的趋势。多数情况下,它大致与周期成反比例递降。对于有阻尼加速度,反应谱一般只有—个主峰。

(4)速度谱随周期变化是多峰点的,当周期大于某值后,曲线形状呈现与时间轴大致平行的趋势。

(5)位移反应谱曲线的形状恰与加速度谱曲线相反.有随周期增大而增高的趋势。

当建筑物固有周期增长时,速度谱几乎与周期T轴平行,加速度谱与 T轴成反比例衰减.位移谱则成比例增加。上述结论只是许多地震记录所做出反应谱的一般趋势,事实上,这种形状上的特征是随地震记录不同而变化的。它取决于震源机制、震源位置到观测地点的传播途径、场地条件等。

图1 地震反应谱

4 反应谱理论的局限性

反应谱理论通过反应谱概念将动力问题静力化,在确定地震作用的方法上取得了较大的突破,使得复杂的结构地震作用确定变得简单易行,因而在地震工程的发展史上具有非常重要的作用,作为一种确定结构地震作用的方法在国际范围内得到了广泛的认可,但是它的缺点也是显然的,主要有以下几点:

(1)反应谱理论尽管考虑了结构的动力特性,但在设计中,仍把地震作用当作静力处理,实际上是一种拟静力方法,它只能反应结构的最大弹性地震反应,无法反映结构在地震动过程中性能的变化,对结构在罕遇地震作用下的倒塌分析也无法完成,也无法反映地震动持时和结构非线性的影响。

(2)从形式上讲,反应谱虽能反映整个地震动的特性,但是实际计算的经验表明,它主要决定于地震动加速度记录中最强烈的一段[8]。由此看来反应谱的概念并不能很好地反映地震动的持时特性,而地震破坏的宏观现象表明,持时也是影响结构破坏程度的重要因素。就工程抗震而言,地震动的特性可以通过三要素来描述,即地震动的振幅、频谱和持时。这三个要素的不同组合影响到各类结构物的安全。反应谱考虑了地震动幅值和频谱特性以及结构的部分动力特性(主要包括自振周期、振型和阻尼),但其基本思想是采用结构固有频率所对应的最大地震反应为控制值,这种思想仅仅适用于弹性体系,但是在强震作用下结构体系反应往往超出弹性范围,此时反应谱方法就不再适用了。此外反应谱理论取用的是整个反应过程中的最大值,因此它无法考虑地震动的持时特性。

(3)反应谱理论只是弹性范围内的概念,不能很好的反映许多结构在实际地震反应中可能出现的非弹性特性。反应谱是根据弹性结构地震反应绘制的,在反映结构延性的影响系数后,也只能笼统地给出结构进入弹塑性状态的结构整体最大地震反应,不能给出结构地震反应的全过程,更不能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段内力和变形状态,无法找出结构的薄弱环节。反应谱只能提供结构在地震作用下弹性阶段的最大地震反应。它不能直接应用于结构的非弹性阶段,不能描述结构在强烈地震作用下逐步开裂,损坏直至倒塌的全过程。由于地震作用具有很大的不确定性,在强烈地面运动的作用下,一般结构都可能达到屈服而进入非弹性工作阶段。在中震或大震的情况下,必须考虑结构进入弹塑性变形阶段,否则按弹性反应谱方法确定的地震作用较大,使结构设计很不经济。

(4)对于非经典结构如何运用反应谱理论对结构进行地震响应分析以及如何确定结构的地震作用取值,国内外的一些专家学者对此专门做了不少的研究,如国内刘季教授,国外Mahendra.P.Singh等。但是,他们只是对具有小阻尼的、非经典阻尼的对称结构做了研究。随着结构控制理论及技术的发展,各种结构控制技术已经广泛地运用到实际工程当中,例如基础隔震,加层减震及安装TMD子结构以及对旧建筑物的加固等等,这时整体结构的阻尼不是经典小阻尼.而是非经典阻尼,甚至是非经典的大阻尼,而且质量矩阵和刚度矩阵也都是非对称的,对于实际工程出现的这种情况急需作进一步的研究。

(5)反应谱理论只考虑了地震的平动分量,没有考虑地震动的转动分量,不能全面反应地震作用[7]。地震时地面的运动是多维的。研究表明,在震中距较小而加速度最大值超过0.15 g时,地震动的竖向分量变得较为显著。不论是对称还是偏心结构,地震时均会产生扭转振动。因此,在进行结构的抗震分析时,仅仅考虑地震动的平动分量是不够的,还应考虑地震动的竖向分量和扭转分量对结构的影响。但反应谱无法考虑这两个分量的影响,无法反映这两个分量以及水平、竖向和扭转之间的相关关系。因而目前对于结构多维抗震的反应谱方法的研究是很重要的。

(6)反应谱假设地基是刚性的,即认为地震动为一致激励,不能考虑多点激励的影响[2]。

反应谱假定结构物的地基是刚性的,结构物所有支承处地震动完全相同,不考虑基础与土壤的相互作用,即认为结构所受的地震动激励为一致激励。对于跨度较大的桥梁、坝体、管道网络等结构、由于行波效应和相干效应,结构各支承点所受的地面运动是不同的,即形成所谓的多点地震动激励输入问题,结构物所受的真实地震动激励不再为一致激励,而是非一致激励问题。而反应谱无法处理这一问题。近年来,国外一些著名学者(Kiureghian,Vanmarcke等)试图用反应谱来解决这一问题,并为更好的简化方法而展开了争论(KV之争)。

(7)反应谱无法反映建筑物的质量和刚度沿高度不均匀分布时的情况。当建筑物的质量和刚度沿高度有突变时,突变处的内力和变形将出现簿弱环节,这对结构的抗震不利。此外,屋顶凸出的小房子将出现鞭梢效应,这些都是反应谱不能反应的。

(8)反应谱求解非经典阻尼体系地震响应的合理性有待商榷[9～11]。对于钢—混组合结构和隔震结构非经典阻尼体系,用反应谱计算结果的合理性有待商榷。

(9)反应谱无法反映结构周期不确定性的影响[12]。从随机的观点来看,地震作用下结构物破坏的变异性不仅与地震动的变异性,还与结构动力特性(自振周期或频率)的变异型有关。反应谱建立在确定性分析的基础上,不能反应结构动力响应过程中周期动态变化的影响。

(10)反应谱无法反映结构低周疲劳特性的影响。从结构地震破坏的机理上分析,结构从局部破坏(非线性开始)到完全倒塌一般需要一个过程,往往要经历几次,几十次甚至几百次往复振动的过程,塑性变形的不可恢复性需要消耗能量,因此在这一振动过程中即使结构最大变形反应没有达到静力试验条件下最大变形,结构也因可能贮存能量能力的损耗达到某一限值而发生倒塌破坏,即累积破坏。与之相应的结构疲劳问题称为低周疲劳问题。反应谱未反映结构低周疲劳特性的影响,导致其分析结果可能会有较大的误差。

5 反应谱理论的发展与完善

5.1 反应谱理论的完善

5.1.1 重视结构延性

当反应谱理论在20世纪50年代中期被工程界广泛接受时,抗震设计是建立在弹性理论基础上的。到20世纪60年代,美国N.M.Newmark提出了“延性”的概念,并用它来概括结构越过弹性阶段的抗震能力,用延性的大小作为结构抗震能力强弱的标志。在结构抗震设计中,把提高延性与具备足够的刚度和强度提到了同等重要的地位:并提出按延性系数将弹性反应谱修改为弹塑性反应谱的具体方法和数据,从而使抗震设计理论过渡到非线性反应谱阶段。

5.1.2 随机振动理论的应用[13]

美国Housner在20世纪40年代以后注意到了地震动的随机特性。到20世纪60年代初,美,日、苏和我国都对此问题以及结构地震反应的随机理论开展了研究。其成果不仅为结构地震反应分析的振型分解反应谱法的振型组合提供了理论基础,更重要的是为以后发展的抗震设计概率理论奠定了基础。

5.1.3 场地条件的考虑

历次强震震害反复表明了场地条件对地震动和结构破坏程度的影响。20世纪60年代我国抗震设计工作者提出了考虑场地条件对反应谱形状影响的理论,并被国际上广泛承认。

5.2 反应谱理论的发展

随着弹性反应谱理论在结构抗震设计中实际应用,经理论研究和原型观测表明,结构在弹性阶段所受的地震作用要比按规范计算的数值大好多倍,但是满足规范规定的地震作用要求的建筑结构在大地震时并未导致严重破坏的产生。对于这个现象的解释暴露了反应谱理论的致命缺点。

为了在结构设计中考虑结构的非弹性性质,充分挖掘结构的塑性耗能能力,理论研究在此分成了两个方向:其中一个方向就是发展成了下面的时程分析法;另外一个就是对原来的反应谱法作了一定的修改后,发展成了更加贴近结构在实际地震中反应的弹塑性反应谱理论。

与弹性反应谱理论相比,弹塑性反应谱理论存在两点不同:

(1)恢复力的计算模型对非弹性反应谱曲线形状有较大影响;

(2)非弹性体系的地震反应不满足叠加原理,增加了计算难度。

针对非弹性反应谱理论目前研究和应用最广的,也相对简单的是理想弹塑性质点体系,也即其恢复力模型采用理想弹塑性材料的恢复力关系。通过引入折减系数,使非弹性反应谱可由弹性反应谱乘以折减系数取得而将非弹性反应谱问题而转化为弹性反应谱问题处理,也即通过折减系数用弹性反应谱来直接计算弹塑性地震作用等。

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